a．用 K＝（a-l）／（b-l）值描述不同的应变椭球体；
b．如果体积不是恒量，则以线 a＝ b（ 1十Δ）划分收缩应变区与压扁应扁区。图中实线表示体积缩小20％的效应。
因此，对于一个体积变化Δ来说：直线 a＝ b（ l十Δ）代表平面应变或收缩应变区和压扁应变区的分界线（图2-1-4b）。
岩石流变学 前面分别考虑了应力和应变问题。我们知道，应变的出现与应力的作用密切相关，或简言之，应变是应力的函数。流变学理论讨论的就是这种函数关系。
应力与应变之间最简单的流变学关系类似于弹簧的变形行为：一个正应力ζ施加在变形物体上，导致物体发生伸长或缩短ε（正或负值），ε与ζ成正比，遵循虎克定律：
ζx= Eεx （2-1-15）
其中E为比例常量，这种具有正比关系、瞬间性和可逆性的变形称为弹性变形。如果考虑到变形物体的体积变化，有：
ζ=KΔV／Vζy （2-1-16） 其中的K为总模量。
剪切应力施加在变形物体上，将会引起物体发生形态变化，应力与应变之间具有下列关系： η=f（γ） （2-1-17） 对于弹性应变而言，有：
η=Gγ （2-1-18） 其中G为一比例系数，称为剪切模量。
图 2-1-5岩石变形的应力-应变曲线
Fig. 2-1-5 Stress-strain curve for the deformation of rocks ζЛ-比例极限；ζy -弹性极限；ζγ-屈服极限；ζB-强度极限
由此可见，对于一个理想的弹性体，应力与应变之间是线性比例关系（图2-1-5）。弹性变形实际上只是物体变形早期阶段的瞬间状态，随着应力的进一步作用，变形将持续进行，当应力值达到某一值σЛ后，线性比例关系即已消失，但此时的变形仍保持其可逆性，此应力值σЛ称为比例极限。但当应力值大于σy时应力与应变之间不仅不具有线性关系，变形的可逆性亦完全消失，σy值称为弹性极限。当应力值超过弹性极限时，岩石具有韧性，岩石中发生的永久变形称为塑性变形。
随着岩石受到应力的逐渐加强，达到某一应力值ζγ后，在不增加应力的情况下应变也持续发展，说明此时岩石抵抗变形的能力变弱。ζγ应力值称为屈服极限。 受应力作用的岩石所承受的弹性变形或塑性变形是有一定限度的。在一定的条件下（指常温、常压条件），当应力达到或超过某一应力值时ζB，岩石内部的结合力遭到破坏，就会发生断裂变形而失去其连续性。ζB值称为岩石的强度极限或破裂极限。 岩石的强度（在一定条件下抵抗施加应力的能力）并非定值，它受很多因素制约。
首先，岩石的成分与结构、孔隙度等是最基本的内在因素。以岩石成分为例，从表2-1-1中明显看出不同成分岩石之间的强度差别。
温度和围压是影响岩石强度的重要外在因素。温度升高使岩石强度降低，而增大围压却明显增大了岩石的强度。不过，两种因素同时导致岩石的韧性增强或减弱。因而，岩石在地表一般表现为脆性，而向地下，随着温度和围压的增加逐渐会发生向韧性的转变。
孔隙流体对岩石强度的影响从表2-1-2中也是显而易见的。究其原因主要表现为三个方面。一方面，孔隙流体的存在可以促进岩石中矿物组成的溶解和迁移，另一方面，流体相的存在可以引起变形晶体的水解弱化（Griggs，1974；1976），从而促进岩石的塑性变形，再者，孔隙流体的存在产生了一种孔隙压力，它与岩石所处环境的围压方向相反，因而促进围压的效应减弱，结果导致岩石的强度降低。 表2-1-1 几种岩石在干、湿条件下的抗压强度
Table 2-1-1 Compressive strengths of several rocks under dry and wet conditions
