新增考点 优选法与试验设计初步
考纲要求：
（1）掌握0.618法、分数法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道
优选法的思想方法； （2）了解斐波那契数列?Fn?，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数
知道
Fn?1和黄金分割的关系； Fn（3）知道对分法、盲人爬山法、和分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法； （4）了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法； （5）了解正交实验的思想和方法，能应用这种方法思考和解决一些简单的实际问题. 考点解析：
考点1 什么叫做优选法 一、要点归纳
1. 如果影响试验的某个因素（记为x）处于某种状态(记为x?x0)时，试验结果最好，那么这
种状态（x?x0）就是这个因素（x）的 . 2. 对试验中相关因素的最佳点的选择问题，称为 .
3. 利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点，从而解决优选问题的科
学试验方法，称为 .
4. 优选法是一种旨在 . 在科学试验和生产工艺条件选择中，它可用以合
理安排试验，以较少的试验次数找到合理的配方、合适的工艺条件等.它所依据的是 的较快的计算方法.
5. 在进行合理的试验安排中，对试验情况的考虑及试验次数的计数，常常用 等计 数方法和原理. 二、典例解析
例1、下列各问题中，不属于优选问题的是（ ）
A.用热水器洗澡时，把开关调到“合适”的位置 B.举重运动员在比赛时，选第一次抓住的重量 C.足球比赛中，上下半场交换场地
D.营养师在调配饮料时，选取合适的“配方” 考点2 单峰函数 一、要点归纳
1. 函数f(x)在区间?a,b?上只有唯一的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点) C的左侧，函数单调增加(减少)；在C的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间?a,b?上的 ，其中C点叫做 ，最大值(或最小值)称为 . 2. 单峰函数 连续函数，也 连续函数.
3. 如果函数f(x)在区间?a,b?上有唯一的极值点，则f(x)在区间?a,b?上 单峰函数. 4. 如果函数f(x)在区间?a,b?上是单调函数，则f(x)在区间?a,b?上是 .
5. 若函数f(x)在区间?a,b?上是单峰函数，C是最佳点，如果在区间?a,b?上任取x1,x2，如果在试验中效果较好的点是x1，则必有C和x1在x2的 ，若以x2为分界点，含x1点的区间范围是函数的一个 .
1
二、典例解析
例1、下列函数中：
①f(x)?x2?3x；②f(x)?sinx2?x?(??;2③,2f()x)?3x?1(x?N);④
f(x)?x3?2x
其中单峰函数是 .
例2、已知f(x)?2x3?6x2?m在区间??3,2?上是单峰函数，则下列哪个存优范围最小（ ）
?11?A.??2,2? B. ??1,1? C. ?,? D.
?42??11??,? ??44?例3、某主要因素对应的目标函数如图所示，若c是最佳点，则下列说法中正确的是（ ） A.d,e都是好点
B. 区间?a,d?是一个存优范围 C. d不是好点 D. a,b是分界点
a c d e b 例4、已知f(x)?13x?2ax2?3a2x?2的定义域是?0,4? 3（1）若f(x)的最佳点是x?3，求a的值； （2）若f(x)是单峰函数，求a的取值范围.
三、达标训练
1. 关于单峰函数，有下列说法：
①在区间?a,b?上的单峰函数就是只有一个极大值点的函数； ②在区间?a,b?上的单调函数不是单峰函数； ③区间上?a,b?的单峰函数可以是不连续函数. 其中正确的有 .
2. 函数f(x)?e?ln(x?1)?1(x?0)峰值点（即在何处取峰值）是 . 3. 已知函数f(x)?x?3ax?3x?1.
（1）若f(x)在?0,???上单调，求a的取值范围；
（2）若g(x)?f(x)?3x在??1,4?上是单峰函数，求a的取值范围.
2
32x
考点3 黄金分割法 一、要点归纳
1. 黄金分割常数用?表示，其值?? ，其近似值是 .
2. 利用黄金分割常数?确定试点的方法叫做 ，又叫 . 3. 利用黄金分割法寻找最佳点，为了合理地选取实验点，需要注意两点：
①每次要进行比较的两个试验点，应关于 . ②每次舍去的区间长与舍去前的区间长的比例数大约是 .
4. 在原始的因素范围?a,b?上确定第一个试验点x1的方法是: x1? ，在此基础上确定第二个试验点x2? ，即这可以概括为“ ”. 5. 在确定第n个试验点xn时，如果存优区间的好点是xm，则xn? . 6. 精度是反映试验效率的数值，它与 有关，0.618法中n次试验后的精度?n? .在达到精度?条件下的试验的次数n应满足： . 二、典例解析
例1、下列关于黄金分割常数?的说法中：
①??1?1?52；②??0.618；③??；④方程x?x?1?0的根是?.
1??2其中正确的是 .
??1?5?变式1： 若直角三角形中一个内角的正弦值是黄金分割常数???????，则称这样的 2??直角三角形为黄金直角三角形.若a,b,c是黄金直角?ABC的三边，且c?a?b.
则下列各结论中：
①
ab??；②??；③a2?bc；④ sinA?cotA. cc2其中正确的是 .
