因而X与Y不独立 ………………….2分
?1f(x,y)?,0?x?y,(3) y>0，fX|Y(x|y)? …………………4分 ??yfY(y)??0,其他.（4） P(X?Y?1)?x?y?1??f(x,y)dxdy??12120?1?xe?ydy?dx?2(e?x?e?1ex)dx ??x??0??1 ?1?2e10.（8
??e?1 ………………….4分
分）设随机变量
X1,X2,X3,X4相互独立且同分布,
P{Xi?0}?0.6,P{Xi?1}?0.4?i?1,2,3,4?.求行列式
X?X1X3X2X4
的概率分布. 解：记Y1?X1X4,Y2?X2X3，则X?Y1?Y2。
P{Y1?1}?P{Y2?1}?0.16P{Y1?0}?P{Y2?0}?0.84…………….2分
随机变量X的值域为0，-1，1
P{X??1}?P{Y1?0,Y2?1}?0.84?0.16?0.1344………………….2分 P{X?1}?P{Y1?1,Y2?0}?0.16?0.85?0.1344………………….2分
P{X?0}?1?2?0.1344?0.7312………………….2分
11.(8分)假设一电路装有三个同类电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为??0的指数分布，当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电
路不能正常工作。试求电路正常工作的时间T的概率分布函数。
解：以Xi?i?1,2,3?表示第i个电气元件无故障工作时间，则X1,X2,X3 相互独
立且同分布，其分布函数为
?1?e??x,x?0F?x???………………….2分
?0,x?0设G(t)是T的分布函数。当t?0时，G?t??0。当t?0时，有
G(t)?P{T?t}?1?P{T?t}?1?P{X1?t,X2?t,X3?t}?1?P{X1?t}P{X2?t}P{X3?t}?1???1?F?t????1?e?3?t………………….4分
3
?1?e?3?t,t?0G(t)??………………….2分
?0,t?0