《直角三角形全等的判定》教学设计
一、学生起点分析
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在第一章里，他们已学习了一般三角形全等的判定方法，对于全等的表述有一定的基础，但部分学生在全等条件上的证明仍有困难，在这节课里可以进一步巩固。此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 二、教学任务分析
本节课是义务教育课程标准教科书上教版八年级(上)第十九章《直角三角形全等判定》：斜边直角边定理是直角三角形特有的判定，是三角形全等判定的延续，也是直角三角形相关知识的延续。
教学目标
1. 通过探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法，体会特殊与一般的关系，掌握“斜边
直角边”这一判定两个直角三角形全等的特殊方法.
2. 会利用“斜边直角边”判定方法和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等.
3. 继续体会用“分析综合法”探求解题思路，在探索判定两个直角三角形全等的特殊的方
法的过程中体验转化的思想. 教学重点及难点
1、探索判定两个直角三角形全等的特殊的方法.
2、“斜边直角边” 判定方法判定两个直角三角形全等的掌握和应用. 教学流程设计
巩固应用 问题重现 问题探索 问题解决
教学过程设计
本节课设计了四个教学环节：
第一环节：回顾旧知，提出问题（研究直角三角形全等的判定方法）； 第二环节：证明判定，理解定理，巩固练习，达成目标；（直角三角形全等的判定方法
的应用）；
第三环节：课堂小结（直角三角形全等的判定方法的学习小结）；
第四环节：布置作业．
一、 研究直角三角形全等的判定方法
忆一忆
（1）判定三角形全等的方法有：____________________________________________. （2）已知：如图AD、BC相交于O，OA=OD，请你添加一个条件，使△AOB≌△DOC, 并说明理由；
1
A
C O
B D
教师活动：让学生回忆三角形全等的判定，为学习新课起到抛砖引玉的作用。 问题探索
o
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’= 90，AC=A’C’，AB=A’B’ 求证： Rt△ABC ≌Rt△A’B’C’ A A’
B’ B C C’
探索的结论
【说明】让学生经历猜想——验证——归纳的过程，体会解决问题的常用方法.
直角三角形全等的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L.） 数学表达式为：
A A’
B’ C’ 问题解决
直角三角形全等的判定方法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.（简记为“H.L”） 二、直角三角形全等的判定方法的应用
B
C
练一练
如图，具有下列条件的Rt△ABC 和Rt△A’B’C’（其中∠C=∠C’= 90 ）是否全等？如果全等在（ ）里打“√”，并在“——”上填写判定三角形全等的理由，如果不全等，在（ ）里打“×”.
A A’ （1）AC=A’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
（2）AC=A’C’，BC=B’C’ （ ） _____ （3）AB=A’B’，BC=B’C’ （ ） _____ （4）∠A=∠A’，∠B=∠B’ （ ） _____ （5）AC=A’C’，AB=A’B’ （ ） _____ （6）BC=B’C’，∠A=∠A’ （ ） _____
B C C’
2
o
B’
【说明】能正确的根据所给条件确定判定方法. 教师活动：教师边提问边用符号写出判定三角形全等的依据；判断（4）可用教师和学生手中的含30的直角三角板说明它不成立。判断（5）可让学生口述过程，教师板书。
意图：通过安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。
问题:有两边和一角对应相等的两个三角形全等吗？如果是直角三角形呢？ 学一学
已知:如图,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是点C、D，且PC=PD 求证：点P在∠AOB的平分线上
B
D
P O
C A
提问：(1)要证明点P在∠AOB的角平分线上，即证明OP是什么线？ （2）要证明角平分线，可以证明什么？该怎么辅助线？ 分析：连接OP，证明△DOP≌ △EOP,从而得到∠DOP=∠EOP 2.揭示角平分线的又一定理：
角的内部到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 3．书写格式：
∵PD⊥OA,PE⊥OB,且 PD=PE ∴OP在∠AOB的角平分线上
4.提问：（1）在这之前我们还学过关于角平分线的什么定理？这两个定理是什么关系？角平分线上的点到角两边距离相等.是互逆定理。
（2）在运用这两个定理的时候要注意什么？
对于角平分线的两个定理的文字描述，学生很难回答清楚，可以结合图形说明。两个定理的关系很多学生是从两个定理上的条件和结论的关系上出发回答的。教师应适当的给予指导。而在运用这两个定理时，教师应该强调点到直线距离的概念，是过改点作直线的垂线，垂线段的长度是点到直线的距离。
通过此题，即进一步巩固了直角三角形的判定，又证明了角平分线的性质。 学以致用：已知△ABC，用直尺和圆规作一点P,是它到三边的距离都相等。
3
?意图：此题是对角平分线性质的运用，让学生进一步感受“到两边距离相等的点在角平分线上”这一性质。 做一做
已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,点D、E为垂足，BD 和CE相交于点F，BD=CE. 求证:（1）AB=AC
（2）联结AF，AF平分∠BAC吗？为什么？
A E F D 意图：这组变式训练题，首先变换题目条件，让学生探索结论是否成立；然后题目结论不变，B C 让学生根据图形探索结论成立的条件，得到多种答案，使课堂气氛达到高潮。这样既进一步强化了学生对定理的认识，又可以训练学生的发散思维，培养灵活运用知识的能力，增强学生的创新意识和创新能力。
直击中考
1. （一班）如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
且BE＝CF。（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出。
（2）选择一对你认为全等的三角形进行论证。
AEBDFC
2.（三班）（动点问题）
如图在Rt△ABC中 ，∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm，一条线段PQ=BA，点P、Q分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问点P运动到什么位置时，才能使ΔABC与ΔAPQ全等？
XQBC
PA
B
4
C
A
证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理。使用“HL”定理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
三、直角三角形全等的判定方法的学习小结 1.你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？ ①三边对应相等 SSS
②一锐角和它的邻边对应相等 ASA ③一锐角和它的对边对应相等 AAS ④两直角边对应相等 SAS
⑤斜边和一条直角边对应相等 HL
2. 证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理。使用“HL”定理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
意图：这样小结，既系统归纳出本节所学的主要内容、应用的思路和要注意的问题，又把本节知识纳入学生已有认知结构中，有利于学生对知识的梳理与掌握。 四、作业布置
课后作业的布置分基础题和提高题，基础题是为每位同学及较落后的学生巩固基础知识而设计；提高题为了扩展优秀学生的知识面，运用新知进行课后探究而设计，通过这类题可让学生能够较好地运用HL定理而设计。 五、教学设计反思
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索HL定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.
为了让学生在学习过程中掌握HL定理，本节课首先对旧的知识进行复习，再通过运用以前的全等判定的方法来证明了直角三角形全等的判定，很自然得就得到了HL定理。最后再通过各种题型，对该定理进行巩固。在今后的课堂中，要鼓励学生去提出问题，解决问题，还有对一题多解和开放性问题的学习，条件探究、结论探究突破难点，抓住关键，让学生理解问题的实质，培养学生的创新意识和实践能力。渗透了“特殊与一般”的辩证思想。
5
6