3?BN??12?sin?cos??3????6???由?BM?得： 2124cos????0????2?3?????故：l表示成?的函数为：l?，（） 2sin??cos?124??sin??t则u?t?1?t2??t?t3，u??1?3t2令u??0，tt?3，???，（Ⅱ）设：即u?1243333得t?当t?时，u??0，当t?时，u??0，所以当t?时，u取到最大值：
333331323393，l的最小值为 ???33392239
18. 解：（1）圆C半径R=2，C（3，0）--------1分 由题意可得，MC=MD+2 ，MC—MD=2 y2?1(x?0)--------6分 ∴点M的轨迹方程为x?4(2) ① ∵MD的最小值为c?a?1,且M(-1,0) ∴⊙M0的方程为(x?1)2?y2?1--------8分 ??????22②由M0P?(??1,3?)，即点P(?,3?)代入⊙M：(x?1)?y?1， 1,?， --------10分 解得??0(舍)5133?P(?,?)，且kM0P?? -----12分 554?????????????????????????OP?OA?OB，且OP?OA?OB?r∴M0APB是菱形 -----13分 ????????6314?OP?AB∴kAB??? 又M0P的中点为(?,?)-------15分 1010kM0P323463?(x?)，即4x?3y??0 ---16分 103102x???e,0?19. 解：（1）当时，则?x??0,e? ∴f(?x)?a(?x)?ln(?x)??ax?ln(?x)??f(x)---------------2分 ∴ 直线l:y?当x??0,e?时，则?x???e,0? ∴ f(?x)?a(?x)?lnx??ax?lnx??(ax?lnx)??f(x)-----------4分 ∴函数f(x)为奇函数---------------5分 (2)假设存在满足条件的实数a，f?(x)?a?1---------------6分 x11时，由于x??0,e?，?f?(x)?a??0 ex∴f(x)在x??0,e?上是增函数 ①当a???f(x)min?f(e)?ae?1??1，a??②当a??21??（舍去）---------------8分 ee11时,令f(x)?0,得x?? ea1?1?则f(x)在??,e?上递减，(0,-)上递增 a?a?11?f(x)max?f(?)??1?ln(?)??1，解得a??1 aa综合①②可知a??1---------------11分 (3)由(2)知, f(x)?lnx?x??1,x??0,e? ∴lnx?x?1(当且仅当x?1时取“=”)-------13分 111?e ∴ln(1?)? -------14分 nnn11134n?1∴ln(1?)?ln(1?)?????ln(1?)?ln2?ln?ln?????ln 12n23n34n?1111)?ln(n?1)??????? =ln(2???????23n12nn1?∴ln(n?1)??(n?N)-------16分 i?1n120、（Ⅰ）证明：∵f(x)?x， 4?214x4x∴f(1?x)?1?x， ??xx4?24?2?42(4?2) ∵1?1?14x2?4x1∴f(x)?f(1?x)?x. ???xx24?22(4?2)2(4?2)1（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知f(x)?f(1?x)?， 2kk1∴f()?f(1?)?(1?k?m?1)， mm2km?k1)?. 即f()?f(mm21∴ak?am?k?， 2m1am?f()?f(1)?， （7分） m6又Sm?a1?a2???am?1?am ① Sm?am?1?am?2???a1?am ② 1m1?， ①+②得2Sm?(m?1)??2am?2261(3m?1). （9分） 1212（Ⅲ）解：∵b1?,bn?1?bn?bn?bn(bn?1) ③ 3∴对任意n?N*,bn?0 ④ 1111由③、④得， ???bn?1bn(bn?1)bnbn?1111∴， (11分) ??∴Sm?bn?1bnbn?1∴T111111111n?(b?)?(b?)???(?)???3?1b22b3bnbn?1b1bn?1bn?1分） ∵b2n?1?b?n?bn?0，∴bn?1?bn. ∴数列bn?是单调递增数列. ∴Tn关于n递增， ∴当n?2,且n?N*时,Tn?T2. ∵b11?3,b11444522?3(3?1)?9,b3?9(9?1)?81， ∴T175n?T2?3?b?52. 3由题意S75175m?52，即12(3m?1)?52， ∴m?23839?6439 ∴m的最大值为6. （1213分） 14分） （（