2019届四川省成都市高三“一诊”模拟考试
数学（理）试题参考答案
1—5 ABACD 6—10 BBACC 11—12 CD
13、?5050 14.1 15.??3?22或3?22 16.?17.解:（1）A??ln21?,? 2e???3;
（2）sinB?sinC?2sinB?cB?C?B?CB?Ccos?2sincos=3cos 22322?3?B?C?1?B?C??,3?cos?,1? ?????因此sinB?sinC的取值范围为??
222323?????18.【解答】解：（Ⅰ）证明：由正弦定理得：即
，
∴sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC?∴sinB+sinA+sin（A+B）=3sinC ∴sinB+sinA+sinC=3sinC?∴sinB+sinA=2sinC ∴a+b=2c? ∴a，c，b成等差数列．? （Ⅱ）
2
2
2
2
2
∴ab=8?,
2
2
2
c=a+b﹣2abcosC=a+b﹣ab=（a+b）﹣3ab=4c﹣24．?∴c=8得19：（1）证明略————————————————4分 （2）P为AB中点—————————————12分 20.解析：（1）
?
an?1n?3(n?2)a?3?1(n?2) a1?2符合上式 n3n?1n ?an?3?1———6分
113n111S??b??(?) （2）n n———12分
42(3n?1?1)(3n?1)(3n?1?1)23n?13n?1?1x2y221. 解: (1) 设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0), 半焦距为c.
ab依题意e?c1?, 由椭圆C上的点到右焦点的最大距离3, 得a?c?3, 解得c?1,a?2, a2x2y2所以 b?a?c?3, 所以椭圆C的标准方程是??1.
43222?y?kx?m?(2) 设直线l的方程为y?kx?m, 由?x2y2, 得(3?4k2)x2?8kmx?4m2?12?0,
?1??3?4??(8km)2?4(3?4k2)(4m2?12)?0, 化简得3?4k2?m2.
8km4m2?12设A(x1,y1), B(x2,y2), 则x1?x2??. ,x1x2?223?4k3?4k????????????????????????若|2OA?OB|?|2OA?OB|成立, 等价于OA?OB?0,
所以x1x2?y1y2?0, 即x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0, 则(1?k)x1x2?km(x1?x2)?m?0,
224m2?128km222, 化简得. (1?k)??km??m?07m?12?12k223?4k3?4k2727m?1代入3?4k2?m2中, 3?4(m2?1)?m2, 121232解得m?. 又由7m2?12?12k2?12,
412222,m?21或m??21. 从而m?7772221]?[21,??). 所以实数m的取值范围是(??,?77将k?222.解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2∴ρ=2配方为（II）设P∴|PC|=
因此当t=0时，|PC|取得最小值2
2
sinθ．
，化为x+y=
=3．
，又C
22
，
．
=
≥2
，
．此时P（3，0）．
23.证明 (1)因为(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(c＋d)2＝c＋d＋2cd， 由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(a＋b)2＞(c＋d)2. 因此a＋b＞c＋d.
(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)＜(c－d) 即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd. 由(1)得a＋b＞c＋d. ②若a＋b＞c＋d， 则(a＋b)＞(c＋d)， 即a＋b＋2ab＞c＋d＋2cd. 因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是
(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2. 因此|a－b|＜|c－d|.
综上，a＋b＞c＋d是|a－b|＜|c－d|的充要条件.
2
2
22,