顺义区2012届初三第二次统一练习
数学试卷
考生须知 1．本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．9的平方根是
A．3 B．-3 C．?3 D．
1 32．据人民网报道，“十一五”我国铁路营业里程达9.1万公里．请把9.1万用科学记数法表
示应为
A．9.1?10 B．9.1?10 C．91?10 D． 9.1?10 3．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ） ．．
A B C D
4．把4ab?16b分解因式，结果正确的是
2A．b(2a?4) B． b(2a?2)(2a?2)
25443C．4b(a?2)2 D．4b(a?2)(a?2)
5．北京是严重缺水的城市，市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，小敏在某小
区随机抽查了10户家庭的5月份用水量，结果如下（单位：立方米）：5，6，6，2，5，6，7，10，7，6，则关于这10户家庭的5月份用水量，下列说法错误的是 A.众数是6 B.极差是8
BC.平均数是6 D.方差是4
6．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，把标有刻度的
F尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持互相垂直．
在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=4个单位， OF=3个单位，则圆的直径为
A．7个单位 B．6个单位
EOC．5个单位 D．4个单位
7．从1,-2, 3，-4四个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是
AA．
11 B． 43 C．
1 2 D．
2 38．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去右上方的小三角
形．将纸片展开，得到的图形是
ABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式
2x?6的值为0，则x的值等于 ． x?110．如图，□ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，
若BE?2，EC?3，则
2ADBF的值为 ． DFBFEC211．将方程x?4x?1?0化为(x?m)?n的形式，其
中m，n是常数，则m?n? ． 12．如图，△ABC中，AB=AC=2 ，若P为BC
的中点,则AP?BP?PC的值为 ； 若BC边上有100个不同的点P100， 1，P2，?，P2A(i?1，2，?，100)， 记mi?APPCi?BPi?i则m1?m2???m100的值为 ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
?1013．计算：()??32?2sin45??(3?2)．
BPiPC14
14．解不等式2(x?2)≤4(x?1)?6，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．已知：如图，E，F在BC上，且AE∥DF，AB∥CD ，
AB=CD．
求证：BF = CE ．
16．解分式方程：
17．已知2x－3=0，求代数式5x(x?2)?(x?2)(x?4)?1的值．
18．某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4
万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随着时间x（年）逐年成直线上升，y与x之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少
的塑料消耗量为多少?
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线
上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F， AD=2，CD=1，求AE及DF的长．
FEBCADAFECDB3x2??3． x?2x?220．已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于
点C．
CB（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的
结论；
11（2）若BC=2，sin?APC?，求PC的长及点
23C到PA的距离．
OPA
21．阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联
合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
图书种类 科普常识 名人传记 中外名著 其他
（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比； （2）求表中a，b的值；
（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？
22．阅读下列材料：
来源:Z§xx§k.Com]频数 840 816 a 144 频率 b 0.34 0.25 0.06 问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．
小娜同学的想法是：不妨设PA=1， PB=2，PC=3，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．
请你回答：图2中∠APB的度数为 ． 请你参考小娜同学的思路，解决下列问题：
如图3，P是等边三角形ABC内一点，已知∠APB=115°，∠BPC=125°．
（1）在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形（保留画图
痕迹）；
（2）求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等
于 ．
ADPADPAECBCBBPC
图1 图2 图3
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P
为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S． （1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式； （2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=
yBDP39时，S有最大值，求48OCAx直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y
轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标．
24．已知：如图，D为线段AB上一点（不与点A、B重合），CD⊥AB，且CD=AB，AE⊥AB，
BF⊥AB，且AE=BD，BF=AD．
（1）如图1，当点D恰是AB的中点时，请你猜想并证明∠ACE与∠BCF的数量关系； （2）如图2，当点D不是AB的中点时，你在（1）中所得的结论是否发生变化，写出
你的猜想并证明；
（3）若∠ACB=?，直接写出∠ECF的度数（用含?的式子表示）．
C ABAD EEF
图1 图2
CDBF