岩石名称 花岗岩 闪长岩 煌斑岩 石灰岩 砾岩 砂岩 页岩
干燥状态（Mpa） 193-213 123 183 150 85.6 87.1 52.2
潮湿状态（Mpa） 162-170 108 143 118.5 54.8 53.1 20.4
时间因素是影响岩石力学性质（强度）的重要因素，尤其在地质条件下，时间计年以百万年为单位，它对于自然条件下岩石变形的意义就更应该值得注意。时间因素对于岩石变形的影响主要表现为三个方面： ①应变速率的效应。快速施力能提高岩石的应变速率，提高岩石的强度，使岩石发生脆性变形。常时间缓慢施力，会
使脆性物质破坏所需应力值明显减小，甚至发生韧性变形；②重复施力的作用。使岩石多次重复受力，虽然作用力不大，也能使岩石破裂，且破裂时的岩石强度值降低；③蠕变与松驰。蠕变是在应力不增加的情况下，随着时间的增长变形继续缓慢增加的现象；松弛指当应变保持恒定时，随时间的增长应力逐渐减小的现象。这两种现象的存在都说明长时间缓慢变形会降低岩石的强度。 另外，其它一些因素，如作用力的方式、方向等对岩石的强度都有重要的影响。它们的综合作用使得自然界的岩石变形具有很大的复杂性。 岩石破裂方式与破裂理论
岩石中的破裂有两种类型：张裂和剪裂。张裂的位移方向垂直于破裂面，张裂面一般垂直于最小主应力方向。剪裂的相对位移平行于破裂面，破裂面一般与最大主应力方向的夹角小于45°。在围压很小的情况下，岩石表现为脆性，以剪裂形式破坏，在压缩实验中，以轴向劈理为特征。除了围压极低的情况外，剪裂是三轴压缩试验中宏观脆性破坏的主要形式。在超过某一稍高的围压极限值的三轴拉伸实验中，宏观脆性破坏也是剪裂占优势，但是，剪裂面与最大主压应力ζ的夹角通常在20°-30°之间，并且随着围压的增加而稍有增大。当围压增大使岩石变形达到脆-韧性过渡时，其剪切破坏往往会形成一个由相当多微裂组成的强烈变形带 ，而不形成单一的分划性剪裂，而且试验以后，样品不一定立即分裂开。
剪裂面与最大主应力轴方向的夹角称为剪裂角（θ）。一般剪裂面常呈两组共轭出现，包含最大主应力轴的两个共轭剪裂面的夹角称为共轭剪裂角（图2-1-6）。从应力分析可以知道，最大剪应力作用面位于ζ1 和ζ3轴之间的平分面上，与它们呈45°角，犹如剪切破裂最可能会沿这些面发生。但实际上并非如此，岩石剪裂角常小于45°。不同学者提出了许多剪切破裂理论和准则，以此来分析和研究破裂的形成。 1）库仑剪切破裂准则
库仑认为岩石抵抗剪切破坏的能力不仅同作用在截面上的剪应力有关，而且还与作用于该截面上的正应力有关。设发生剪切的临界剪应力为 η ，可以表示为；
η=η0+μζn （2-1-20）
图2-1-6主应力与破裂面方位关系（据朱志澄、宋鸿林，1990）
Fig. 2-1-6 Relationship between principal stresses and orientation of fractures (from Zhu & Song, 1990)
图2-1-7 剪切破裂时的莫尔圆图解（据朱志澄、宋鸿林，1990）
Fig. 2-1-7 The Mohr’s diagram for shear fractures (from Zhu & Song, 1990)
式中ζn 为作用于该剪切面上的正应力，η0 为ζn等于零时的岩石抗剪强度，也称为岩石的内聚力，对于一种岩石而言是一个常数。μ为内摩擦系数，由普通的滑动类推：μ=ξθ，θ是材料的内摩擦角，所以库仑破裂准则可以改写为：
η=η0+ζnξθ （2-1-21） 在莫尔应力圆图解中（图2-1-7），（2-1-21）式为两条与岩石破裂时的极限应力圆相切的两条直线，称剪切破裂线，两个切点代表了共轭剪裂面的方位和应力状态。由图2-1-7可知，岩石发生破裂时，剪裂面与最大主应力ζ1的夹角为θ。
