22．（16分）解：
（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。
mv0?(M?m)v共 v共?（3分）
mv0M?mv共?2.0m/s(3分)（2）小球和物块将以v共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，
2v共F?(M?m)g?M(?m)l2v共（)g?） F?(M?mlF?15N分(3) (3分)（3）小球和物块将以v共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律： 12(M?m)v共?（M?m）gh22v共 h?2gh?0.2m(2分) (2分) 23．（18分）解：
（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有
mgsin?＝F安 ①（2分） F安＝BIL ②（1分） BLvm I＝ ③（1分）
R总
其中 R总＝6R ④（1分）
联立①～④式得金属棒下滑的最大速度vm＝ 2 2 ⑤（1分） 1
（2）由动能定理WG－W安＝ mvm2 ⑥（2分）
2
由于WG=2mgs0 sinα W安= Q （2分）
1
解得Q ＝2mgs0sinα－ mvm2
23222将⑤代入上式可得 Q ＝2mgs0sinα－ （2分） 44
也可用能量转化和守恒求解：
6mgRsin?BL18mgRsin?BL 6
mg2s0sinα=Q+12mv 2m18m3g2R2sin2α再将⑤式代入上式得Q=2mgs0sinα—
B4L4
（3）∵金属棒匀速下滑
∴mgsinα = BIL ⑦（2分） P2=I22R2 ⑧（2分）
I2?4RI
R2?4R2?4Rmgsin??联立得P2???R2
(R?4R)BL?2?16R2R2mgsin?2 P?() 222R2?8RR2?16RBL16R2mgsin?2P2?()
216RBLR2?8R?R216R2当R2?， 即R2?4R时，R2消耗的功率最大 （2分）
R2
24．（20分）解： （1）由E=mg，得Eq=mg，即重力与电场力平衡 （2分） qFym=Bv0q （2分） m所以小球在管中运动的加速度为 a=2设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为vy，则有vy=2aL （2分）
联立解得小球运动至b端时速度大小为v=2Bv0q2L+v0 （2分） m（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为F=Fx=Bvyq （3分）
Bv0qt （3分） mB2q2v0t （2分） 解得外力随时间变化关系为F=mvy=at=（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v0t
mv2由牛顿第二定律得 qvB=
R 7
由几何关系得 sinα=所以 x1=x—x1x1vy=，sinθ= RvRvyvR=qv0Btmv?=v0t=x mvqB可得 sinα=0，故α=0o，
即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示。 （2分）
y B α α O vy v θ xθ 1 vx x x O 甲
y v B O R v x O 乙
（2分）
8