广东省东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三)
命题人：东莞中学 审稿人：东华高级中学
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的） 1．i是虚数单位，复数
A．?1?i
1?i等于 3iB．1?i
C．?1?i
D．1?i
2．若集合A?1,m2，集合B??2,4?，则“m=2”是“A?B??4?”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 3．设tan??
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
??33?,????,则sin??cos?的值 3213A．??
2213B．??
2213C．?
2213D．?
224．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为C
A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?x?y?0?5．若满足条件?x?y?2?0的整点(x,y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的
?y?a?点，则整数a的 值为
A.?3 B. ?2 C.?1 D. 0
6．已知?ABC中，AB?AC?4,BC?43，点P为BC边所在直线上的一个动点，则
????????????AP?(AB?AC)满足
A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值8 D.与P的位置有关 7.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形， 俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全 面积为
A.6?3??23 B.2?2??42
B.C.8?5??23
D.2?3??42
8．已知等比数列?an?中，公比q?1，且a1?a6?8， a3a4?12，则
a2012? a2007A.2 B.3 C.6 D.3或6
9. 按下面的流程图进行计算.若输出的x?202,则输入的正实数x值的个数最多为
输入xx=3x+1x>100否是输出x
A.2 B.3 C.4 D.5
10. 已知实数a,b,c满足a?b?c,且a?b?c?0.若x1,x2为方程ax2?bx?c?0的两个实数根,
2| 则 |x12?x2 的取值范围为
A.[0,3) B.(0,1) C.(1,3) D.[0,1) 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。） （一）必做题
11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如
图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．
频率
0.030 0.035 组距 0.025 第11题图 12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，抛物线上的点P(k,?2)与点F的距离为4，
则抛物线方程为 ． 13．如果数列a1，0.020 aana2，3，?，，?是首项为1，公比为?2的等比数列，则a5等0.015 a1a2an?10.010 于 ． 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数 （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程)直线3x?4y?1?0被曲线?_________.
15.(几何证明选讲)若直角?ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,且AD?1,BD?2,则?ABC的面积为
?x?2cos?(?为参数)所截得的弦长为
y?1?2sin?? _________.
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16. （本小题满分12分）
已知函数f(x)=sinx+sin(x-角A，B，
?)（.Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；（Ⅱ）在?ABC中，3C的对边分别为a,b,c. 已知f(A)=
17.（本小题满分13分）
3，a=23b，试判断?ABC的形状.
目前韶关市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限
行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下
表：
（1）完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（2）若从年龄在?65,75?的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成
“交通限行”的概率．
18.（本小题满分13分）
在数列{an}中,a1?1,且对任意的n?N?,都有an?1?2an?2n. a (1)求证:数列{n}是等差数列；
2n (2)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:对任意的n?N?,都有Sn?1?4an?1.
19．（本小题满分14分）
已知菱形ABCD中，AB=4， ?BAD?60（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C
翻折到点C1的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点． （1）证明：BD //平面EMF； （2）证明：AC1?BD；
（3）当EF?AB时，求线段AC1 的长． 14、
（本小题满分14分）
ABAEC1?DCFMDB图1 图2
x2y2?1(a?0)的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，设椭圆C：2?a2AF2?F1F2?0,
坐标原点O到直线AF1的距离为(1)求椭圆C的方程；
(2)设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l 交 x 轴于点F(?1,0)，交 y 轴于点M，
1OF1. 3?????????若|MQ|?2|QF|,求直线l 的斜率.
14、
（本小题满分14分）
lnx1?都成立. 2x2eln1ln2ln3lnn1* (2)求证:对任意的n?N,不等式4?4?4?????4?总成立.
123n2e (1)求证:对任意的正实数x,不等式
东莞市2012届高三文科数学模拟试题(三)
参考答案
一、选择题
1-5 DAACC 6-10 CDBDA 二、填空题
11．600 12．x2??8y 13．32 14.23 15.2 三、解答题
16. （本小题满分12分）