2013届高三理科数学冲刺模拟试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知集合A??xlog1x??1?,B?yy?????????2?2x?1，则A??CRB??（ ）
D．?
? A．???,1?
B．?0,1?
C．?0,1?
2．设m,n是空间两条直线，?,?是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） ．．．A．当m??时，“n//?”是“m//n”的必要不充分条件
B．当m??时，“m??”是“???”的充分不必要条件 C．当n??时，“n??”是“?∥?”成立的充要条件
开始 输入a,b D．当m??时，“n??”是“m?n”的充分不必要条件 否 a?b 3．定义某种运算?，a?b的运算原理如图所示.
是 设f(x)?1?x.f(x)在区间[?2,2]上的最大值为. （ ）
S?a S?b A．-2 B．-1 C．0 D．2
2??n4．设函数f(x)?(x?a)，其中n?3sin(??x)dx，f(0)??3， ?f(0)输出S ?则f(x)的展开式中x的系数为（ ）
A．?240 B．?60 C．240 D．60
5．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半 部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） A．??2结束 43234323 B．2?? C．?? D．2??
3333cosx的图像大致是（ ） ex6．函数y?
7．在区间??1,1?上随机地取两个数a,b，则使得关于x的方程x?ax?b?0在??1,1?和?1,2?内各有一
2117 C． D． 428SS8．在等差数列{an}中，a1??2013，其前n项和为Sn，若2014?2012?2，则S2013的值等于（ ）
20142012A．?2013 B．?2012 C．2012 D．2013
个根的概率为（ ） A．
B．
1 8x2y29．过双曲线2?2?1?a,b?0?的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P,l与另一条渐近线交于
ab??????????Q点，若QF2?2F2P，则双曲线的离心率为（ ）
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23 3????10．设向量a?(a1,a2)，b?(b1,b2)，定义一运算：a?b?(a1,a2)?(b1,b2)?(a1b1,a2b2)
A．2
B．3
C．
D．
4 3???1???????已知m?(,2)，n?(x1,sinx1)．点Q在y?f(x)的图像上运动，且满足OQ?m?n （其中O为坐
2标原点），则y?f(x)的最大值及最小正周期分别是（ ）
A．
11
,? B．,4? C．2,? D．2,4?
22二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．若复数
a?2i为实数，则实数a? ． 1?3i12． 如图，在平面直角坐标系中，锐角?、?的终边分别与单位圆交于A、B两点．
35如果sin??，点B的横坐标为，则cos(???)? ．
513?x?y?1?13．x，y满足约束条件?x?y??1，目标函数z=ax+2y仅在
?2x?y?2?点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是_________．
14．如图，在?ABC中，AB?3,AC?4,BC?5，线段DE的中点 固定在点A处，将线段DE在?ABC所在的平面内绕着点A任意旋转，
????????若DE?2，则BD?CE的取值范围是 ．[?6,4]
15．把已知正整数n表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为n的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：
（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数24的不同等差分拆的个数是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
?2?]上单调递增，在区间[,]上单3334??cosB?cosCsinB?sinC?ABC中，b、调递减．且满足． a、c分别为内角A、B、C所对的边，?3sinAcosCA（Ⅰ）证明：b?c?2a；
16．（本小题满分13分）已知函数f(x)?sin?x(??0)在区间[0,?（Ⅱ）如图，点O是?ABC外一点，设?AOB??(0????)，
B OA?2OB?2，当b?c时，求平面四边形OACB面积的最大值．
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2第
o ? 第16题图
A
17．（本小题满分13分）某学校为响应省政府号召，每学期派老师到各个民工子弟学校支教，以下是该学校50名老师上学期在某一个民工子弟学校支教的次数统计结果：
0 3 支教次数 1 2
5 10 20 15 人数
根据上表信息解答以下问题： （Ⅰ）从该学校任选两名老师，用?表示这两人支教次数之和，记“函数f(x)?x2??x?1在区间(4,5)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P1；
（Ⅱ）从该学校任选两名老师，用?表示这两人支教次数之差的绝对值，求随机变量?的分布列及数学期望E?．
018．（本小题满分13分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF?AC，EF?AC?O．沿EF将?CEF翻折到?PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
P （Ⅰ）求证：BD⊥平面POA； （Ⅱ）当PB取得最小值时，若点Q
D ????????满足AQ??QP(??0)，试探究： A 直线OQ与平面PBD所成的角是
B E O F C A B F D E O C 19．（本小题满分13分）
2?否一定大于？并说明理由．
4第18题图
如图，设F为抛物线y?2px(p?0)的焦点，P是抛物线上一动点，
Q为线段OF的垂直平分线上一点，且点Q到抛物线的准线l的距离为
（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点M的坐标为(3,0)，是否存在
3． 2垂直于x轴的直线l'被以PM为直径的圆截得的弦长为定值？若存在， 求直线l'的方程；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）设f(x)?(x?a)lnx，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x?y?1?0x?1垂直．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ) 若?x?[1,??)，f(x)?m(x?1)恒成立，求m的范围．（Ⅲ）求证：
ln2n?1??4i?1ni4i2?1.(n?N*).
21．（本小题满分14分） 选修4-2：矩阵及其变换
??????????????????/（1）如图，向量OA和OB被矩阵M作用后分别变成OA和OB/，
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3第
（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求y?sin(x?选修4-4：坐标系与参数方程
?3)在M作用后的函数解析式．
?2x?3?t??2（2）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系?y?5?2t??2xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A,B．若点P的坐标为（3，5），求|PA|?|PB|． 选修4－5：不等式选讲 （3）已知x,y,z为正实数，且
111???1，求x?4y?9z的最小值及取得最小值时x,y,z的值． xyz
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4第
普通高等学校招生全国统一考试（同安一中模拟）
数学（理工农医类）答题卡
一、选择题 01 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 06 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 02 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 07 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 03 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 08 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 04 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 09 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 05 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题 11.____________________ 12.____________________ 13.____________________ 14.____________________ 15.____________________ 三、解答题 16.（本题满分13分）
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CB o ? 第16题图 A