蒸汽锅炉液位控制系统设计及MATLAB模拟
第四章 三冲量控制系统PID设计
4.1 常规 PID 控制的基本理论
4.1.1 PID控制器简述
PID控制器产生并发展于1915-1940年期间，尽管自上世纪80年代以来，电子计算机的快速更新换代和计算技术的高速发展，推动了控制理论研究的深入开展，出现了许多先进的控制算法，然而，以PID为原理的各种控制器仍是过程控制中不可或缺的基本控制单元。至今，仍有90%以上的控制回路采用PID结构或其改进型。概括的说，PID控制器应用如此广泛主要有以下几个原因：
? 只要设计和参数整定合适，PID 控制器在许多应用场合都能获得较满意的效果。 ? PID 控制器有一个相对固定的结构形式，一般仅有三个参数需要设置，不需要精确
的数学模型；并且，PID 控制器操作简单、维护方便，对设备和技术人员的要求不高，因而在现有控制系统中使用容易。
? 现在，随着微处理器性价比的不断提高，一些优于传统 PID 控制的复杂控制算法能
够得到实现，而且控制技术的迅速发展导致了控制系统的组合化。然而在这种情况下，为什么 PID 控制器依然能在过程工业中得到广泛应用?其中一个原因，是许多高级控制策略都采用分层结构，而 PID 控制被用于最底层;上层多变量控制器给底层的 PID 控制器提供设定值；另一个原因，是负责实际操作的技术人员要掌握复杂控制系统的原理和结构比较难。
? 借助于电子管、半导体和集成电路技术，PID 控制器发生了许多变化，从过去的气
动式向今天的微处理器方向发展。微处理器的出现对 PID 控制器产生了重大影响，实际上今天几乎所有的 PID 控制器都是建立在微处理器基础上。这样也就给传统PID 控制器提供了增加一些新功能的可能，这些新功能主要包括自整定、增益调度和自适应。自整定技术对于工程师设置控制器参数非常有用，尤其体现在一些复杂回路的控制器参数整定上。
PID 控制器在功能和作用上，可以提供一种反馈控制，通过积分作用可以消除静态 偏差，通过微分作用可以预测未来。它能解决许多控制问题，尤其在动态过程是良性 的和性能要求不太高的情况下[11]。
4.1.2 PID控制器的结构
PID 控制器的基本控制规律有比例、积分和微分等几种，工业上所用的控制规律是这些基本规律之间的不同组合。比例、积分、微分调节器，是前述调节器中功能最全的一种(如图 4.1)。
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图4.1 PID控制系统图
PID控制器是一种线性控制器，它是根据给定值r(t)与被控量输出值c(t）构成的控制偏差e(t）=r(t)-c(t），将偏差的比例(P）、积分(I）和微分(D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器，其控制规律为：
1 u(t)?KP[e(t)dt?Ti?t0e(t)dt?Tdde(t)] (4-1) dt式中：Kp为比例系数；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。 或写成传递函数的形式：
G(s)?U(s)?Kp(1?1?Tds) (4-2)
E(s)Tis简单的说，PID控制器各校正环节的作用如下：
l）比例环节：比例系数增大可以加快响应速度，减小系统稳态误差，提高控制精度。但过大会产生较大超调，导致系统不稳定；取得过小，可减少系统的超调量，使系统的稳定裕度增大，但会降低系统的调节精度。
2）积分环节：积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大积分作用越弱，反之则越强。积分环节用于消除系统的静态误差。加大积分系数，有利于减小系统静差，但过强的积分作用会使系统的超调量加剧，甚至引起振荡；减小积分系数虽然有利于系统的稳定，避免系统产生振荡，减小系统的超调量，但对消除系统的静差是不利的。 3）微分环节：能反映偏差信号的变化趋势，微分环节的作用在于改善系统的动态特性，其主要是在响应过程中抑制偏差向任何地方的变化，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的调节速度，减少调节时间。但风过大，则会使响应过程提早制动，从而延长调节时间[12]。
4.1.3 PID控制器的分类
随着计算机技术的发展，在实际应用中，大多采用数字 PID 控制器。数字 PID 控制算法通常分为位置式和增量式两种： （1）位置式PID控制算法
位置式PID控制系统如下图所示：
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图4.2 位置式PID控制系统
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因 此连续 PID 控制算法不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩阵法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，即：
??t?kT(k?0,1,2?)?tkk???0e(t)?T?e(jT)?T?e(j) (4-3) j?0j?0??de(t)e(k)?e(k?1)??T?dt 式中：T为采样周期，k为采样序号，e(k)和e(k-l)分别为第k和第(k-1)时刻所得的偏差信号。
