2019届四川省成都市高三“一诊”模拟考试
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合M?{x|(x?1)(x?5)?0}，集合N?{x|y?4?x}，则M?N等于（ ） A．(1,4] B．(1,4) C．[4,5) D．(4,5) 2.已知sin???2，则sin(2??)?（ ） 32 B.? A.?5 31 9 C.
1 9 D.5 33．过点(1,3)且垂直于直线x?2y?3?0的直线方程为( ) A.2x?y?5?0 B. 2x?y?1?0 C. x?2y?5?0 D. x?2y?5?0
4. 某班文艺晚会，准备从A,B等8个节目中选出4个节目，要求：A,B两个节目至少有一个选中，且A,B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为（ ） A.1860 B.1320 C.1140 D. 1020 5.已知点P在曲线y? A.0,
?) 44上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是（ ） xe?1???3?3?] D. [,?) B.[,) C. (,422446.设函数f(x)在R上存在导数f?(x)，?x?R，有f(?x)?f(x)?x2，在(0,??)上f?(x)?x，若
f(6?m)?f(m)?18?6m?0，则实数m的取值范围为（ ）
A． [?3,3] B． [3,??) C． [2,??) D．(??,?2]?[2,??) 7.将函数y?3cosx?sinx?x?R?的图像向左平移m?m?0?个长度单位后,所得到的图像关于y轴对
称,则m的最小值是( ) A.
?12 B.
?6 C.
?3 D.
5? 68.已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示．在原三棱锥中给出下列命题：
①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC. 其中所有正确命题的代号是( ) A． ① B． ② C． ①③ D． ①②
9.函数f(x)?exlnx在点(1,f(1))处的切线方程是（ ）
A.y?2e(x?1) B.y?ex?1 C.y?e(x?1) D.y?x?e
11b?log,c?log10.已知a?2，，则（ ） 21332?13 A.a?b?c B. a?c?b C.c?a?b D.c?b?a
??1?x2,x?(?1,1]11.已知以T?4为周期的函数f(x)??，其中m?0，
??m(1?|x?2|),x?(1,3]若函数g(x)?3f(x)?x恰有5个不同零点，则实数m的取值范围为（ ） A.(2,) B. (,2) C. (2,83231048) D. (,) 33312．已知a为常数，函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则( ) 11
A.f(x1)＞0，f(x2)＞－2 B.f(x1)＜0，f(x2)＜－2 11
C.f(x1)＞0，f(x2)＜－2 D.f(x1)＜0，f(x2)＞－2 二、填空题（每小题5分，共20分）
013. 已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若S10?10,a5?9，则S1?S2?S3?S4???S99?S100?_______.
14.已知2a?5b?10，则
11??________。 ab15.如图，已知双曲线C:x2?y2?1的左焦点为F，左准线与x轴的交于点M，过点F的
y A F M O x 直线l与双曲线相交于A,B两点且满足AF??FB(??0)，
B tan?AMB??26，则?的值为___________
16.设 f(x)?lnx，若函数 g(x)?f(x)?ax在区间(0,4)上有三个零点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17.（本题满分12分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，2acosC?2b?c?0。 （1）求角A的值；
（2）求sinB?sinC的取值范围。
18.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c． （Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列； （Ⅱ）若C=
19．（本小题满分12分）
，△ABC的面积为2
，求c．
如图，侧棱和底面垂直的三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?2，AA，点D是AB的中点. 1?22（I）求证：BC1//平面CA1D；
（II）若A1C与AB所成角为60?，在棱AB上是否存在异于端点A,B的点P，使得二面角A?A1C?P的余弦值为2211，若存在，指出点P位置，若不存在说明理由.
20.（本小题满分12分） 已知数列?aan?满足
1?11?a2?13???an?13n?1?3n,n?N?. （I）求数列{an}的通项公式； （II）设ban?1n?aa，求数列?bn?的n项和数列Sn.
nn?1
21.（本题满分12分）
C1AB11CADB 已知椭圆C的中心在原点O, 焦点在x轴上, 离心率为 (1) 求椭圆C的标准方程；
1, 椭圆C上的点到右焦点的最大距离为3. 2 (2) 斜率存在的直线l与椭圆C交于A,B两点, 并且满足|2OA?OB|?|2OA?OB|, 求直线在y轴上截距的取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
????????????????在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建
立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；
sinθ．
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明： (1)若ab＞cd，则a＋b＞c＋d；
(2)a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件.