2θ=90°-θ θ=45°-θ/2 （2-1-22）
由此可见，剪裂角的大小取决于岩石变形时内摩擦角的大小。实验表明，许多岩石的剪裂角在30°左右。
图2-1-8 不同围压下的莫尔包络线（据Hills，1972）
Fig. 2-1-8 The Mohr envelopes at confining pressures (from Hills, 1972)
2．莫尔剪切破裂准则
莫尔根据岩石力学实验的结果。对库仑准则提出了修正。他认为材料的内摩擦角不是常数，而是随围压的变化而变化。其破裂线的方程一般表达式为：
ηn=f（ζn） （2-1-23）
这是一条由一系列实验得出的曲线，它包括了同一种岩石在不同围压下破裂时的极限应力圆，这一曲线称为莫尔包络线（图2-1-8）。从上图中可以看出，砂岩的莫尔包络线接近于直线，θ角大约为45°，所以剪裂角在23°左右。页岩的莫尔包络线为曲线，θ角随围压的增加而变小，当围压足够大时，剪裂角接近45°。 3．格里菲斯破裂准则
库仑和莫尔准则都是通过岩石力学实验得出的经验公式，它们不能对引起破坏的机制作出令人满意的物理学解释。格里菲斯（1920）提出了另一种岩石破坏理论。他发现材料的实际破裂强度远远小于根据分子结构理论计算出的材料粘结强度，达几个数量级。他认为这是由于材料中存在许多随机分布的微裂隙末端附近应力强
烈集中。当裂隙端部的拉应力达到该点的抗拉强度时，微裂隙开始发生扩展、联结，最后导致材料的破坏。现代超微观测技术的应用，已证实了这种微裂隙的普遍存在及其在材料破坏中的作用。在二维情况将微裂隙看作是扁平的椭圆形裂隙，可以推导出平面格里菲斯破裂准则： 当ζ1<-3ζ3时
ζ3=To （2-1-24） 当ζ1>-3ζ3时
（ζ1 -ζ3）2 -8To（ζ1 +ζ3）=0 或 （2-1-25） ηn2=4 To（To +ζn） （2-1-26）
式中To为单轴抗张强度的数值，分别为剪裂面上的剪应力和正应力。（2-1-24）式为张裂的准则，（2-1-26）式在莫尔圆图解中是一条抛物线型的莫尔包络线（图2-1-6），与实验得出的曲线十分近似。从（2-1-26）式可知，在单轴压缩情况下，ζ1 =ζc（抗压强度），ζ3=0，则ζc =8 To。但在室温常压下岩石的抗压强度往往是抗张强度的10-50倍。为此，麦克林托克与华西（1962）又假定微观裂隙在受压方向上的闭合，将产生一定的摩擦力而影响微裂隙的扩展。从而提出修正的平面格里菲斯破裂准则，其莫尔包络线为：
图2-1-9 平面格里菲斯破裂准则的莫尔包络线和修正的格里菲斯准则的包络线（虚线）
Fig. 2-1-9 The Mohr’s envelopes for Griffith criteria and revised Griffith Criteria (dashed line) ηn=μζn+2 To （2-1-27）
虽然格里菲斯准则及其修正的准则初步描述了关于破裂的真实物理模式，但它们与岩石力学实验观测到的结果仍有些明显的不一致，如所预计的单轴抗压强度与抗张强度之比都过低，预计的莫尔包络线斜率也与实际的斜率不严格一致。尽管如此，它们仍是目前应用于构造地质学、岩石力学方面比较符合实际的准则，而被广泛采用。
岩石的流动与流动机制
自然界千姿百态的地质构造，它们的形成是通过岩石变形完成的。虽然不同地质构造的规模差别可以很大，大到全球规模、区域规模、露头规模甚至手标本或显微规模，但它们都是由颗粒尺度（或规模）上岩石结构的