E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE?AF，6. （2011四川凉山州，20，7分）如图，
请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。 【答案】猜想：BEDF。
A E F B
20题图
C D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴CB?AD，CB∥AD ∴?BCE?DAF 在△BCE和△DAF
?CB?AD? ??BCE??DAF
?CE?AF? ∴△BCE≌△DAF ∴BE?DF，?BEC??DFA ∴BE∥DF
即 BEB
A F E C D
DF。
7. （2011江苏无锡，21，8分）(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF． 求证：BE = DF．
【答案】证明：∵□ABCD中，AB = CD，AB // CD，……………………………(2分) ∴∠ABE = ∠CDF，……………………………………………………………(4分) 又∵∠BAE = ∠DCF，∴△ABE≌△CDF，………………………………(6分) ∴BE = DF．…………………………………………………………………(8分)
8. （2011湖南永州，21，8分）如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF． 【答案】证明：□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C， AB∥CD ∴∠ABD=∠CDB ∵∠ABE=
AEBDFC11∠ABD,∠CDF=∠CDB 22（第21题）
∴∠ABE=∠CDF
??A??C?在△ABE与△CDF中: ?AB?CD
??ABE??CDF?∴△ABE≌△CDF．