∴x=﹣＞0， ∴b＞0；
又∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵当x=﹣1时，对应的函数图象在x轴下方，即y＜0， ∴a﹣b+c＜0，所以②正确； ∵x=﹣＜1，而a＜0，
∴﹣b＞2a，即2a+b＜0，所以③正确； ∵当x=1时，y=0， ∴a+b+c=0，所以④错误． 故答案为②③．
点评：本题考查了二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）． 12.将抛物线标为 ． 【答案】（-3,3） 【解析】
试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加小减，可知; 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得，所以得到的抛物线顶点坐标是（-3,3）． 考点：抛物线的平移． 13.已知二次函数①abc＞0， ②a﹣b+c＜0， ③2a=b， ④4a+2b+c＞0， ⑤若点（﹣2，）和（
，
）在该图象上，则
．
的图象如图所示，有以下结论：
向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线顶点坐
2
其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
【答案】②④． 【解析】
试题分析：∵二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，∴a＜0，c＞0，∵对称轴为x=1，∴
，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故①、③都不正确；
∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；
由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故④正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜
，故⑤不正确；
综上可知正确的为②④，故答案为：②④． 考点：二次函数图象与系数的关系． 14.抛物线y=3（x﹣2）+5的顶点坐标是 ． 【答案】（2，5） 【解析】
试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解． 解：∵抛物线y=3（x﹣2）+5， ∴顶点坐标为：（2，5）． 故答案为：（2，5）． 考点：二次函数的性质．
15.如果二次函数y=（m﹣1）x+5x+m﹣1的图象经过原点，那么m= ． 【答案】﹣1 【解析】
试题分析：把原点坐标代入函数解析式求解即可得到m的值，再根据二次项系数不等于0求出m≠1．
解：∵二次函数y=（m﹣1）x+5x+m﹣1的图象经过原点， ∴m﹣1=0，
2
2
2
2
2
2
2
2
，∴
解得m=±1， ∵函数为二次函数， ∴m﹣1≠0， 解得m≠1， 所以，m=﹣1． 故答案为：﹣1．
考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义． 评卷人 得 分 三、计算题
16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．
经过点N（2，－5），过点N作x轴的平
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P（x，y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；
（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）抛物线的解析式为（2）（1，0）．（3，－12）． （3）存在，（【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可得； 画出图形，分类讨论即可得； 存在，分类讨论即可得；
，3）．
（6，
）．
．
试题解析：（1）∵）．∴
∴此抛物线的解析式为（2）设抛物线的对称轴若△DMN为直角三角形，则∴D1（
，
），
（
，
过点M、N（2，－5），
，解得
． 交MN于点G，
．
）直线MD1为
，直线的解析式，
，由题意，得M（，
为．
将P（x，得解①得 解②得
，，
）分别代入直线MD1， ①，
②．
（舍），∴（1，0）． （舍），∴（3，－12）．
设存在点Q（x，），使得∠QMN=∠CNM．
．
① 若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN， 交MN于点H，则即
．解得
，（6，
（舍）∴）．
（
，3）．
② 若点Q在MN下方，同理可得
考点：二次函数综合题．
17.如图，已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，2）
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=﹣x+x+2；（2）6；（3）存在P1、P2、P3、P4四个点，它们的坐标分别是P1（﹣1﹣【解析】
试题分析：（1）将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）三点坐标分别代入y=ax+bx+c，求出a、b、c的值，从而确定抛物线解析式；（2）先求出顶点M的坐标，然后过M作MN垂直y轴于N，把△BCM的面积转化成梯形OBMN的面积减去两个直角三角形的面积,求出相应的长度，代入面积公式即可；（3）因为P点在x轴上，∴P点纵坐标为0，因为AO=1，CO=2，所以AC=，然后分类讨论，根据AC为腰，AC为底两种情况求P点坐标．当AC为腰时，分为A为等腰三角形的顶点（左右各有一点P），C为等腰三角形的顶点（有一点P），两种情况求P点坐标；当AC为底，P为顶点时，作线段AC的垂直平分线交x轴于点P，利用勾股定理求出OP,进而得到P点坐标．
试题解析：（1）因为抛物线经过A,B,C三点，所以将A（﹣1，0），B（5，0），C（0，2）分别代入y=ax+bx+c得，a-b+c=0,25a+5b+c=0,c=2；组成三元一次方程组，解得a=﹣,b=,c=2,∴抛物线的解析式是y=﹣x+x+2；（2）先根据顶点坐标公式：解析式求出顶点M的坐标，顶点M的坐标是M（2，图，S△BCM=S四边形OBMN﹣S△OBC﹣S△MNC，其中CN=×5×2﹣×（
﹣2）×2=6；
2
2
2
2
，0）、P2（﹣1，0）、P3（，0）、P4（1，0）．
，和
）．过M作MN垂直y轴于N，如
﹣
-2=,MN=2，BO=5，∴S△BCM=（2+5）
（3）因为P点在x轴上，∴P点纵坐标为0，因为AO=1，CO=2，所以AC=，分类讨论，根据AC为腰，AC为底两种情况求P点坐标．当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为P1，P2，AP1=AP2=AC=,P1在x轴负半轴，P2在x轴正半轴，∵0P1=1+，OP2=﹣1，∴P1，P2的坐标分别是P1（﹣1﹣，0），P2（﹣1，0）；当以AC为底,P为顶点时，作AC的垂