60分以下 60—70 70—80 80—90 90—100 合计 5 10 15 13 7 50 9 13 16 14 8 60 要求：（1）分别计算两班的平均成绩 （2）分别计算两班的标准差和标准差系数并对两班平均成绩的代表性进行比较 甲：平均数=∑xf／∑f=3820／50=76.4(分)
标准差=√4490÷50=11.83 (分) 标准差系数=11.83÷76.4=15.48% 乙：平均数=∑xf／∑f=4490÷60=74.8(分)
标准差=√7002÷60=12.58(分) =标准差系数=12.58÷74.8=16.81% 14、
某商店三种商品的销售资料如下：
销售量（万斤） 1997年 甲 乙 30 140 1998年 36 160 价格（元） 1997年 1.80 1.90 1.50 1998年 2.0 2.20 1.60 丙 100 100 试计算：（1）三种商品的销售额总指数 （2）三种商品的价格综合指数和销售量综合指数
（3）分析销售量和价格变动对销售额的影响程度和影响绝对额
?解：零售额指数增加的绝对额
??q?q11p1p00?584470?124.26%
（万元）
?qp1?p1?q0p0?584?470?114?112.57%?qq价格综合指数：?
1p10?584518.8
由于价格提高增加的绝对额：
??q1p1??q1p0??584?518.8?65.2?（万元）
销售量综合指数
?q?q10p0p0?518.8470?110.38%
由于销售量增加而增加的绝对额：
??q?q?q1p1??q0p0??518.8?470?48.8（万元）
价格和销售量变动对零售额变动的相对影响为：
10p1p0?
?q?q00pp00q?*?q11pp10
零售物价和零售量变动对零售额变动的影响绝对值为： 114（万元）＝65.2（万元）＋48.8（万元） 16 （10分）：某工厂生产一批零件共10万件，为了解这批产品的质量，采取不重复抽样方法抽取1000件进行检查，其结果如下，根据质量标准，使用寿命800小时及以上为合格品。计算平均合格率、标准差及标准差系数。
解：
使用寿命（小时） 平均合格率p＝124.26%?112.57%*110.38%
零件数（件） ＝0.93230?450?190?601000?＝p（1?p）＝0.93?（1?0.93＝0.2551V?＝?x＝0.25510.93＝27.43％700以下 700-800 800-900 900-1000 1000-1200 1200以上 合计
10 60 230 450 190 60 1000 17.某公司生产一批灯泡，共1000只，从中随机抽取100只，测其寿命平均为1000小时，样本标准差为60小时，计算其抽样误差。 按重复抽样计算： 按不重复抽样计算：
?x?s2n(1?nN?602100602?（小时）61001000?x?s2n)?100(1?)?5.69(小时）
18.采用简单随机重复抽样法，在一大批产品中抽查１００件，其中合格品９５件，要求：
计算该产品的合格率。 计算起抽样的平均误差。
（1）p=m/n=95/100*100%=95%
p(1?p)95%(1?95%)(2)Up=
n=
100
19、
某工厂１９９７年产量计划完成１１０％，１９９８年产量计划比１９９７年增长８％，则
常量１９９８年同１９９７年比较增长的百分数为多少？ 解：由动态相对数指标可知：
a1ana1a0=a0*an=108%*110%=118.8%
即98年的产量比97年增长18.8%
20、某车间50名工人工资资料如下（10分）：
按月工资分组 500—600 600—700 700—800 800—900 900—1000 1000以上 合计 职工人数 5 8 10 15 7 5 50 要求：（1）计算该车间职工月平均工资（2）计算标准差和标准差系数 平均工资=∑xf／∑f=40100／50=802（元） 标准差=143.16
标准差系数=17.85%
21、企业生产情况如下（10分）： （1）去年实际完成工业总产值200万元，今年计划比去年增长10%，实际比去年增长了15%，试计算工业总产值计划完成程度。
（2）该厂今年实际职工人数为800人，计划规定劳动生产率为0.3万元，问该厂今年劳动生产率完成程度？ 解：（1）产值计划完成程度=（1+15%）÷（1+10%）=104.55% (2)今年劳动生产率=230÷800=0.2875(元\\人)
劳动生产率计划完成程度=0.2875÷0.38*100%=95.83%
