银川一中2012届高三上学期第二次月考
数 学（理） 试 卷
2011.09
命题人：吕良俊
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设复数z满足i?z?2?i，则z?（ ） A.?1?2i B.?1?2i 2．设M?x|xC.1?2i D.1?2i
x)的定义域为N，则M?N=（ ）
?2?x?0?，函数f(x)?ln(1? A．?0,1? B．?0,1? C．?0,1?
D．??1,0? 开始 3．设命题p和q，在下列结论中，正确的是（ ） ①\p?q\为真是\p?②\p?q\为假是\p?③\p?q\为真的充分不必要条件； q\为真的充分不必要条件； 输入x q\为真是\?p\为假的必要不充分条件；
④\?p\为真是\p?q\为假的必要不充分条件. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 4．如右图所示的程序框图的输出值y?(1,2]， 则输入值x?（ ） A．(?log23,?1]?[1,3) B．(?1,?log C．[?1,?log3x?0? 否 是 y?log2(x?1) y?2?x?1 2]?[1,2) 2)?(1,2]
输出y 3 D. [?log23,?1)?(1,3]
5．如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧
AB与弦AB所围成的弓形（阴影部分）面积的２倍，
结束 则函数y?f(x)的图象是 （ ）
第5题图
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A
B
C
D
9. 已知x1是方程xlgx?2010的根，x2是方程x?10x?2010的根，则x1·x2=（ ） A．2008
B．2009 C．2010
D．2011
10. 定义在R上的函数y?f(x)，在(??,a)上是增函数，且函数y?f(x?a)是偶函数，
当x1?a,x2?a，且x1?a?x2?a时，有 （ ）
A.f(x1)?f(x2) B. f(x1)?f(x2) C. f(x1)?f(x2) D. f(x1)?f(x2) 11. 设f(x)?sinx?cosx?tanx,x?(0,?6?2)，若f(?)?0，则（ ）
A．??(0,) B．??(12??6,412) C．??(??4,3) D．??(??4,2)
12. 给出定义：若m??x?m?（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，
记作?x??m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)?x?{x}的四个命题：
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 由曲线y?x?1，直线x?2和x轴所围成的图形的面积是 . 14． 设向量a?(sinx,3),b?(?1,cosx)，若a?b，x?(0,15．有以下四个命题：
①?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件； ②若命题p:?x?R,sinx?1，则?p:?x?R,sinx?1； ③不等式10?x在?0,???上恒成立；
x212?2)，则x? .
④设有四个函数y?x,y?x2,y?x2,y?x3其中在?0,???上是增函数的函数有3个.
?1其中真命题的序号 .
x?x16．设函数f(x)?e?e，若曲线y?f(x)上在点P(x0,f(x0))处的切线斜率为
32，
则x0? .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）
1?2sin(2x?cosx?已知函数f(x)?
4，
)（1）求f(x)的定义域；
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19．（本小题满分12分）
某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品， 根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间满足关系：
?1,1?x?c,??6?x（其中c为小于6的正常数） P??2?,x?c??3（注：次品率=次品数/生产量，如P?0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.
（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？
20．（本小题满分12分）
已知f(x)是二次函数，不等式f(x)?0的解集是(0,5),且f(x)在区间??1,4?上的最大值是12.
（1）求f(x)的解析式；
（2）是否存在整数m,使得方程f(x)?37x?0在区间(m,m?1)内有且只有两个不等
的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分）
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设x?3是函数f(x)?(x2?ax?b)e3?x(x?R)的一个极值点. （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间； （2）设a?0，g(x)?(a?立，求a的取值范围.
四、选考题（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的 平分线AD交⊙O于D，DE?AC交AC延长线于
]2254)e.若存在x1,x2?[0,4]使得|f(x1)?g(x2)|?1成
xECDFAoB点E，OE交AD于点F.
（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若
ACAB?35，求
AFDF的值.
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
?2t?x??2??22C:?sin??2acos?(a?0)，已知过点P(?2,?4)的直线L的参数方程为：?2?y??4?t?2?，
直线L与曲线C分别交于M,N.
(1)写出曲线C和直线L的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|. （1）求不等式f(x)?6的解集；
（2）若关于x的不等式f(x)?|a?1|的解集非空，求实数a的取值范围.
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