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《简单组合（智慧广场）》教学设计 烟台市莱阳实验小学 王晓明 烟台市莱阳教体局教研室 董战荣
教学内容：教科书第69～70页，组队——简单的组合。 教学目标：
1．利用已有经验，认识和了解简单的“组合”，掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2．培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。
3．尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。 4．在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。 教学重点：掌握解决“组合”问题的策略与方法，训练思维的有序性。 教学难点：培养观察、分析、推理能力，渗透数学建模思想。 教学方法：操作、观察、猜测、验证。 教学过程：
1．课前互动，激趣导入。
师：同学们，很高兴今天能和大家一起研究数学！先看大屏幕……
（课件依次展示：语文中拼音字母、英语中英文字母、美术课中水彩笔颜色、体育课中比赛场景、音乐课中音符的选择、生活中衣服的搭配等。）
师：看着同学们的眼睛，．老师猜到了你们的疑惑，数学课怎么研究起语文、英语、美术、体育、音乐、生活来了？
师：请同学们思考：拼音字母有多少？但我们可以为多少汉字注音？音乐音符有几个？但我们为什么能唱出那么多优美的旋律？
生：选择不同的，组合的效果也不同。
师：对呀，生活中这样的现象比比皆是，多有意思啊！那你想进一步探究其中应用到的数学知识吗？今天我们就来学习“简单的组合”。（板书课题。）
【评析：“材料引起学习，材料引起活动。”本环节，教师标新立异，利用不同学科中那些学生未意识到的组合现象导入新课，不仅突出组合的实用性，而且体现一定的思维含量，更做得“课伊始，趣已生”。】
2．小组合作，探究新知。
师：为了便于同学直观理解，我们先研究数的组合。 （1）思维导向。
师：给你两个数字1、2，不要重复，你能组成几个不同的两位数？ （学生汇报，教师板书。） 师：观察，你是怎样想到的？ 生：两个数字调换位置就行。 （2）新知探索。
师：真不错，那如果再加一个数字3，不要重复选，又能组成几个不同的两位数？（课件出示题目。）．， 师：敢尝试写一下吗？ （学生写，教师巡视。）
师：刚才同学们写得很认真！谁愿意起来说说你写了哪些？ 生1：我写的13、12、21。 生2：不对，还有31、23。 生3：好像还有。
师：为什么有遗漏？你能否利用上节学习排列时的规律，也做到既不重复又不遗漏呢？下面请同桌两人交流一下。
（学生合作交流，教师巡视指导。） 课件出示要求：
①如何做到写得最多、最快。
②如何做到不重复、不遗漏，说出你的最优方案。 （3）汇报交流。
师：哪个同学愿意代表同桌两个把你们的探究成果展示一下？ （学生汇报，教师板书。）
生l：我们任意选2个数字写一个两位数，再交换它们的位置就行，写的有12.21.13、31、23、320 生2：我们分别从1、2、3这3个数字中选一个放在十位上，然后将剩下的两个数和它组合也写了6个数，12、13、21、23、31、32。
生3：我们和刚才的同学说的基本一样，只是先确定个位而已，也是6个。 师：同学们说得真不错，看来只要有一定规律和一定顺序就不会重复、不会遗漏。 （板书：有顺序）那么，谁还能更详细地解释一下？ 生1：第一种方法，每次任意选两个数字，再对调就是两种。
师：不错，我们把它简记作“对调法”行吗？（板书：对调法） 生：行。
生2：第二种方法，先固定十位上的数字，再用这个数字分别与其他两个数字组合就行。另外我还发现它比固定个位要好，因为组成的数还能按大小顺序排列，更快更准，不重复、不遗漏。
师：固定一个数，那我们就把这种方法记作“固定法”行吗？（板书：固定法） （一名学生一直高举小手。） 师：你还有什么想补充吗？
生：我喜欢固定法，但我觉得不用写也能算出答案来。先固定1在十位上，剩下2和3，分别组合就会有2种；依此推想，固定2，剩1和3；固定3，剩1和2，都能组成2种。因此，会有3×2＝6种组法。（师板书：3×2＝6）
师：嗯，很有见解！能用一道数学算式把组法计算出来，不知道其他同学听明白没有？谁还能复述一遍？
生6：“3”就是可以分成3组；“2”就是剩下两个数，分别组合后每组有两种情况。
【评析：第斯多惠指出“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。本环节，教师依托学生最近发展区，用最简单的数字组合，将学生的视角前移到“有序、固定”上，进而凸显组合规律与乘法的联系。】
3．回归例题，学以致用。
师：同学们的想法叉多又好，不仅思考得很有条理，而且表述也非常清晰，真让老师佩服！ （l）回归生活。
师：生活中我们经常会遇见类似问题。比如：朋友见面，每两人握一次手，3人一共需握多少次手？（课件显示）对比组数问题，你有什么发现？
生1：我觉得把3人编号①②③，不就是三选二嘛，肯定是6种。 生2（沉思状）：我觉得好像不对，应该是3种吧？
师：到底有几种？怎么多的6种？少的反而就一半？考虑我们小组成员正好4人，下面就请一组同学来现场演示一下，其他同学要注意并记好次数。
（让小组长负责安排其他3人。小组演示：任意选2人，选出3次。）
师：怎么样，明白了吗？
生1：看的眼花缭乱了，应当用固定法更快更有效！ 师：那你能利用规律快速有效地演示一下吗？
生1：先固定①号，再让②号、③号分别和他握手，能握两次；同样情况，②号固定，两次；③号固定，又两次，所以3×2＝6（次）。
师：同学们同意吗？
生2（刚才说3种的那位同学）：我不同意，通过刚才的演示我觉得，①号固定，和②号握手，与固定②号，再和①号握手明显重复了！所以应该算一种情况，同样，其他的也都重复，所以只有一半，只需握3次！
师：你的分析很有想法，可老师还是想追问一句：组数时用了3个数字，握手时是3个学生，都是3，为什么写数能写6个，而握手却只有3次呢？下面再请小组交流一下。（学生交流）
生1：数字排列与位置顺序有关，数字交换位置就变成了另一个数，而握手与位置顺序无关，两个人交换位置还是这两个人。
师：再遇到这样的问题，你可以怎样快速说出答案？ 生2：3选2组合，只要3×2＝6，6÷2＝3就行。 师：除以2，为什么除以2？ 生2：重复算两遍了呗！
【评析：“在变化中寻求不变”，本环节通过直观演示法，在比较中引导学生反思“都是3选2，为什么握手次数要比组数个数少一半呢”，为后续突破教材验证简单的数量关系模型做好铺垫。】
（2）见证自我。
师：同学们真了不起！不仅利用转化的方法解决问题，还能利用总结的规律进行简单的计算！可是这个规律能否举一反三，下面我们就来探索一下。
（课件显示：4人两两握手，一共要握几次？） （小组交流，教师指导。）
师：哪个小组愿意展示你们探讨的过程？ （第二小组展示。）