变式2：如果一个矩形的两边之比是0.618，则称这样的矩形为黄金矩形，已知一个黄金矩
形的一边是1m，则这个矩形的面积是 m.( 结果保留两位小数)
变式3： 若一个数列?an?的前项与后项的比是???1?5，称这个数列是黄金数列.设?bn? 2是一个黄金数列，且b2?1，则下列说法中：
①b3?5?1；②?bn?是等比数列；③b3?b1?b2；④ bn?2?bn?1?bn. 2正确的有 .
例2、若试验的因素范围是?10,100?，用黄金分割法来确定试验点，则第一个试验点是（ ） A. 0.618 B. 6.18 C. 61.8 D. 65.6
例3、配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法
寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入 量是（ ）
B. 40.9mL C. 33.6mL D. 86.4mL A. 35mL
例4、用0.618法确定试点，则经过5次试验后，存优范围缩小为原来的（ ）
3
A. 0.618 B. 0.618 C. 0.6185 D. 0.6186
三、达标训练
1. 用0.618法选取试点，试验区间为?2,4?，若第一个试点x1处的结果比x2处好，且x1?x2，则第三个试点应选取在 .
2. 若某实验的因素范围是?100,1100?，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分别以an表示第n次试验的加入量（结果都取整数） （1）a1? ；
（2）若干次试验后的存优范围包含在区间?700,750?内，则a5? . 3. 用黄金分割法对某试验进行优选，要达到精度0.1的要求需要 次试验.
4. 配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL到110mL之间，用黄金分割法
寻找最佳加入量时，误差不能超过0.5mL，则需要做 次试验.（lg0.618??0.209） 5. 用0.618法进行优选法时，若某次存优范围?2,b?上的一个好点是2.382，则b的值
为 . 考点4 分数法 一、要点归纳
1. 0.618法不能用于一切优选问题，如某些问题的试验范围是由不连续的点组成，此时一般用 进行优选问题.
2. 分数法的基本思想是 来确定第一个试验点的值，后续试点都可以用
“ ”的方法来确定. 3. 无穷连分数是一个 ，如??411?1?111???111?.
1?1?1?4. 斐波那契数列?Fn?的前两项为 ，从第三项起，每一项是其相邻的前两项的和，
即： ，其通项公式是 .
5. 用分数法安排试点时，若可能的试点总数正好是某一个 ，则前两个试点放在因素范围的
和 位置上.若可能的试点总数大于某一个 ，而小于 ，先分析能否减少试点数，把所有可能的试点数减少为 ；如果不能减少，则采取试点范围之外，虚设几个试点，凑成 个试点.
6. 在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从 个试点中保证找出最佳点，并且
这个最佳点就是 .
7. 在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从 个试点中找出最佳点. 二、典例解析 例1、
111? .
1?2?34
114?，则n? . 2?n91119变式2：若?，则不等式的解集为 .
1?2?n13变式1：若变式3：设x?2?2?2??,则x? .
例2、在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8K?,1.2K?,
1.8K?,3K?,3.5K?,4K?,5K?等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，
依次将电阻值从小到大安排序号，则第一个试点值的电阻是（ ）
A. 0.8K? B. 1.8K? C. 3K? D. 3.5K?
例3、某试验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找到最佳点，
则需要做试验的次数是 次. 三、达标训练
1. 下列关于分数法的叙述中：
①分数法是用分数值近似代替黄金分割法常数，分数法与0.618法并无其他不同； ②分数法在第一个试点确定后，后续试点都可以用“加两头，减中间”的方法来确定； ③在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从Fn?1?1个试点中保证找出最佳点；
④在目标函数为单峰的情形，只有安排分数法安排试验，才能通过n次试验，保证从Fn?1 个试点中找出最佳点.
其中正确的叙述有 .
2. 配置某种饮料，需要加入某种配料.经验表明，加入量超过120ml肯定不好，用120ml的锥 形量杯加入量，该量杯的量程分为12格，每格代表10ml，若用分数法安排各试验点的测试， 则第二次的试点值是 ml. 考点5 对分法 一、要点归纳
1. 试验时对每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法称为 . 2. 从试验的效果来看，对分法比0.618法的效果 ，每次可以去掉 存优区间.
但并不是所有的试验都可以用对分法，如果每做一次试验，根据结果可以决定 ，就可以用对分法.
3. 对分法的操作步骤：
第一次在试验因素范围?a,b?的 x1（x1?a?b）处做，然后根据试验结果判断下 2次试验的方向，若试验结果表明x1取小了，那么存优范围是 ；若试验结果表明
x1取大了，那么存优范围是 . 这样，每试验一次，存优范围就 . 4. 用对分法寻找最佳点时，n次试验后的精度为?n? .
二、典例解析
例1、有一条1000m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端处有电，在末端处没有电，现
在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在（ ）
A. 500m处 B. 250m处 C. 750m处 D. 250m或750m处
例2、用对分法进行试验时，3次试验后的精度为 . 三、达标训练
1. 蒸馒头的问题里，当放碱太少时，馒头不好吃，碱放多了也不好吃，要找到合适的放碱量，则采
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