函数的图象和性质解题的能力． 解
：
（
Ⅰ
）
∵f(x)????1?cos??π?2?2x???????3cos2x?1?sin2x?3cos2x
?1?2sin??π??2x?3??．
又∵x?π??π?ππ2π??4，2??，∴6≤2x?3≤3，即2≤12n?is2??x?3π?3??≤∴f(x)max?3，f(x)min?2．
（Ⅱ）∵f(x)?m?2?f(x)?2?m?f(x)?2，x???ππ??4，2??， ∴m?f(x)max?2且m?f(x)min?2，
∴1?m?4，即m的取值范围是(1，4)．
（湖南理16）
已知函数f(x)?cos2??x?π?12??，g(x)?1?1?2sin2x． （I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间． 解：（I）由题设知f(x)?12[1?cos(2x?π6)]． 因为x?x?π0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，所以2x06?kπ， 即2x0?kπ? π6（k?Z）． 所以g(x10)?1?2sin2x1π0?1?2sin(kπ?6)． ，
当k为偶数时，g(x0)?1?当k为奇数时，g(x0)?1?（II）h(x)?f(x)?g(x)?1?π?13sin????1??， 2?6?441π15sin?1??． 26441?π??1?1?cos2x??1?sin2x ???2?62?????31??π??31?31??cos?2x???sin2x????cos2x?sin2x??
??2??6?2222???21?π?3?sin?2x???． 2?3?2当2kπ?时， 函数h(x)?πππ5ππ≤2x?≤2kπ?，即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）23212121?π?3sin?2x???是增函数， 2?3?2??5ππ?． ，kπ??（k?Z）
1212?故函数h(x)的单调递增区间是?kπ?（湖南文16）
已知函数f(x)?1?2sin?x?2??π?π?π????2sinx?cosx??????．求： 8?8?8???（I）函数f(x)的最小正周期； （II）函数f(x)的单调增区间． 解：f(x)?cos(2x?)?sin(2x?)
π4π4?2sin(2x?πππ?)?2sin(2x?)?2cos2x． 4422π?π； 2（I）函数f(x)的最小正周期是T?（II）当2kπ?π≤2x≤2kπ，即kπ?π≤x≤kπ（k?Z）时，函数2f(x)?2cos2x是增函数，故函数f(x)的单调递增区间是
π[kπ?，kπ]（k?Z）．
2
（江西理18）
0?≤)的图象与y如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，≤轴交于点(0，3)，且在该点处切线的斜率为?2． （1）求?和?的值；
（2）已知点A?，0?，点P是该函数图象上一点，点
π2y 3 O A P ?π?2??x Q(x0，y0)是PA的中点，当y0?3?π?，x0??，π?时，求2?2?x0的值．
解：（1）将x?0，y?3代入函数y?2cos(?x??)得cos??因为0≤?≤3， 2??，所以??． 26又因为y???2?sin(?x??)，y?因此y?2cos?2x???x?0??2，
?，所以??2， 6?????． 6???3， 2（2）因为点A?，0?，Q(x0，y0)是PA的中点，y0?所以点P的坐标为?2x0????2????，3?． 2?又因为点P在y?2cos?2x?因为
????5??3?的图象上，所以． cos4x????0?6?62???7?5?19?≤x0≤?，所以≤4x0?≤， 26665?11?5?13???或4x0?． 6666从而得4x0?即x0?
2?3?或x0?． 34（全国卷1理17）
，C的对边分别为a，b，c，设锐角三角形ABC的内角A，Ba?2bsinA．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围．
解：（Ⅰ）由a?2bsinA，根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，所以
sinB?1， 2π． 6由△ABC为锐角三角形得B?（Ⅱ）cosA?sinC?cosA?sin????????A? ??????cosA?sin??A?
?6?13?cosA?cosA?sinA
22????3sin?A??．
3??由△ABC为锐角三角形知，
???????A??B，?B???． 2222632????A??， 336所以
1???3． sin?A???2?3?23??3??3sin?A????3， 23?2?由此有
?33?cosA?sinC所以，的取值范围为???2，?． 2??
（全国卷2理17）
在△ABC中，已知内角A??，边BC?23．设内角B?x，周长为y． ?（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．
解：（1）△ABC的内角和A?B?C??，由A??，B?0，C?0得?0?B?
2?． ?应用正弦定理，知
AC?BC23sinB?sinx?4sinx，
?sinAsin?
AB?BC?2??sinC?4sin??x?． sinA???因为y?AB?BC?AC， 所以y?4sinx?4sin?2???2????x??23?0?x??，
3?????