摘要：
新疆地域广阔，旅游资源繁多，本文以节约费用或时间为目标，分别为自助游、考察等具体情况安排了旅游线路，并为“五一旅游黄金周”设计线路，缓解景区客流高峰及提高接待质量。
我们采集了全疆共33个景点景区的数据，其中不乏有十分接近的，故我们按地理位置将它们进行聚类，最终得到20大景区。接着，建立在交通费用与路线长度成正比、不同景点的住宿费用相等、车辆行驶于公路铁路的时速恒定等假设条件下，我们先用Floyd算法求出了景区两两间的最短路径，接着用蚁群算法估计了遍历所有景区所花费的时间总和，为下文设计合理的线路做准备。
对第一问，通过简单计算我们发现，单位时间内游览景区的花费要小于往返景区途中的花费，亦即：花最少的钱与游尽可能多的地方这两个目标在本题中是统一的。为此，我们提出了一个以确定一条游览尽可能多景区的旅游线路为目标、游览总时间为约束的0-1整数规划模型，利用LINGO软件估计了解的下限，用遗传算法求得了最优解：两人一个月时间花费约6100元游览17个景区。
对第二问，根据蚁群算法的结果可知，只要适当安排我们便可以在2个月内完成对新疆所有景区的游览。为此我们从两种思考的角度，建立了不同的模型来求解交通费用的最省问题。首先我们以两次旅游的路程长度之和为适应度函数用遗传算法求出了包含所有景区的两条路径，并使它们的路径长之和最短。接着，我们利用景点分布图固有的特点，从简化图的角度将20个点的连通图化为一个只包含6个顶点的图，并用枚举法将可能的5种结果逐一计算，求得最佳线路。
在处理考察任务问题时，由于考察景区所花费的时间远大于在景区间往返的时间，所以我们首先忽略路程上的花费，将如何安排三个考察组抽象成一个线性规划问题，以最小化三个考察小组的最长耗时为目标并用LINGO软件求解，得到一些目标函数值相同但考察景区不同的最优解，在此基础上，我们将路程耗时纳入考虑之列，再一次使用遗传算法，目的是求得更精确的解。
对第四问，即设计“五一黄金周” 旅游线路问题，我们以错开游客高峰、景区利用率尽量高、同一线路的景区跨越尽可能小、线路多且丰富等条件作为安排线路的目标来设计算法，在给出14条黄金游线路的同时，又对问题加以进一步完善，即利用剩余资源开辟了一些5-6天的短途游线路，以充分利用旅游资源并满足不同游客的不同要求。
在模型与软件的展望部分，我们阐述了规划模型、蚁群模型与遗传算法模型等的特点及其他应用领域，也将文章中运用的四种软件：马克威分析系统、LINGO、Excel以及MATLAB软件的特点和扩展做了逐一的介绍。
本文的优点是充分将规划与遗传算法相结合，突出规划模型意义的同时也发挥了遗传算法高效的特点。同时，较好的数据预处理与蚁群算法的环游估计都为解决问题做了铺垫。另外，设计黄金周旅游线路时，我们不仅考虑了丰富多彩10日以上旅游线路，也辅之以一些中短规模的旅游路线，为游客提供了更多的选择余地。值得一提的是，本文还综合运用了四种软件。
关键字：
聚类、最短路、蚁群算法、遗传算法、线性规划、枚举法、 马克威分析系统、LINGO、Excel、MATLAB。
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一、问题的重述：
随着近年来旅游业的不断发展，我国新疆的天池、达坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁等等的异域风情，越来越吸引着广大的游客。在本文中，我们要完成以下几个关于旅游路线设计的问题：
1．在科学估算旅游费用的基础上，以总成本尽量小为目标，设计一条在一个月（计30天）的时间里，游尽可能多的地方的旅游路线。（吃饭费用不计） 2．以在各景点间的交通费用尽量小为目标，设计两条互不重叠的旅游路线，路线各为期一个月，且其合集包含新疆所有景点。 3．设计三条互不重叠的旅游考察路线，在每个景点考察的时间是旅游观光时间的四倍，用于交通的时间则不变，要求三条考察路线各自所用时间的最大值尽可能小。
4．设计若干条为期十二天的黄金周旅游路线，以分散游客，提高景点的接待质量，设参加这些旅游路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例。
5.（对题目的进一步完善）对于上面第4个问题，考虑到新疆旅游实际问题的复杂性，除了设计一些为期12天的旅游路线外，还可以适当的设计一些短期的旅游线路，这样既可以方便游客、给他们提供了更多的选择，又可以充分利用各景区的旅游资源，避免其闲置。
二、问题的分析
在收集新疆各个主要旅游景点之间的路程、各个景点的最佳逗留时间等信息的基础上，我们将问题做以如下的分析和抽象：
因为新疆的旅游景点众多，所处的地理位置也不相同，从旅游路线设计的实际出发，显然要考虑到哪些景点相距较近，可以同时游览，因而，我们需要将新疆境内的所有主要的旅游景点按照经纬度及是否可以直接连通予以分组。所以本文中我们首先采用聚类分析的方法，运用马克威软件将各景点归为若干景区，以便于下一步的分析。
另外，由于路程、时间、价格三者因素之间关系错综复杂，我们希望能得到一个统一的标准，所以，我们把路程都化为时间和价格，并寻找后两者的关系，使问题简化。
