第五次月考数学文试题【湖北版】
试卷满分：150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
(CA)?B?（ ）B???3,?4,0?，1．全集U???1,?2,?3,?4,0?，集合A???1,?2,0?，则U
A．{0} B．{－3，－4} C．{－1，－2} D．φ
3z?i(1?i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) 2．复数
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知a，b，c满足a＜b＜c且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）
acac(2?2)?0 A．ab0 C．ab2 4．已知l,m,n是三条不同直线，?,?,?是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A．若?开始y?2??,???,则??? 是i?1B．若m??,m??,则??? C．若? i?2015?否??,???,则??? 输出y结束y?1?D．若m?l,n?l,则m?n 1yxy??122ab5．若双曲线的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ） ?35?3 D．5 22i?i?1第(6)题A．?5 B．?3 C． 6．执行如右图所示的程序框图，则输出的y=（ ） A．0.5 B．1 C．?1 D．2 7．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ） x2y2x2y2??1??11220412A． B． x2y2??1128 C． f(x)?，将函数 x2y2??1812 D． coswxsinwx（其中??0）的图 a1a28．定义式子运算为 a3a4?a1a4?a2a313 1 ??0,象向左平移3?个单位，得到函数y=g (x)的图象．若y=g(x)在[6]上为增函数，则?的最 大值( ) A．6 B．4 C．3 D．2 9．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后x分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数h?f(x)的图像为（ ） A． B． C． D． a,b?10．已知b?a，若函数f(x)在定义域内的一个区间?上函数值的取值范围恰好是?ab??2,2?a,b???，则称区间?是函数f(x)的一个减半压缩区间，若函数f(x)?x?2?m存在一 个减半压缩区间?A． a,b?，（b?a?2），则实数m的取值范围是（ ） ?0.5,1? B．?0.5,1? C．?0,0.5? D．?0,0.5? 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填写在题中横线上． 11．下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”； 2x0②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：?x0∈R，使得+2x0+3<0，则﹁ p: ?x∈R,都有x2+2x+3≥0；④设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的充 分必要条件；正确结论的序号是的是_____ _． 12．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是 ． B两点，且13．已知直线ax?y?2?0与圆心为C的圆?x?1???y?a??4相交于A，22?ABC为直角三角形，则实数a?_________． 2 ?1?f(x)?ln??????,0?上的解析式为?x?，则函14．若偶函数y?f(x)（x∈R且x?0）在 2,f?2?数y?f(x)的图象在点处的切线的斜率为_________． 15．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平 均成绩的概率为________． 16．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1．2万元 0．9万元 每吨售价 0．55万元 0．3万元 ??为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为________． 17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 13610 将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）偶数，则 b2014是数列?an?中的第_________项； （Ⅱ）若n为正 b2n?1=_________．（用n表示） b1?b3?b5?b7?????1?n?1三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）已知向量 ??m??sin2x,?1?，向量 ?n??3cos2x,?0.5?，函数 f(x)?(m?n)?m． （I）求f(x)的最小正周期T； （II）已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，A为锐角，a?13,c?2，且f(A)???0,??f(x)恰是在?4?上的最大值，求A和b． 3 19．（本小题满分13分）设{an}是公比为q的等比数列． （I）推导{an}的前n项和公式； （II）设q≠1, 证明数列{an?2}不是等比数列． ?20．（本小题满分13分）在四棱锥P?ABCD中，?ABC??ACD?90,?BAC??CAD ?60?，PA?平面ABCD，直线PC与平面ABCD所成角为45?，AB?2． （I）求四棱锥P?ABCD的体积V； （II）若E为PC的中点，求证：平面ADE?平面PCD． PABEDC 2C:x?4y，过焦点F任作一条直线与C相交21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线 于A,B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）． （I）证明：动点D在定直线上； （II）点P为抛物线C上的动点，直线l为抛物线C在P点处的切线，求点Q（0，4）到直线l距离的最小值． 4 xf(x)?e?x?1，x?R，e是自然对数的底数．22．（本小题满分14分）已知函数 其中，函 数g(x)?（I）求 xsinx?cosx?1，x?0． f(x)的最小值； （II）将g(x)的全部零点按照从小到大的顺序排成数列 ?an?，求证： (2n?1)?(2n?1)??an?22（1），其中n?N*； ????1?1?1?1?2ln?1?2??ln?1?2??ln?1?2????ln?1?2??a1??a2??a3??an?3． （2）? 5