可得位置式PID控制算法表达式为：
u(k)?Kpe(k)?Ki?e(k)?Kd[e(k)?e(k?1)] (4-4)
j?0k由于控制器的输出u(k)直接去控制执行机构(如阀门)，u(k)的值和执行机构的位置（如阀门开度）是一一对应的 所以通常式(4.3)或(4.4)称为位置式 PID 控制算法。
这种算法的缺点是，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，计算机运算的工作量大。而且，因为计算机的输出对应的是执行机构的实际位置，如计算机出现故障，u(k)的大幅度变化，会引起执行机构的位置的大幅度变化，这种情况往往是生产实践中不允许的，在某些场合，还可能造成重大的生产事故，因而产生了增量式PID算法。 （2）增量式PID控制算法
所谓增量式PID是指数字控制器的输出是控制器的增量Δu( k)。当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式PID控制。
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增量式PID控制系统如下图所示：
图4.3 增量式 PID 控制系统
根据递推原理可得：
u(k?1)?Kpe(k?1)?Ki?e(j)?Kd[e(k?1)?e(k?2)] (4-5)
j?0k 写成增量的形式为：
?u(k)?Kp[e(k)?e(k?1)]?Kie(k)?Kd[e(k)?2e(k?1)?e(k?2)] (4-6)
采用增量式算法时，计算机输出的控制增量Δu( k)对应的是本次执行机构位置（例如闸板开度）的增量。对应闸板实际位置的控制量，目前采用较多的是利用算法u(k) = u(k
?1)+Δu(k)通过软件来完成。
增量式PID控制虽然只是算法上作了一点改进，却带来了不少优点：由于计算机输出增量，所以误动作时影响小，必要时可用逻辑判断方法去掉;手动或自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。此时，当计算机发生故障时，由于输出通道或执行装置具有信号的锁存作用，故能仍然保持原值;算式中不需要累加。控制增量Δu( k)却仅与最近k次的采样值有关，所以较容易通过加权处理而获得比较好的控制效果。但增量式PID也有其不足之处，如积分截断效应大，有静态误差，溢出的影响大[29]。
为了提高控制的稳定性，PID控制器不一定在每个采样时刻都实施控制，采用的方法是当误差在某一个范围内时，PID控制器不输出控制量，而保持上一次的控制量的方法，即当e >0且e0 >e时，u (t) = u(t?1)。这样，既提高了控制的稳定性，又避免了系统可能发生的振荡。
4.2 常用PID参数整定方法
PID控制器中，Kp，Ki，Kd三个参数的不同组合，直接决定控制器的控制效果。为了得到更好的控制效果，使被控对象工作在较好的状态，必须对其参数进行有效的整定。下面归纳介绍了两类较为经典的、常用的参数整定方法。
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(1）Z-N经验公式法
从对象的开环响应曲线来看，大多数工业过程都能用一阶惯性环节加纯滞后模型来近似描述。其传递函数为:
ke??s (4-7) Ts?1 其中k，?，T分别为对象模型的开环增益、纯滞后时间常数和惯性时间常数。
G(s)?对于典型PID控制器的传递函数如（4-8）式，得到Ziegier-Nichols经验公式（简记Z-N经验公式）为：
1.2T?K??pk?? ?Ti?2? (4-8)
?T?0.5??d? （2）Z-N临界比例度法
1942年，Ziegler和Nichols提出了临界比例度法，这是一种非常著名的控制器参数整定方法，曾在工程上得到广泛的应用。同Z一N经验法不同，该法不依赖于对象的数学模型参数，而是总结了前人理论和实践的经验，通过实验由经验公式得到控制器的最优整定参数。它用来确定被控对象的动态特性的参数有两个，临界增益Ku和临界振荡周期Tu。
临界比例度法是在闭环的情况下，将PID控制器的积分和微分作用先去掉，仅留下比例作用，然后在系统中加入一个扰动，如果系统响应是衰减的，则需要增大控制器的比例增益Kp，重做实验，如果系统响应的振荡幅度不断增大，则需要减小Kp。实验的最终目的，是要使闭环系统做临界等幅周期振荡，此时的比例增益玛，就被称为临界增益，记为Ku；而此时系统的振荡周期被称为临界振荡周期，一记为Tu。临界比例度法就是利用Ku和Tu，由经验公式求出P、PI和PID这三种控制器的参数整定值。表4-1就是Z-N临界比例度法参数整定经验公式。
表4-1 Z-N临界比例度法参数整定公式
PID控制器参数 P型控制器 PI型控制器 PID型控制器 Kp 0.5Ku 0.45Ku 0.6Ku Ti 0.83Ku 0.5Ku Td 0.125Ku 4.3 串级PID控制
4.3.1串级PID控制原理
随着生产过程向着大型、连续和强化的方向发展，对操作的要求更加严格，参数间相互关系更加复杂，对控制的精度和功能提出新的要求，对能源消耗和环境污染也有明
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