对于第一小题，这一“最值”是某一固定时间内的最小费用，景区数则不要求遍历而只是越多越好。为此可以建立一个考虑逗留时间和路途时间的规划问题，目标是希望遍历的景点尽量多，而约束则是限定一个月的时间。
而第二小题与第三小题可以说是第一小题中同时考虑逗留时间与路途时间的引申。在第二小题中由于有要求两个暑假游览所有的景点，则景点上的花费一定，我们只需要考虑使路途时间最少（即交通费用最小），这样也使得总费用最小。而第三小题，由于逗留时间远远大于路途时间，我们简化时可以只考虑逗留时间。当然，为了进一步求解更精确的解，在只考虑逗留时间的简化模型之后，我们还应将路途时间加入。
第四小题的处理方法则有些不同，因为增加了一些新的约束类型，考虑到景区所能够承受的游客流量，同一时刻不能有过多的游客游览同一景点，我们所要做的就是尽量错开游客的旅行线路，使每一时刻，各景点都接待其承受能力之内
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的游客，并尽可能丰富地设计旅游线路。
总之，对于旅游线路的规划问题，我们在一定程度上都可以将其抽象成一个求最短“路”的问题，只不过这里的路常常不单指路程，而还包括时间，费用等等方面。不同的问题，可以通过添加不同的约束条件予以描述。将实际问题抽象成一个规划模型的方法在某种程度上是很相似的，但是，对于抽象出的这些规划问题，具体的求解办法，则是多种多样的。
三、基本假设
1、为了尽量节约费用，由于飞机的价格要远高于铁路和公路，而后两者基本相同。所以在新疆境内的交通费用，以铁路票价为主，没有开通铁路的线路，则以公路票价为主；
2、对于公路的收费没有明确标价的路段，以两个旅游点之间的公路里程（km）除以平均时速（60km/h）进行估算。对于少数公路也欠发达的地区，则以速度折半为30km/h估算；
3、假设在新疆的所有景点中，对任何的A、B两个景点，从A到B所需花在路上的时间与从B到A的相同，即忽略例如由于列车停靠站不同所造成的运行时间上的一些差异；
4、暑假的一个月为31天，考虑到往返新疆的时间，故花费在新疆境内的旅游时间以30天计；
5、在新疆境内各旅游景区的住宿费用均为一个定值：RMB 150 /标准间（两人）/天；
6、设旅游途中的休息调整时间合并在每个景点的观光逗留时间之内，不再予以单独的计算；
7、不考虑交通费用在白天和夜晚的区别，（如火车硬座与卧铺价格上的差异等）均以最低价格即硬座票价计算。
8、对于旅行社推出的旅游线路的设计，与自助游不同，我们认为其主要目标不在于节省费用而在于多游览美景和旅途的舒适，因此假设在新疆省内白天的时间都用来游玩，景区间的行程则采用飞机（时间短故可忽略）连接或在晚间乘车抵达。
9、假设铁路和公路交通费用的票价，与行驶的里程近似成线性关系，而又因为列车或汽车时速也是一定的，这样，某一段路程需要的交通费用也与其时间呈近似的线性关系，这样，求最小费用，也即求最短路线。
注：假设9的依据：
我们对部分景点间往返的时间和费用进行采样，并作回归分析如下页图所示：
（R平方为0.9819，F值为595.6604，说明两者呈很强的线性关系。几乎可以认为交通费用与路程成正比。）
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（图1：价格—距离采样关系图）
四、 数据预处理及问题的初步探究
1、数据采集及由景点向景区的聚类
[新疆境内的33个旅游景点名称及其相应的观光逗留时间，经、纬度等数据，见附录1]
我们先用聚类分析方法将上述33个旅游景点予以分组。所谓聚类分析，就是把一个给定的数据对象集合分成若干个不同的数据对象的集合，这里，我们将它作为接下来的蚁群算法的一个数据预处理步骤。
因为聚类是一种无监督分类法，并没有预先指定的类别，因此，采用聚类分析，我们可以更加客观地了解各个景点的分布状况，并对新疆的这些旅游景点进行分组和归类。
以上述1至33的景点为分类单元，根据它们的经纬度，运用马克威软件进行聚类[1]，可得到一分组结果如下图：
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（图2：聚类结果图）
除了乌鲁木齐、阿图什、喀什等大城市不受分类限制，将以独立身份计入旅游景区外，其余的旅游景点按照上图中分割线左侧的聚类方案，可以组合成20个景区。例如，序号分别为27、29、30、31的苏丹·沙图克麻扎、喀什、香妃墓、艾提尕清真寺这4处景点，按照上图中的聚类可以归在一处用喀什景区来代表，等等。这样，我们就可以将33个景点归结为20个景区，合并后各景区的观光时间等详细信息可列表如下：
景区 景区逗留时间 1 阿勒泰 2.5 2 塔城 1 3 克拉玛依 0.5 4 博乐 4 5 石河子 1 6 昌吉 1 7 乌鲁木齐 1.5 8 天山 1 9 伊犁 1.5 10 天鹅湖 0.5 11 吐鲁番 1.5 12 哈密 2 13 库车大寺 1 14 库尔勒 1 15 阿克苏 1 最佳旅游路线设计
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