过三点的圆教学设计方案
学校 课型 研究课 科目 章节 数学 授课教师 授课年级 九年级 过三点的圆 学习目标水平 一、教学内容的分析及学习目标层次的确定 编号 1 2 知识点 记理应分综评重难忆 解 用 析 合 价 点 点 过一点、过两点、过不在同一直线上的三点作圆 三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念 二、教学目标的确定 √ √ √ √
√ √ 知识技能目标 教学目标1、通过学生对作圆过程的探究，使学生理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”,明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念， 2、使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法，并为今后学习交轨法作图作准备。 3、向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法,为今后继续进一步学习数学打下基础。 1．通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生探究和发现的问题的能力。 2．提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。 1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。 2、培养学生树立良好的学习态度、养成永无止境的科学探索精神。 教学重点： 过不在一直线上的三点作圆的方法。 多媒体演示；学生自主分析归纳；学生分组讨论；教师引导相结合 教学难点： 如何确定圆的方法（找圆心和半径）。 学生讨论、教师质疑和媒体演示相结合 三、了解条件 教学重点及解决措施 教学难点及解决措施 学生情况 教师情况 能力目标 情感态度价值观
数学基础知识不太扎实，思维较活跃，有一定的分析能力，但深入分析解决问题的能力有待提高。 组织教学能力较强，能够充分调动学生的积极性，能够合理运用多媒体技术辅助教学。 1
教学环境与技术支持 课堂教学与课外学生实践结合，多媒体设备齐全。 四、教学方法 采用自主探究学习模式，以学生思考讨论交流为主，充分调动学生学习的积极性。 五、教学组织形式 集体教学，分组讨论相结合。 六、教学媒体的选择和应用 编号 1 媒体 几何画板 使用时间 15分钟 在教学中的作用 演示、展示、化抽象为直观 媒体使用方式 展示、交流 七、教学过程的具体安排 教学过程 一、类比联想，提出问题 教学内容 1．提问：过一点能画多少条直线？ 学生回答：无数条 教师解释“过”的含义。 提问：过两点能画多少条直线？ 两点确定一条直线． 学生回答：一条 还能再画吗？ 引导得出：过两点有且只有一条直线。 还可说成：两点确定一条直线 2提问：什么是圆？ 如何画一个圆？ 画圆的关键是什么？ 学生回答：确定圆心和半径。 3提出新的问题：几点确定一个圆？—引出课题。 师生活动 师：提问同时在黑板上板演。 生：积极思考 回答问题 师： 提出研究问题 学生：分组讨论 教师先不给任何提示，引导学生通过自主探究和小组合作交流得出：几点确定一个圆？ 设计意图 温故知新，复习旧知识，为新知做铺垫。 启发引导学生类比联想 通过自主探究和小组合作交流，使学生真正亲身经历知识的形成过程，好像数学知识是他们自己通过探究发现的，让他们充分体验成功二、动手实践，发现新知 （一）过已知点作圆 探究①：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成） 1、过一点的圆 学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿(圆心不定)？半径多大(半径不定)？可以作几个这样的圆(无数个)？ 2
给学生充分的探究时间。 o5启发引导学生大胆o4o2发表自己o1A的见解。 生：说猜o3想，画图 说明，到探究②过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完黑板上讲成） 解。 2．过两点的圆 教师适时追问、质疑、点拨，促使学生不断“拨乱反正”，A得出正确o1o2o3o4的结论。 B 学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点 的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里 (在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆 有几个(无数个)？ 探究③:过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 3。过三点的圆 分两种情况研究： ㈠求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C， 已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使 它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范 作图过程） 学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆 心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？ 到A、B、C三点的距离怎样？（OA=OB=OC） ㈡过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不 能作出） 发现结论： 定理：过不在一直线上的三点确定一个圆
的喜悦。 让学生学会探究问题的方法 培养学生分类讨论的意识 培养学生全面考虑问题的意识 让学生充分感受数学的严谨性 3
DFC OAB 向学生强调三点（不再在同一直线上的三点），讲明“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性） （二）概念： 如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心。 (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形． (2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 三、应1、你能确定这个圆形纸片的圆心吗？ 用举例，巩固新知 学生先在教师下发的篇子上作图，然后展示作图并讲解 2、工人师傅要铸造一个和残轮片同样大小的圆轮，教师启发你能帮助工人师傅解决这一问题吗？ 引导总结 归纳１、 ２两题的关系：题目不同，但本质都是过不在同一直线 上的三点 如何作圆 的问题， 不同的是 一个是整 圆，一个 是圆的一 部分（弧） 抓住题目的本质 三个题目的设置由浅入深，层层递进。 4
3、过A、B两点画圆,且圆心在直线m上,可以画几个圆?请画图说明. 思考题：过4个点能不能作圆？ 学生分组讨论 让学生的思维不断深化。培养学生的发散思维和创新思维，对分类讨论思想更高层次的运用。 对如何作圆的问题不断引申拓展，促使思维不断深入，培养学生的探究精神和问题意识。 让学生学会反思（知识、方法、能力等）， 每节课都有收获，渗透学法的指导。 四、师生共同小结 五、作业布置 你有什么收获和体会？ 若学生不会总结，先由教师提出问题：（启发引导学生如何总结） 1．我们主要学习了哪些具体内容？ 2．过已知点作圆的条件？ 3．学习本节知识需要注意哪些问题？ （一）基本知识： 1．过一点、过两点、过不在同一直线上的三点如何作圆 2．掌握一些概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形 （二）注意的问题 1．必须注意强调三个点的位置关系，只有当三个点不在同一直线上时，才能确定一个圆，笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的． 2．作圆的关键是：确定圆心和半径，由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定．因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题． （三）数学思想方法： 转化思想、分类讨论思想、类比思想。 先让学生分组讨论总结，教师再结合内容教学生如何归纳总结
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