淮安市淮海中学2016届高三数学周练试题2015.9
注 意 事 项
考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
1n1n
样本数据x1，x2，?，xn的方差s2＝ ∑(xi－－x)2，其中－x＝ ∑xi．
ni＝1ni＝1
1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案
写在答题纸的指定位置上）
参考公式
1,2,3?，B??2,4,5?，则集合A?B中元素的个数为 ▲ . 1. 已知集合A??2. 若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝ ▲ . 3. 命题“?x?0,x?4x?2?0”的否定是 ▲ .
4. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为 ▲ .
5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ .
6．如图，它是一个算法的流程图，最后输出的k值为 ▲ .
7. 如右
S＜20 N 输出k 结束 开始 k←1 S←0 k←k＋1 S←S＋2k Y 2y 3 －1 O 3 x －3 上图，它是函数f(x)＝
（第7题图）
Asin(?x＋?)(A＞0，?＞0，??[0，2?) )图象的一部分，则f (0)的
（第6题图）
值为 ▲ .
8. 对于直线l，m，平面α，m?α，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的 ▲ 条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．
9. 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 ▲ . 1
10. 已知函数f(x)＝x3＋x2－2ax＋1，若函数f(x)在(1，2)上有极值，则实数a的取值范围为
3▲ .
????????11. 已知平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°．若E为DC中点，且AE?BD?1，
????????则BD?BE的值为 ▲ .
a212．设a为实常数，y=（是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?9x??7．若fx）xf(x)?a?1对一切x?0成立，则a的取值范围是 ▲ .
?3x,x??0,1??13．已知函数f(x)??93，当t??0,1?时，f(f(t))??0,1?，则实数t的取
??x,x??1,3??22值范围是 ▲ .
14. 已知函数f?x??x?ax?b?a,b?R?与x轴相切,若直线y?c与y?c?5分别交
2f?x?的图象于A,B,C,D四点,且四边形ABCD的面积为25,则正实数c的值为
▲ .
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15.（本小题满分14分）
??已知a?(sin?,cos?),b?(3,1).
??(1)若a//b,求tan?的值；
??(2)若f(?)?a?b, ?ABC的三个内角A,B,C对应的三条边分别为a、b、c,且
????????a?f(0),b?f(?),c?f(),求AB?AC.
63??
16（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
C B
A
（1）求证：PC // 平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．
17. （本小题满分14分）
设a?R，f?x??cosx?asinx?cosx??cos2?(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；
????x?满足?2????f????f?0?， ?3?a2?c2?b2c （Ⅱ）设?ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且2， ?a?b2?c22a?c 求f(x)在?0,B?上的值域．
18. （本小题满分16分）
已知二次函数f(x)?ax?bx(a,b为常数且a?0)满足条件f(x?3)?f(5?x)，且方程f(x)?x有等根.
（1）求f(x)得解析式；
（2）是否存在实数m,n(m?n)，使f(x)得定义域和值域分别为?m,n?和?3m,3n?？如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.
19. （本小题满分16分）
某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数y?f(x)来拟合该景点对外开放的第
2
x(x?1)年与当年的游客人数y（单位：万人）之间的关系.
（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述函数y?f(x)所具有的性质； ．．．．．．． （2）若f(x)=
m?n，试确定m,n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； xx （3）若f(x)=a?b?c(b?0,b?1)，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取
值范围．
20. （本小题满分16分）
已知函数f(x)?a?x?xlna(a?0且a?1)． (1)求函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若存在x1,x2???1,1?，使得f(x1)?f(x2)?e?1 (e是自然对数的底数)，求实数a的取值范围．
x2
淮安市淮海中学2016届高三数学周练试题
数学参考答案及评分标准 2015.09
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
5532 5. 6. 5 7.
2362738 8. 必要不充分 9. 10. (，4) 11. 3 12. a?? 13. [log3,1] 14.4
27?31. 5 2. 2 3. ?x?0,x?4x?2?0 4.
2二、解答题：本大题共6小题，共90分．
??15. 解:(1)?a//b,?sin??3cos??0 ???????3分
?sin??3cos??tan??3 ???????6分
??(2)?a?b?(sin??3,cos??1)
???a?b?(sin??3)2?(cos??1)2?5?23sin??2cos??5?4sin(??) ???????8分
6 ?a?f(0)?5?4sin
??6?7
???????9分
?b?f(?)?5?4sin0?5 ???????10分
6??c?f()?5?4sin?3 ???????11分
32b2?c2?a275由余弦定理可知:cosA? ???????12分?2bc30??