东海高级中学2011学年度高三理科数学自主练习十四
班级________________姓名____________得分__________________
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试题相应位置上. 1.设全集A?{(x,y)|x?y?1}B,??x(y,?)2x|m?y若Am?，,mR?B??,则?m?_ __
2.已知数列?an?为等差数列，且a1?a7?a13?4?，则tana7?_ __ 3.已知条件p:|x?1|?2，条件q:x?a，且? p是?q的充分不必要条件，则a的取值范围是 _ __ .
4.设?x?R，函数y?lg(mx2?4mx?m?3)有意义, 实数m取值范围 . 5.已知复数z满足|z?1?2i|?1，则|z?1?i|的最大值为__ _
6.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y，10，11, 9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x?y｜的值为__ _
7.将圆x2?y2?1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为
ni,sniA,sniBC成等比数列，8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若s且c?2a，则cosB= .
?x?y?5?0229.设x,y满足约束条件??x?y?0,则x?y的最大值为 .
?x?3?10.若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，则椭圆离心率的取值范围为 .
a2?b211.在?ABC中，若AB?AC,AC?b,BC?a，则?ABC的外接圆半径r?，
2将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S?ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA?a,SB?b,SC?c，则四面体S?ABC的外接球半径
????????????12.已知AB?(k,1)，AC?(2,4)，若k为满足AB?4的一个随机整数，则?ABC 是
直角三角形的概率是_________________.
13.?ABC中，AB?3,AC?1,?B?30?，则?ABC的面积等于 . 14. 函数f(x)满足a?xR?_____________________．
1(a?0,a?1)，若f(x1)?f(x2)?1，则f(x1?x2)的最
1?f(x)大值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出必要的文
字说明,证明过程或演算步骤. 15.已知函数f(x)?sin2x?cos2x?1.(1)求f(x)的定义域和值域；
2cosx??32,求cos2x的值； (2)若x?(?,),且f(x)?445(3)若曲线f(x)在点P(x0,f(x0))(??2?x0??2)处的切线平行直线y?6x,求x02的值.
16.已知：在菱形ABCD中，?DAB?60, PA?底面ABCD,PA?DA,E,F分别是
?AB与PD的中点. （1）求证：PC?BD； （2）求证：AF //平面PEC；（3）在线段BC上是否存在一点M，使AF?平面PDM？若存在，指出点M的位置；
若不存在，说明理由。
17．已知矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设?MNB??,MN?l。
（1）试将l表示成?的函数；（2）求l的最小值。
D C N
EA M B 18．已知动⊙M经过点D(?2,0)，且与圆C:x2?y2?4x?0外切 （1）求点M的轨迹方程；
（2）记半径最小的圆为⊙M0，直线l与⊙M0相交于A,B两点，且⊙M0上存在点P，
??????????????????使得M0P?M0A?M0B?(??1,3?)(??0). ①求⊙M0的方程； ②求直线l的方
程及相应的点P坐标.
19.已知函数f(x)????ax?ln(?x) , x???e,0?，其中a为常数. ??ax?lnx , x??0,e?(1)试判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若(0,e]时，函数f(x)的最大值为?1，求实数a的值． (3)在(2)的条件下, 求证:ln(n?1)?
1(n?N?) ?i?1nn1(x?R).
4x?21（1）证明f(x)?f(1?x)?；
220.已知函数f(x)?（2）若数列?an?的通项公式为an?f(和Sm；
n)(m?N*,n?1,2,?,m)，求数列?an?的前m项m11112,bn?1?bn?bn，设Tn?，若????3b1?1b2?1bn?1（2）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm?Tn恒成立，试求m的最大值
（3）设数列?bn?满足：b1?
东海高级中学2011高三理科自主练习十四
一、 填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1．?1 2.3 3.a?1 4.[0,1) 5.5?1 6.4 7.?33 8. 9. 73
43?2?35a2?b2?c233,10.? 11. 12. 13. 14. ,1??74242??2?
二、解答题：本大题共6小题，计90分.
2sinxcosx?2cos2x?1?115. 解（1）f(x)?
2cosx?sinx?cosx?2sin(x?由2cosx?0，得x?k???4) ??????2分
?24则 f(x)的值域为{y|?2?y?2} ????????6分
(k?Z),?x???k??3?(k?Z) ??4分 432?32,?2sin(x?)?. 545?3∴sin(x?)? ??????????7分
45?????0?x?? ∵??x?，4442?4∴cos(x?)? ??????????8分
45???（2）∵f(x)?∴cos2x?sin(2x?2)?2sin(x?4)?2sin(x?4)cos(x??4)?24 ????10分 25(3)f/(x)?cosx?sinx
?62cos(x0?)=??12分
42??3??3∴cos(x0?)? 又∵??x0??
44442????5?∴x0??,??x0??,??????? 14分
4661212由题意得f(x0)?cosx0?sinx0?/16.（1）连结AC，则AC⊥BD。
∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥BD 又AC与PA相交于A ∴BD⊥平面PAC ∴PC⊥BD??????4分 （2）取PC的中点K，连结FK、EK， 则四边形AEKF是平行四边形。
∴AF//EK，又EK?平面PEC，AF?平面PEC， ∴AF//平面PEC。??????8分
(3)当M是BC的中点时,可使AF?平面PDM,证明如下: ????9分 ∵PA?DA,F是PD的中点 ∴AF⊥PD ????10分 ∵菱形ABCD中，?DAB?60 ∴正?BCD ∴DM⊥BC 又AD//BC ∴DM⊥AD ????12分
∵PA⊥底面ABCD ∴PA⊥DM ∴DM⊥平面PAD
∴DM⊥AF 又PD?DM?D ∴AF?平面PDM????14分
??17. 解：Ⅰ）如图所示，?APM?90?2?，则MB=lsin?，AM?l?sin?sin90??，
???由题设得：lsin??+l?sin?sin90?2???=6，从而得
D C N
6， l??sin??sin?sin?90?2??即：l?63，l? 2sin??sin?cos2?sin??cos?EA M B