=86（万元）；
购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为 10×2+8×9 =20+72 =92（万元）；
购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为 10×1+8×10 =10+90 =90（万元）；．
购买11台B型污水处理器，费用为 8×11=88（万元）．
故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少． 答：他们至少要支付84万元钱．
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
27．（10分）（2017?无锡）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2． （1）求点P的坐标；
（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．
【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则
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P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出推出CH=2n，EH=2m=6，再证明△DPB∽△DHE，推出=，求出m即可解决问题；
=
=
===，
=，可得
（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；
【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设H（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．
∵EH∥AP， ∴△ACP∽△ECH， ∴
=
=
=，
∴CH=2n，EH=2m=6， ∵CD⊥AB， ∴PC=PD=n， ∵PB∥HE， ∴△DPB∽△DHE， ∴∴
=
==，
=，
∴m=1， ∴P（1，0）．
（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，
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连接OP，在Rt△OCP中，PC=∴CH=2PC=4∴E（9，6
，PH=6），
，
=2，
∵抛物线的对称轴为CD，
∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6
）代入得到a=
，
x2﹣
x﹣
．
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=
【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
28．（8分）（2017?无锡）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．
（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．
（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP中利用勾股定理即可解决问题；
（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；
【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．
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∵P、B、E共线， ∴∠BPC=∠DPC， ∵AD∥BC， ∴∠DPC=∠PCB， ∴∠BPC=∠PCB， ∴BP=BC=6，
在Rt△ABP中，∵AB2+AP2=PB2， ∴42+（6﹣t）2=62， ∴t=6﹣2∴PD=6﹣2∴t=（6﹣2
或6+2，
（舍弃），
）s时，B、E、P共线．
（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3． 作EQ⊥BC于Q，EM⊥DC于M．则EQ=3，CE=DC=4
易证四边形EMCQ是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°，
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∴EM===，
∵∠DAC=∠EDM，∠ADC=∠M， ∴△ADC∽△DME， =∴
=， ， ，
∴AD=4
如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3． 作EQ⊥BC于Q，延长QE交AD于M．则EQ=3，CE=DC=4
在Rt△ECQ中，QC=DM=由△DME∽△CDA， ∴∴
==
， ， ，
=，
∴AD=
综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，这样的m的取值范围
≤m＜4
．
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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参与本试卷答题和审题的老师有：曹先生；王学峰；zjx111；sks；HLing；家有儿女；Ldt；弯弯的小河；lantin；gbl210；ZJX；fuaisu；蓝月梦；lanchong；郝老师；zgm666；神龙杉；wd1899；HJJ（排名不分先后） 菁优网
2017年7月7日
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