向量的加法与减法
1．在平行四边形ABCD中，AB＋DC－DB等于
2．设a＝(AB＋CD)＋(BC＋DA)，b是任一非零向量，有下列结论： ①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b； ④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|. 其中，正确的结论为
3．下面给出了四个式子：
①AB＋BC＋CA；②OA＋OC＋BO＋CO； ③AB－AC＋BD－CD；④NQ＋QP＋MN－MP. 其中等于0的有
4．平面上有三点A，B，C，设m＝AB＋BC，n＝AB－BC，若m，n的长度恰好相等，下列结论正确的是 （1）．A，B，C三点必在同一直线上 （2）．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角 （3）．△ABC必为直角三角形且∠B＝90° （4）△ABC必为等腰直角三角形
5．在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB＋FE＋CD|＝______. 6．OP－QP＋PS＋SP化简后的结果为__________．
7．已知三个不全共线的非零向量a，b，c，若a＋b＋c＝0，则a，b，c的首尾相连可构成的图形形状是________．
8．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝__________，|a－b|＝________.
9．如图，在正五边形ABCDE中，若AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e，求作向量a－c＋b－d－e.
答案：
1.解析：AB＋DC－DB＝AB＋DC＋BD
1
＝AB＋BD＋DC＝AC. 答案：AC
2.解析：因为a＝0，所以①③⑤正确． 答案①③⑤
3.解析：①AB＋BC＋CA＝AC＋CA＝0；
②OA＋OC＋BO＋CO＝(CO＋OA)＋(BO＋OC) ＝CA＋BC＝CA－CB＝BA；
③AB－AC＋BD－CD＝CB＋BC＝0； ④NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0. 答案：①③④
4.解析：由|m|＝|n|，知A，B，C为一矩形的三顶点，且△ABC中∠B为直角． 答案：（3）
5.解析：∵AB＋FE＋CD ＝AB＋BC＋CD＝AD， ∴|AB＋FE＋CD|＝|AD|＝2. 答案：2
6.解析：OP－QP＋PS＋SP＝(OP＋PQ)＋(PS－PS) ＝OQ＋0＝OQ. 答案：OQ
7.解析：如图，作向量AB＝a，BC＝b，
则AC＝AB＋BC＝a＋b.∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，∴AC与c是相反向量，即a，b，c的首尾相连可构成一个三角形． 答案：三角形
8.解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，∴|a＋b|＝0， 又a＝－b，∴|a|＝|－b|＝1，∵a与－b共线，∴|a－b|＝2. 答案：0 2
9.解：a－c＋b－d－e ＝(a＋b)－(c＋d＋e)
＝(AB＋BC)－(CD＋DE＋EA) ＝AC－CA
2
＝AC＋AC.
如图，连接AC，并延长至点F， 使CF＝AC，则CF＝AC. 所以AF＝AC＋AC， 即为所求作的向量a－c＋b－d－e.
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