三、解答题
13、解：因为对于x,y?R有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，令x=0得f(-y)=f(0)-y(-y+1)
所以f(?y)?y2?y?1，所以f(y)?y2?y?1(y?R)。 所以f(x)?x2?x?1(x?R)。
14、解：由题意设f(x)?a(x?2)2?16，即f(x)?ax2?4ax?16?4a。 方程ax2?4ax?16?4a?0的两根，x1,x2 满足|x1?x2|?8， 而|x1?x2|2?(x1?x2)2?4x1x2??所以，f(x)??x2?4x?12
15、解：(1)∵方程ax2+bx－2x=0有等根，∴△=(b－2)2=0，得b=2。
由f(x－1)=f(3－x)知此函数图像的对称轴方程为x=－a=－1，
故f(x)=－x2+2x.
(2)∵f(x)=－(x－1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤.
而抛物线y=－x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f(x)在[m,n]上为增函数。
若满足题设条件的m,n存在，则??f(m)?4m
f(n)?4n?1414b=1，得2a6464，所以??82，所以a=-1 aa2??m?0或m??21??m?2m?4m即?2又m 6 由以上知满足条件的m,n存在,m=－2,n=0. 7