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揭阳市2018届高中毕业班高考第一次模拟考试
数学（理科）
本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
（1）已知集合A?{x|x?3}， B?{y|y?（A）(??,3) （B）(3,??) （2）已知复数z??3?i?，则z?
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 （3）已知向量a??x,1?，b??1,?2?，若a?b，则a?b?
（A）(2,0) （B）(3,?1) （C）(3,1) （D）(?1,3)
（4）一个圆柱形水桶，底面圆半径与高都为2（桶底和桶壁厚度不计），装满水后，发现桶中有一
个随处悬浮的颗粒，用一个半径为1的半球形水瓢（瓢壁厚度不计）从水桶中舀满水，则该颗粒被捞出的概率为 （A）
2x2?3}，则AIB?
（C）[3,3) （D）(??,6)
1111 （B） （C） （D）
63124（5）已知f?x??sinx?cosx，实数?满足f?????3f（A）???? ，则tan2??
4334 （B）? （C） （D） 3443（6）与中国古代数学著作《算法统宗》中的问题类似，有这样一个问题：“四百四十一里关，初步
健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天行走的路程为
（A）3.5里 （B）7里 （C）14里 （D）28里
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（7）函数y?xln|x|的部分图象大致为 y y y y
1 x 1 x 1 1 x -1 （A） -1 （B） -1 （C） -1 （D）
x （8）已知两条直线l1:x?3y?2?0与l2:x?3y?6?0被圆C截得的线段长均为2，则圆C的面积为
（A）5? （B）4? （C）3? （D）2? （9）某几何体三视图如图1示，则此几何体的表面积为
（A）4??16 （C）4??8
（B）2(2?2)??16
2 1 2 正视图 2 1 图1
俯视图
侧视图 2 （D）2(2?2)??8
（10）已知F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，线段
PF1的垂直平分线经过点F2，且?PF1F2?C的离心率为
（A）3?1 （B）3?（C）3
?6，则此双曲线
1 23?1 （D）
2（11）某地铁站有A、B、C、D、E五个自动检票口，有4人一同进站，恰好2人通过同一检票口
检票进站，另2人各自选择不同的检票口检票进站，则不同的检票进站方式的种数为 （A）60 （B）180 （C）360 （D）720 （12）已知x0是函数f?x??sin?x2的极值点，且满足f2018?x0?2018?x0，则符合要求的
??x0的个数为
（A）2015 （B）2016 （C）2017 （D）2018
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题 卡相应的横线上．
（13）图2是一个算法流程图，若输入x的值为log23，则输出的
y的值是 .
开始输入x否x≥1是?y?2?（14）已知实数x,y满足约束条件?x?y?1，则3x?y的
?x?y?1?取值范围为是 ．
y=2x输出y结束y=xlog32+1图2.
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（15）已知数列{an}满足a1? =___________.
a2???an?2n?1，设数列{an}的前n项和为Sn，则
3Sn 16（16）已知抛物线y2?4x的焦点为F，抛物线上的动点P（不在原点）在y轴上的投影为E，点
E关于直线PF的对称点为E?，点F关于直线PE的对称点为F?，当E?F?最小时，三角形PEF的面积为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
3sinA?cos(B?C)?1，
8sinB?sinC?sinA，a?7.
7（Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．
（18）（本小题满分12分）
如图3，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC和 △PAC都是正三角形，AC?2，E、F分别是AC、BC的中点，且 PD⊥AB于D.
A（Ⅰ）证明：平面PEF⊥平面PED； （Ⅱ）求二面角E?PA?D的正弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 100元，在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个250
频数元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用PCFEDB图3期内更换的易损零件数，得图4
的条形图：记x表示1台机器在三年使用期 购买易损零件上所需的费用（单位：元）,
2420内需更换的易损零件数，y表示1台机器在 16 图4 1060161718192021更换的易损零件数n表示购机的同时购买的易损零件数.
（I）若n=19，求y与x的函数解析式；
（II）以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件发生的概率． （ⅰ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的概率不小于0.5，求n的最小值；
（ⅱ）假设n取19或20，分别计算1台机器在购买易损零件上所需费用的数学期望，以此
作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
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（20）（本小题满分12分）
1x22+y?1上的动点，点P(0,)，点C与点A关于原点对称. 已知A是椭圆T:24（I）求△PAC面积的最大值；
（II）若射线AP、CP分别与椭圆T交于点B、D，且AP?mPB，CP?nPD，证明：
m?n为定值．
（21）（本小题满分12分）
xx 已知a?0，函数f?x??e?e?e?ax.
（I）讨论f?x?的单调性；
（II）已知当a??e时，函数f?x?有两个零点x1和x2（x1?x2），求证：f(x1x2)?a?e．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分． （22）（本小题满分10分）选修4?4：坐标系与参数方程
?x??4t?2在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为?（t为参数），直线l2的参数方
y?kt??2??x?mm程为?（m为参数），当k变化时，设 l1与l2的交点的轨迹为曲线C． y??k?（I）以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；
??，射线OA与直线l3:?sin(???)?22?0 (0???)26的交点为B，且|OB|?7|OA|，求?的值．
（II）设曲线C上的点A的极角为
（23）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
11|?|a?|，a为实数． xx（I）当a?1时，求不等式f(x)?3的解集； （II）求f(a)的最小值．
已知函数f(x)?|a?.
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数学（理科）参考答案
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．
一、选择题 题序 1 答案 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 B 7 C 8 A 9 B 10 D 11 C 12 B 解析: （9）由三视图知，该几何体是一棱长为2的正方体和一底面半径为2、高为1的圆柱的组222合体，其表面积S表=5?2?2??2?1?2??(2)?2?2(2?2)??16.
（10）不妨设点P在第一象限，依题意有|PF，|F1F2|?|PF2|，又由1|?2|FF12|cos30?23c|PF1|?|PF2|?2a得23c?2c?2a?e?c?3?1. a2212（11）C4C5A4?360；
?x0?x?0，故（12）法1：由x0是函数f?x??sin的极值点可得f'(x0)?0，即cos22x0??1,?3,?5,因f2018?x0???1,1?，当x0??1,?3,??,?2015时，2018?x0?2，
f?2018?x0??2018?x0成立；当x0??2017,?2019时，f?2018?x0??2018?x0；
当x0??2021,?2023,题意的x0??1,?3,【法:2：由题意知
时，2018?x0??3，f2018?x0?2018?x0；综上知，满足
??,?2015时，共2016个．
??x02?2?k?，得x0?2k?1(k?Z)；由f(x)图象得f(x)?x的解为
?1?x?0或x?1，即?1?201?或8|x0|?0或2018?|x0|?1，即2018?x|0?|2019|x0|?2017，因x0?2k?1(k?Z)故2018?|x0|?2019无解，由|x0?|201得7x0??1,?3,二、填空题 题序 答案 】 ,?2015时，共2016个．
13 2 14 (??,3] 415 n?1 16 39 +2解析（16）显然E?F??PF??PE??PF?PE?1，即E?F?的最小值为1，仅当P、E?、F? 共
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