（1）f(x)=sinx+sin(x-?) 3 =sinx+13sinx-cosx
22 = =33sinx-cosx
223sin(x-?). ??????? 3分 6??? 3sin(A-??5 2因为 0 因为 a>b，A=???，所以 B=.所以 C= . 362所以 ?ABC为直角三角形. ???????12分 17.（本小题满分13分） 解：（1） （2）年龄在?65,75?的5名被调查者中，有3人赞成“交通限行”，分别记为：A1、A2、A3 还有2人不赞成“交通限行”，分别记为：B1、B2，从5名被调查者中任取2人，总的情形有： A共有10种，1A2、A1A3、A2A3、A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2、B1B2，其中恰有一 人不赞成“交通限行”的情形是：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、A3B1、A3B2，有6种，则 选中的 2 人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率是 P? 63?.????????13分 10518. （本小题满分13分） 解：(1)∵,an?1an?1anan?1?2an2n1?2an?2∴n?1?n???. 222n?12n?12na11an1{} ∴数列n是以1?为首项,为公差的等差数列. ???????5分 2222 (2) 由(1)知分 ∴Sn?1?2?2?2?3?2???n?2 ∴ 012n?1an11n,∴an?n?2n?1. ???????7??(n?1)?n2222.??????????????① 2Sn?1?21?2?22?3?23???(n?1)?2n?1?n?2n.??????????????② ∴ 由 ② － ① 可 得 Sn?n?2n?(1?2?22???2n?1)?(n?1)?2n?1. ???????10分 ∴ Sn?1?4an?n?2n?1?1?4n?2n?1?1,故结论成 立. ???????13分 19.（本小题满分14分） 证明：（1）因为点F,M分别是C1D,C1B的中点， 所以FM//BD． ???????????????2分 又FM?平面EMF，BD?平面EMF, 所以BD//平面EMF． ???????????????4分 （2）在菱形ABCD中，设O为AC,BD的交点, 则AC?BD． ???????????????5分 所以 在三棱锥C1-ABD中， C1FMDOEBC1O?BD,AO?BD. 又 C1O?AO?O, A所以 BD?平面AOC1． ???????????????7分 又 AC1?平面AOC1， 所以 BD?AC1． ???????????????9分 （3）连结DE,C1E．在菱形ABCD中，DA?AB,?BAD?60， 所以 ?ABD是等边三角形. 所以 DA?DB． ???????????????10分 因为 E为AB中点，所以 DE?AB． 又 EF?AB，EF?DE?E． ?C1 所以 AB?平面DEF，即AB?平面DEC1． 又 C1E?平面DEC1， 所以 AB?C1E． FMDAEB因为 AE=EB,AB=4，BC1=AB， 所以 AC1?BC1?4． 20. （本小题满分14分） 22 解：(1)由题意知F1(?a?2,0)，F2(a?2,0)，其中a?2， 由于AF2?F1F2?0，则有AF2?F1F2, 所以点A的坐标为F1(a?2,?)， ??????????????? 2分 故AF1所在的直线方程为y??(2????????????????????2a1?)， aa2?2axa2?2所以坐标原点O到直线AF1的距离为2 ???????????? 4分 a?1????a2?2122又|OF1|?a?2，所以2?a?2，解得a?2. a?13x2y2??1 ???????????????? 7分 故所求椭圆C的方程为42(2) 由题意知直线l 的斜率存在. 设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为y?k(x?1)， ????????? 8分 则有M（0,k）， ?????????设Q(x1,y1)，由于Q， F，M三点共线，且|MQ|?2|QF|， 根据题意，得(x1,y1?k)??2(x1?1,y1)， 2?x??,1?x??2,??31解得 ??????????????????? 10分 或???y1??k?y?k1?3?又点Q在椭圆上， 22k2(?)()(?2)2(?k)2所以??1或3?3?1 ?????????? 13分 4242解得k?0,k??4.综上，直线l 的斜率为k?0,k??4. ??????? 14分 21. （本小题满分14分） (1)解:设函数f(x)?lnx1?2lnx,则f'(x)?.令f'(x)?0,得x?e． ???????3分 2xx3 当x?(0,e)时,f'(x)?0,故函数f(x)在(0,e]上递增； 当x?(e,??)时,f'(x)?0,故函数f(x)在[e,??)上递减；???????6分 lne1lnx1,对任意的x?0,不等式2?总成(e?)?22e2ex(e) 所以f(x)?f立. ???????7分 1lnxlnxlnx111,故?????2.??????9分 24222e2exxxxx 当n?1时,结论显然成立；当n?2时,有: (2)证明:由(1)知:对x?(0,??)均有 ln1ln2ln3lnnln21ln31lnn11111??????0?????????(????) 142434n422223232n2n22e2232n2111111111111111(????)?(???????)?(?)?. 2e1?22?3(n?1)?n2e1223(n?1)n2e1n2e ? 综上可知,对任意的n?N*,不等式立. ???????14分 ln1ln2ln3lnn1成????????2e142434n4