∵点N在y?1的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形， x∴点N的坐标为??32?,?．?????????????????? 6分 ?23?当xM??yM时，M点的坐标为（3，-3）， 过M点的反比例函数的解析式为y??∵点N在y??9． x9的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形， x∴点N的坐标为??3?,?6?．?????????????????? 7分 ?2??32??3?,?或?,?6?． ?23??2?来源学*科*网Z*X*X*K]综上，点N的坐标为?24．解：（1）猜想：∠ACE=∠BCF．
证明：∵D是AB中点，
C ∴AD=BD，
又∵AE=BD，BF=AD， ∴AE=BF． ∵CD⊥AB，AD=BD， ∴CA=CB．
2∴∠1 =∠2． A14B3D∵AE⊥AB，BF⊥AB， ∴∠3 =∠4=90°．
EF∴∠1+∠3 =∠2+∠4．
即∠CAE=∠CBF． ∴△CAE ≌△CBF．
∴∠ACE=∠BCF．?????????????????? 2分
C（2）∠ACE=∠BCF仍然成立．
证明：连结BE、AF．
∵CD⊥AB，AE⊥AB， ∴∠CDB=∠BAE=90°． 又∵BD = AE，CD = AB ，
△CDB≌△BAE．?????? 3分
ABD∴CB=BE，∠BCD=∠EBA．
在Rt△CDB中，∵∠CDB =90°，
E∴∠BCD+∠CBD =90°． ∴∠EBA+∠CBD =90°．
F即∠CBE =90°．
∴△BCE是等腰直角三角形．
∴∠BCE=45°． ?????????????????? 4分
来源:Z*xx*k.Com]同理可证：△ACF是等腰直角三角形．
∴∠ACF=45°． ?????????????????? 5分 ∴∠ACF=∠BCE．
∴∠ACF-∠ECF =∠BCE-∠ECF．
即∠ACE=∠BCF．?????????????????? 6分
（3）∠ECF的度数为90°-?．?????????????????? 7分 25．解：（1）将点A（-3，6），B（-1，0）代入y?12x?bx?c中，得 2?9?3b?c?6,??2 解得 ?1??b?c?0.??2∴二次函数的解析式为y?（2）令y?0，得
?b??1,??3 c??.??2123x?x?．??????????? 2分 22123x?x??0，解得 x1??1，x2?3． 22∴点C的坐标为（3，0）． ∵y?1231x?x??(x?1)2?2， 222∴顶点P的坐标为（1，-2）．????????????????? 3分
过点A作AE⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，垂足分别为E，F． 易得 ?ACB??PCD?45?．
AC?AE2?CE2?62，PC?PF2?CF2?22．
又?DPC??BAC，
∴△ACB∽△PCD．???????? 4分 ∴
BCAC?． CDPC∵BC?3?(?1)?4，
BC?PC4?． AC345∴OD?OC?CD?3??．
335∴点D的坐标为(,0)．?????????????????? 5分
38 （3）当BD为一边时，由于BD?，
3885811∴点M的坐标为(?,)或(,?)． ?????????? 7分
318318235当BD为对角线时，点M的坐标为(,?)． ???????? 8分
318∴CD?