电磁场与电磁波复习题
一、计算（选4题）
1、 真空中有一半径为R0的接地导体球，距球心为a(a>R)处有一点电荷Q，求空间的电势分布。（用镜像
法求解）
2、 半径为a的球形体积内充满密度为?(r)的体电荷，若已知球形体积内外的电位移分布为
?e(r3?Ar2)，?r54D?erDr??a?Aa，?er2r?
0?r?ar?a，式中A为常数，试求电荷密度?(r)。
3、 在无源(J=0，??0)的电介质（??0）中，若已知矢量E?exEmcos(?t?kz)V/m，式中的
Em为振幅、?为角频率、k为相位常数。在什么条件下，E才可能是电磁场的电场强度矢量？
4、 同轴线的内导体半径为a，外导体半径为b，其间填充均匀的理想介质。设内外导体的电压U，导体内
流过的电流为I。试在导体为理想导体的情况下，计算同轴线中传输的功率。
5、 推导矢势A满足的达朗贝尔方程，写出其解的标准形式。
6、 设同轴线的内导体半径为a，外导体的内半径为b，外导体的厚度忽略不计。内外导体之间是空气或聚
乙烯等电介质，内、外导体材料为金属铜，设磁导率均为?0，同轴线中的电流为I。试计算同轴线单位长度的电感。
7、 电导率为?的无界均匀电介质内，有两个半径分别为R1和R2的理想导体小球，两球之间的距离为d
（d>> R1， d>> R2），试求两小导体球面间的电阻。
8、 电场中一半径为a，介电常数为?的介质球，已知球内、外的电位函数分别为：
?1??E0rcos???2??3?0???0??2?0aE03cos?r2(r??a)验证球表面的边界条件。
???0E0rcos?(r??a)
9、 频率为100Hz的均匀平面波，在一无耗媒质中沿+z轴方向传播，其电场E?exEX。已知该媒质的相
对介电常数?r=4、相对磁导率?r?1，且当t=0，z=1/8m时，电场幅值为10-4V/m。求H的瞬时表达式。
二、简答（选6题）
1、 简述散度定理和斯托克斯定理。
散度定理：矢量场的散度在体积τ上的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面S上的面积分。
?V??FdV??S斯托克斯定理：在矢量场F所在的空间中，对于任一个以曲线C为周界的曲面S，F?dS。
F?dl
存在如下重要关系式：?S??F?dS??C2、 写出积分形式、微分形式和复数形式的麦克斯韦方程组。
?CH?dl??SJ?dS??DS??DS?t?dS??H?J??D?t??H??E???E?t积分形式：?CE?dl????t?dS 微分形式：
??E????B?0?B?t 复数形式：
??E?????H?0??E??H?t
??SB?dl?0D?dS?S?V?dV??D????3、 电磁场的边界条件，理想导体表面的边界条件。 电磁场的边界条件：enenenen?en?H1?H2??JS 理想边界条件：en??E1?E2??0en??B1?B2??0en??D1?D2???S?H1?JS?E1?0?B1?0?D1?
S?4、 简述极化强度和磁化强度，并写出各自定义式。 单位体积中的电偶极矩的矢量和称为极化强度，P化强度，M??lims?V?0pi。单位体积中的分子磁矩的矢量和称为磁
?V??lims?V?0pmi。
?X5、 写出对矢势A与磁感应强度B之间的关系。
6、 恒定电场中电位函数的边界条件。?1??1?n????22?n,?1??2
7、 静态场中解的唯一性定理。在场域V的边界面S上给定?或在场域V内具有惟一解。
8、 什么是镜像法？镜像电荷的确定应遵循的原则。
9、 简述理想介质中的均匀平面波传播的特点。
10、简述趋肤效应和趋肤深度。
11、写出对矢势A采用的库仑规范以及洛伦兹规范。
???n的值，则泊松方程或拉普拉斯方程
三、填空(选12题)
1、光速定义为（ ）。
2、满足（ ）的矢量场为无旋场。 3、满足（ ）的矢量场为无散场。 4、波数K的定义为（ ）。
5、极化电荷体密度与极化强度的关系为（ ）。 6、磁化电流面密度与磁化强度的关系为（ ）。 7、磁场B的亥姆霍兹方程为（ ）。 8、电场E的亥姆霍兹方程为（ ）。
11、写出用B、M来表示磁场强度H的定义式（ ）。
12、在考虑电磁波辐射时，电场E与矢势A和标势?之间关系为（ ）。 13、线极化的条件为（ ）。 14、圆极化的条件为（ ）。 15、相速定义为（ ）。 16、群速定义为（ ）。
17、在洛伦兹规范条件下，标量位?所满足的微分方程为（ ）。 18、在洛伦兹规范条件下，矢量位A所满足的微分方程为（ ）。 19、导电媒质内的本构关系为（ ）。
20、两导电平面相交成?角，?满足（ ）条件可用镜像法求解，其镜像电荷的个数为（ ）。
21、用磁场矢量B、H表示的计算磁场能量的公式为（ ）。 22、用电场矢量D、E表示的计算电磁能量的公式为（ ）。
23、波印廷矢量表达式为（ ）。电磁场能量密度的表达式（ ）。 24、良导体条件为（ ）。
25、矢量磁位所满足的泊松方程（ ）。 26、标量磁位所满足的拉普拉斯方程（ ）。 27、真空中的电场强度E波动方程为（ ）。 28、真空中的磁场强度B波动方程为（ ）。 29、电流连续性方程的微分形式（ ）。
30、在洛伦兹条件下，矢量磁位A所满足的微分方程（ ）。