????????????????7?AB?AC?ABACcosA?bccosA? (其它方法酌情给分) ?????14分
216．证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA＝OC． ?????2分 因为 E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC． ???4分 因为PC?/平面BDE，OE?平面BDE，所以PC // 平面
D
E （2）因为E为PA中点，PD＝AD，所以PA⊥DE．?8分因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE＝E，
所以PA⊥平面BDE． ???????12分 因为PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB． ???????14分 17. 解：(Ⅰ)f(x)?asinxcosx?cosx?sinx?由f(?22C O B
A BDE． ???6分
P asin2x?cos2x. 2?3)?f(0)得?3a1???????3分????1,解得a?23.222
因此f(x)?令?3sin2x?cos2x?2sin(2x?).
6??k?,k?Z
63????故函数f(x)的单调递增区间???k?,?k??(k?Z) ???????7分
3?6?26?2a2?c2?b22accosBccosBc（Ⅱ）由余弦定理知：2，即???a?b2?c22abcosCbcosC2a?c2acosB?ccosB?bcosC，
又由正弦定理知：2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC?sin?B?C??sinA，
??2k??2x????2k?,k?Z得???k??x??1?,所以B? ???????10分 23????????当x??0,?时，2x????,?，f?x????1,2?，故f(x)在?0,B?上的值域为
6?62??3???1,2? ???????14分
b18.解：（1）由f(x?3)?f(5?x)可知，函数f(x)图像的对称轴为x?1,即?1 ?1○
2a即cosB?又方程f(x)?x有等根,即ax?(b?1)x?0有等根.
21?b?1?0,故??b=1,代入○1可得a??.
21?f(x)??x2?x. ??????? ???6分
2
(2)?f(x)??1211111x?x??(x?1)2??,?3n?.?m?n??1. 222226?函数存在实数m,n(m?n),使f(x)得定义域和值域分别为?m,n?和?3m,3n?,
则有??f(m)?3m,1即m,n是方程f(x)?3x的两根,且m?n?. ??? ???10分
6?f(n)?3n,由f(x)?3x得x1??4,x2?0,?m??4,n?0.
?存在这样的实数m,n,m??4,n?0. ??????????16分
19.解：（1）预测①：f(x)在?1,???上单调递增；
预测②：f(x)?130对x??1,???恒成立； ???????3分
?100?m?n?m??40m?（2）将（1，100）、（2，120）代入到y??n中，得?，解得. m?x120??n?n?140??2因为f(x)??测①；
又当x?4时，f(x)??4040?140,所以f?(x)?2?0，故f(x)在?1,???上单调递增，符合预xx40?140≥130,所以此时f(x)不符合预测x②. ???????8分
20?a???100?ab?cb(b?1)?x（3）由?，解得.因为f?(x)?a?b?lnb,要想符合预测?2?120?ab?c?c?100?20?b?1?①，则f?(x)?0,即a?lnb?0，从而??a?0?a?0或?. ???????10分 b?10?b?1??（i）当b?1时，a?20?0，此时符合预测①，但由f(x)?130，解得
b(b?1)b?b??3?3x≥logb?b2??，即当x≥logb?b2??时，f(x)≥130，所以此时f(x)不符合预
2?2??2?2测②； ???????12分
（ii）当0?b?1,a?20?0，此时符合预测①，又由x≥1,知bx??0,b?，所以
b(b?1)a?bx??ab,0?；从而f(x)??ab?c,c?.欲f(x)也符合预测②，则c≤130，即
100?201≤130,又0?b?1，解得0?b≤.综上所述，b的取值范围是b?13?1??0,? ???????16分 ?3?20.[解] (1)∵函数f(x)＝ax＋x2－xln a(a>0，且a≠1)，
∴f′(x)＝axln a＋2x－ln a， ∴f′(0)＝0.
又f(0)＝1，∴函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1. ??????????4分
(2)由(1)知，f′(x)＝axln a＋2x－ln a ＝2x＋(ax－1)ln a.
∵当a>0，且a≠1时，总有f′(x)在R上是增函数． 又f′(0)＝0，
∴不等式f′(x)>0的解集为(0，＋∞)，
故函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．?????????10分
(3)∵存在x1，x2∈[－1,1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1成立， 当x∈[－1,1]时，|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min， ∴只要f(x)max－f(x)min≥e－1即可．
又当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示
x f′(x) f(x) (－∞，0) － ? 0 0 极小值 (0，＋∞) ＋ ? ∴f(x)在[－1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数， ∴当x∈[－1,1]时，f(x)的最小值f(x)min＝f(0)＝1，f(x)的最大值f(x)max为f(－1)和f(1)中的最大值． ??????????12分
11
＋1＋ln a?＝a－－2ln a， ∵f(1)－f(－1)＝(a＋1－ln a)－??a?a1112
1－?2≥0， 令g(a)＝a－－2ln a(a>0)，而g′(a)＝1＋2－＝?aaa?a?
1
∴g(a)＝a－－2ln a在(0，＋∞)上是增函数， ??????????13分
a又g(1)＝0，∴当a>1时，g(a)>0，即f(1)>f(－1)； 当0
∴当a>1时，f(1)－f(0)≥e－1，即a－ln a≥e－1，
又函数y＝a－ln a在(1，＋∞)上是增函数， ??????????14分 ∴解得a≥e；
1
当0
a11
又函数y＝＋ln a在(0,1)上是减函数，∴解得0
ae
1
0，?∪[e，＋∞)． ??????????16分 综上可知，实数a的取值范围为??e?