图2-1 空间直角坐标系示意图
2.5平面坐标系
平面直角坐标系是利用投影，将空间坐标(空间直角坐标或空间大地坐标)通过某种数学变换映射到平面上，这种变换称为投影变换。投影变换的方法有很多，如Lambuda投影，UTM投影等，在我国一般采用的是高斯一克吕格投影，也称为高斯投影。
地形测图以及许多的测量定位应用在现实中是我们常见的平面直角坐标。对于一个国家或较大区域，应按照一定的数学法则将参考椭球面上的各点的大地经纬度投影为平面上相对应点的平面直角坐标。由于地球椭球面是不可展曲面，所以无论采用什么样的投影都会产生一定变形。投影变形一般分为长度变形，角度变形和面积变形这三种。根据制测量的任务和目的应当采用等角投影(又称正形投影)。在采用的正形投影时，还要求长度和面积变形不大，并且能用简单的公式来计算这些变形而带来的改正数。为了解决这些的矛盾，测量上往往是将一个大的区域按照一定规律分成若干个小的区域(或带)。每个区域单独投影，并组成自身的直角坐标系，然后，在将这些带用简单的数学方法联系起来，从而组成同一系统。
目前测量上广泛采用的是高斯投影，它是一种正形投影，它的特点是：没有角度变形，在不同点上的长度比随点位而异，但在同一点上各方向的长度比相同。高斯-克吕格正形投影又称横轴椭圆柱投影，即椭圆柱内面横套在地球椭球的外表面，椭圆柱的中心通过椭球的中心，并在某一中央子午线上相切，该中央子午线就是高斯平面直角坐标系的X轴，X轴没有长度变形，赤道在椭圆柱上的投影是高斯平面直角坐标系的Y轴，把椭球柱展开，就得到以(X，Y)为坐标的高斯平面直角坐标系。
2.6地方独立坐标系
在我国，平面坐标主要采用的是高斯投影，在该投影中，除中央子午线外，其它位置上的任何线段，投影后都会产生一定的长度变形，而且变形随离开中央子午线的距离增加而增加。
因此，一般采用分带投影的办法，来限制长度变形。我国规定了采用3度带或6度带进行分带投影。在城市、工矿等工程测量中，如果直接在国家分带坐标系中建立控制网，会使地面长度投影的变形较大，当长度变形大于2.5 cm/km时，就难以满足工程上的需要。因此为了满足大比例尺测图和进行施工放样时的需要，必需是基于一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球。而且该椭球的扁率、中心、轴向一般与国家参考椭球体相同，但其长半轴则必有一个修正量，这个参考椭球就被称为地方参考椭球。另一些特殊的测量，比如大桥施工测量，水利水坝测量，滑坡变形监测等，采用国家坐标系精度达不到要求，不实用也不方便，常常会建立适合本地区的地方独立坐标系。
第三章 坐标转换程序设计
3.1 大地坐标与空间直角坐标的转换 3.1.1 大地坐标转换成空间直角坐标
将同一坐标系下的大地坐标(B,L,H)转换成空间直角坐标(X,Y,Z)的转换公式为：
X=(N+H)cosBcosLY=(N+H)cosBsinL （3-1）
2Z=[N(1-e)+H)sinBa2=[N*+H]sinB2b式中，e为第一偏心率；N为卯酉圈的半径；b为短半轴；a为参考椭球长半轴；b为短半轴；并且有
若点在椭球面上，则大地高H=0，式可简化为：
（3-2）
3.1.2空间直角坐标转换成大地坐标
将同一坐标系下的空间直角坐标(X,Y,Z}转换为大地坐标(B,L,H)的公式为。
Y)XZ(N+H)2(X2+Y2)??N(1-e)??+HL=arctan( B=arctan(H=
Z-N(1-e2)sinB（3-3）
在使用上式进行空间直角坐标到大地坐标的转换时，因为计算大地纬度B时需要用到大地高H，而计算大地高时又需要用到大地纬度B。因此不能直接计算出大地坐标，而需要采用迭代计算的方法。具体计算时，可先根据式()求出大地纬度B的初值:
B=arctan(ZX+Y22)
然后利用该初值代入公式来求大地高H,N的初值，再利用所求出的大地高H和N的初值代入公式中再次求出B值。再将B代入公式求H和N,如此反复，直至求出的B,H,N收敛为止。也可以采用下面的算法直接将空间直角坐标转换为大地坐标:
??arctan(z*aX2?Y2a2?b2),e? 2b*b2L=arctan(B=arctan(H=Y)Xz+e2bsin3θX+Y-eacosθ2223)
X2+Y2-NcosB（3-4）
e为参考椭球的第二偏心率。在主要代码如下： 各椭球参数：
度分秒转换下弧度： s = Val(Txt) du = Fix(s)
fe = Fix((s - du) * 100)
mi = Round((s - du - fe * 0.01) * 10000, 4) Rad = (du + fe / 60 + mi / 3600) * PI / 180
程序设计界面如下：
图3-1 大地坐标与空间直角坐标转换程序设计界面
每一个国家大地坐标系都有自己的基准参数，每一个坐标系都有几种表现形式，如上图所示，可以用B、L、H表示也可以用X、Y、Z所示，只要知道椭球参数利用公式即可实现这转换。利用VB实现大地坐标与空间直角坐标的转换程序直观易懂，操作方便，在日常的测绘工作中这种类似程序并不经常，程序的缺陷没有把经纬度转换成度分秒。
3.2 高斯平面坐标与大地坐标的转换
高斯平面坐标（x,y）与大地坐标（L,B）的相互关系式分为两类：第一类称高斯投影正算公式，亦由(B,L)求（x，y）;第二类称高斯投影反算