22. 从甲市900户居民的随机样本中得出月收入的算术平均数为2000元，标准差为470元。在同一个时期，从乙城市400户居民的随机样本中得出月收入的算术平均数是2300元，标准差为520元。要求（1）对甲城市全部居民的平均收入建立一个95%的置信区间；（2）对乙城市全部居民的平均收入建立一个95%的置信区间；（3）对2城市居民平均收入之差建立一个95%的置信区间。（15分） 解：（1）甲城市置信区间在 2000± 1.96 × 470／30 即在(1969.3, 2030.7) 乙城市置信区间在 2300± 1.96×520／20 即在(2249.04, 2350.96)
23、某市某种蔬菜早市午市晚市每公斤价格分别为１元 ２元和３元，试在下面情况下求平均价格：
（１）早市，午市和晚市销售量基本相同。 （２）早市，午市和晚市销售额基本相同。
（１） = /n=(1+2+3)/3=2元 (2) = =3/(1+1/2+1/3)=18/11=1.64元
24设某建筑工地上有10台起重机在工作，其中一台的起重量为40吨，两台为25吨，三台为5吨。则每台起重机平均起重量为多少？
x??xf?f?40?1?25?2?10?3?5?41?2?3?4 解：=140/110=14（吨）
24某村有5000亩耕地，依以往经验，平均亩产400公斤，方差1000公斤，现抽取50亩实割实测，试求估计量的抽样平均误差。 解：由题意，?2?1000 ，n=50, N=5000
重复抽样条件下：
?x??n2?100050?4.47(公斤)
不重复抽样条件下：
?x??n2(1?nN)?100050(1?505000)?4.45(公斤)
25某企业1995年第三季度职工人数：6月30日435人，7月31热452人，8月31日462人，9月30日576人，要求计算平均职工人数。
1a?2a1?a2???an?1?n?112an?4352?452?462?4?15762?473(人)解：
26求下面年几种比例（1）某企业1995年产品产量计划达到1500吨，实际为2000吨，则产量计划年完成程度？（2）某企业计划规定某产品单位成本降低5%，实际降低7%，则成本呢计划规定完成指标？
（1） 常量计划完成程度=2000/1000*100%=133%
（2） 成本降低计划完成指标=（100%-7%）/（100%-5%）=93%/95%=97.9% 27某企业1995年计划产值和产值计划完成程度的资料为： 1季 2季 3季 计划产值（完元）860 b 计划完成（%）c ｃ=?/b=∑bc/∑b=(860*130%+887*135%+875*138%+898*125%)/860+887+875+898=132% 28
甲乙两组工人为11和12人每人做服装件数如下;求中位数? 甲组15 17 19 20 22 22 23 23 25 26 30 乙组15 16 17 17 19 20 22 23 25 26 28 30
解:甲组中位数是11+1/2=6第6位工人的产量是22件为中位数 乙组中位数6(12/2=6)与7(12/2+1=7)之间数的平均数 29、
20名学生的高考语文成绩如下:
90 92 93 95 95 97 100 100 100 103 108 108 110 111 113 119 119 120 130 135求统计分布? 解 以题意得; 学生高考成绩(分) 人数 比例 130 887 135 875 138 4季 898 128 90-100 100-110 110-120 120-130 130-135 30、
已知某企业资料如下：
6 6 5 2 1 30% 30% 25% 10% 5% 按计划完成百分比分组（%） 80—90 90—100 100—110 110—120
试计算该企业平均计划完成百分比（10分） 1．列表计算如下：（4分）
按计划分组（%） 80—90 90—100 100—110 110—120 合 计 X?实际产值（万元） 68 57 126 184 组中值 x 85 95 105 115 实际产值 m 68 57 126 184 435 mx 80 60 120 160 420 ?m?mx?435420?103.75% （6分）
31、
某种零件的长度服从正态分布，从某天生产的一批零件中按重复抽样的方法随机抽取9个，测得起平均长度为21.4cm。已知总体标准差为0.15cm。试估计该批零件平均长度的置信区间，置信水平为95%。（z0.025解：已知
?1.96）
?21.4?0.098?(21.302,21.498)??0.15,n?9,x?2.14,z?/2?1.96x?得置信区间为：
z??/2n?21.4?1.96?0.159
该批零件平均长度的置信区间为21.302cm～21.498cm
32、某商场1997年的职工人数资料如下表所示。计算1997年该商场平均职工人数。（5）
日期 职工人数 1月1日 213 5月31日 221 8月1日 219 12月31日 227
1、解：这是一个由间隔不等的间断时点数列就平均发展水平问题。