2012年高考真题理科数学（解析版） 江西卷
S?QAB?x1??4??1?2?420S?QAB?4?x，所以??S?PDE2?20222??x?4x?t?1????04?0??4?
??221?t1?tx?4t?0?2242x0??4??t?1??x0?4?t?1?S?QAB??。对任意，要使为常数，只须t满足?2?x?20422x0?8tx0?16tS?PDE2??4?t?1?8tS?QAB???t??1，解得，此时?2。故存在t??1使得?QAB与?PDE的面?22S?PDE??4?t?1??16t积之比为常数2。
21．解：⑴h?x?是补函数。证明如下：①h?0????1?0??1?1??1h1?，??????0；
?1?0??1???1p1p11??ppp?1?a?p???1?a??1?a??p?②对任意a??0,1?，有h?h?a???h????1?? ?1???p?p??p???1??a????1??a????1??a???????a?a?pp??1?????1p?a；③令g?x???则g??x???h?x???，
p?p?1???xp?1?1??x?p2。因???1，
p?0，故当x??0,1?时，g??x??0，所以函数g?x?在?0,1?上单调递减，从而函数h?x?在
?0,1?上单调递减；
?2n1n ⑵当p?1nn?N时，由h?x??x得?x?2x?1?0。（i）当??0时，中介元
??1nxn??12?；（ii）当?1???0时，因x?n11??0,1?或x1n???0,1?，
1???11?1??得中介元xn?1?综合（i）（ii）：对任意的???1，中介元xn?11???1。
?n? 1???1。
?n于是，当???1时，有Sn??1?i?1n?1?1???1?1??1?????i??1??1。当
n?1??1???1???n???时，1?1???1?0，Sn??n111?，解得??3； 。故1??1??21pp⑶当??0时，h?x??1?x??1p，中介元为xp??12?。（i）当0?p?1时，xp?12，
故点xp,hxp?（ii）当p?1时，由题只需 ???不在直线y?1?x的上方，不合要求；
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2012年高考真题理科数学（解析版） 江西卷
?1?x?p1p?1?x在x??0,1?恒成立，即??x??xp??1?x??1?0?x?1?恒成立。由
pp?1???x??p?xp?1??1?x???0?x?12，故当0?x?12时???x??0，当12?x?1时
?????x??0，而??0????1??1，故当x??0,1?时??x??1恒成立。综上p??1,???。
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