参考答案
1—5． B D D A B 6—10．A D C C B 11．①③ 12． 6 13．2?3
25n?20n9?414． －0．5 15． 10 16． 30, 20 17． 5035,
?????1f(x)?m?n?m?sin22x?1?3sin2xcos2x?2 2分 18．解: （1）
2???1?cos4x31????1?sin4x??sin?4x???22226??， 4分
2???.42 6分
?T?????x??0,????4x???5?f(x)?sin(4x?)?2?4?时,6666 （2） 由（1）知：，当
4x??6?当
??2时f(x)取得最大值3，此时A?2x?
?6．
??由f(A)?3得
.6 9分
22由余弦定理，得a?b?c?2bccosA
∴
??132?b2?22?2?2bcos?6， ∴b?33． 12分
Sn?19．答案：（I）当q≠1时，
a1?1?qn?1?q?a1?anq1?q，当q=1时，Sn?na1（2）略
2n?123nS?a?aq?aq???aqqS?aq?aq?aq???aqn1111n1111详细分析：(Ⅰ) 因为，，
1?q?Sn?a1?a1qn?a1?1?qn??两式相减得，
Sn?所以当q≠1时，
a1?1?qn?1?q?a1?anq1?q， 4分
6分
2当q=1时，数列为常数列，（II）证明：假设数列{anSn?na1?2}是等比数列，则有?a1q?2???a1?2??a1q2?2? 9分
6
整理得
2a1?q?1??02，因为
a1≠0，所以q=1与已知q≠1矛盾，
所以数列{an?2}不是等比数列． 12分 20．解：（1）∵PA?平面ABCD∴?PAC是直线PC与平面ABCD所成角，依题设，
?PAC?45?． 2分
0在Rt?ABC中，AB?2，?BAC?60，∴BC?23,AC?4．
在Rt?APC中∵?ACP??APC?45? ∴PA=AC=4．
0在Rt?ACD中，AC?4，?CAD?60，CD?43 4分
∴
SABCD?1111AB?BC?AC?CD??2?23??4?43?1032222．
140V??103?4?333∴． 6分
PABEDC
（2）∵ PA?平面ABCD，∴PA?CD，又AC?CD，PA?AC?A，∴CD?平面PAC，∵AE?平面PAC，∴CD?AE 9分 在Rt?APC中∵PA=AC ，E是PC的中点，∴AE?PC ∴AE?平面PCD∵AE?平面AED，∴平面AED?平面PCD． 13分
2xy?kx?121．（1）解：依题意，F（0，1），易知AB的斜率存在，设AB的方程为．代入?4y22得x?4(kx?1)，即x?4kx?4?0．设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2??4， 2分
y?直线AO的方程为
y1yxx(x2,12)x1；BD的方程为x?x2；解得交点D的坐标为x1， 4分
7
y1x2x12x2x1x2y?????12x?4yxx??4x4x41，则有11注意到12及1，
因此，D点在定直线y??1(x?0)上． 6分
t211P(t,)y??xt2C:x?4y422（II）设为曲线上一点，因为，所以的斜率为，因此直线t2ttt2y??(x?t)x?y??0l的方程为424，即2． 8分
t2|?4?|4d?t21?4， 10分 则Q（0，4）点到的距离
12?t?16?12122d??(t?4?)?23222t?4t?4所以
当t?22时取等号，所以O点到距离的最小值为23． 13分
x?f(x)?e?1，当x????,0?时，f?(x)?0；当x??0,???时，f?(x)?0；22．解：（I）
所以，函数
f?x?在
???,0?上是减函数，在?0,???上是增函数，所以f(x)min?f(0)?0，
综上所述，函数f(x)的最小值是0． 4分 （II）证明：对
g?x?求导得
g'?x??sinx?xcosx?sinx?xcosx?x?0?，令
g'?x??0可
x?得
?3???(2k?1)?x??2k??,2k??(k?N*)??k?N?22??2，当时，cosx?0，此时
????x??2k??,2k????k?N*?g'?x??0g'?x??022??；当时，cosx?0，此时．所以，
?3??????2k??,2k??k?N?????0,?f?x?22?函数的单调递减区间为?，单调递增区间为?2?和????2k??,2k?????k?N*?22??． 7分
????0,a???1g?x?g?0??22??2．当n?N*时，因因为函数在区间上单调递增，又，所以
8
?(2n?1)?g?2为????2n?1???g?2????n?1(2n?1)?n(2n?1)??????1?1?1?1?0?????????22?????，且函数
??2n?1???2n?1??,?g?x?g?x?22的图像是连续不断的,所以在区间????内至少存在一个零
点，又
f?x???2n?1???2n?1???,??22?上是单调的，故在区间?(2n?1)?2?a(2n?1)?n?2． 9分
（2）证明：由（I）知，ex?x?1?0，则ln(1?x)?x，因此，当n?N*时，
ln??1?1??1??1??1?记S=?a2???ln??1?a2??ln?1?a2????ln?1?2?12??3??an? ?12?1112????则Sa1a2a223an 11分
?4?1?2?2?1?1???1由（1）知，S
??13252(2n?1)2?? 4当n?1S?时，
?2?23；
?4?1?1?1?1?当n?2时，S
?2??1?33?5??(2n?3)(2n?1)?? ?4?1?1??1?1????62即，S?2??1)???2?(2n??2?3，证毕． 14分
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