湛江市2011年普通高考调研测试
数 学（文 科）
本试卷共4页。21小题。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：
锥体的体积公式V?13?S?h
其中S是锥体的底面面积，h是锥体的高.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{1,2,3}，集合B?{1,2,3,4,5,6}，则A?B? A．{1,2,3} B．{1,2,3,4,5,6}
C．? D．以上都不对
2．某学校共有师生4200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为140的样本，已知从学生中抽取的人数为130，那么该学校的教师人数是 A．200
B．300
C．400
D．100
3．若p,q是两个简单命题，且“p或q”是假命题，则必有 A．p真q真
B．p真q假
C．p假q假
D．p假q真
4．在等差数列{an}中，有a3?a4?a5?12，则此数列的前7项之和为 A．14
B．26
C． 28
D． 16
5．一个几何体的三视图中主视图和左视图是边长为2的等边三角形， 俯视图为圆，则该几何体的体积是 A．3? B．
433主视图
33左视图
? C．43? D．?
俯视图
6．如果直线ax?3y?1?0与直线2x?2y?3?0互相垂直， 那么a的值等于 A．3
B．?13 C．?3 D．
13
7．已知?ABC中，?A?45?，AB? A．30? 8．以双曲线
x226，BC?2，则?C?
B．60? C．120? D．60?或120?
3?y6?1的右焦点为焦点的抛物线标准方程为
A．y2?12x C． y2?6x 9．右图给出的是计算
12?B．x2?12y D． x2?6y
14?16?????120
开始 s?0,n?2,i?1 的值的一个
是 否 程序框图，判断其中框内应填入的条件是 A．i?10 C．i?20
B．i?10 D．i?20 2yx?8xy?m?2m恒成立，
2s?s?1n 输出s 结束 10．已知x?0,y?0，若n?n?2 i?i?1 则实数m的取值范围是 A．m≥4或m≤?2 B．m≥2或m≤?4
C．?2?m?4 D．?4?m?2
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）
11．若复数z?1?i（其中，i为虚数单位），则|z|? ． ?x?1(x≤1)12．已知函数f(x)??2，则f(f(1))= ．
(x?1)?x?y≥0?13．已知实数x,y满足?y≤x?3，则目标函数z?y?2x的最大值为 .
?x?y≤1?（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD?2，
AC?25，则AB? ．
?x?3?3cos?15．（坐标系与参数方程选做题）参数方程?
y??3?3sin??C A B
（?为参数）表示的图形上的点到直线 y?x的
D O 最短距离为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?2cos2x?2sinxcosx. （1）求f(?8)的值；
（2）求函数f(x)的最小正周期和最小值．
17．(本小题满分12分)
某校高三年级为了分析某次数学测验（百分制）的成绩， 从总数1200人中抽出200人的数学成绩列出如右的频率分布 表，但在图中标有a、b处的数据模糊不清. （1）求a、b的值；
（2）从1200名学生中任取一人，试估计其及格的概率； （60分及60分以上为及格） （3）试估计这次测验的平均分．
18．(本小题满分14分)
如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，
E是AA1中点.
分组 频数 频率 3 10 25 b ?0,?20,?40,20? 40? 60? 0.015 a 0.125 0.5 0.31 [60,80) ?80,
100? 62 D1 A1 C1
B1
（1）求证：A1C//平面BDE； （2）求证：平面C1BD?平面BDE.
19．(本小题满分14分)
在数列{an}中，已知a1?
E
D C
A
1an?11,?，bn?2?3log4an4an(n?N*).
B
14 （1）求数列{an}的通项公式； （2）求证：数列{bn}是等差数列；
（3）设数列{cn}满足cn?an?bn，求?cn?的前n项和Sn.
20．(本小题满分14分)
已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)过点(3,0)，且离心率e?63.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y?kx?m与该椭圆有两个交点M,N，当线段MN的中点在直线x?1上
时，求k的取值范围.
21．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?（1）求f?(x)；
?1?1?xax?lnx（a为常数）.
（2）当a=1时，求f(x)在x??,e? 上的最大值和最小值?e?2.71828?e?n1?.(n?1，且n?N*) （3）求证：ln n?1n?；
湛江市2011年普通高考调研测试
数 学（文 科）
参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9 ．A 10．D
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分） 11．2 12．4 13．6 14．10 15．3(2?1)
三 、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．解：
?（1）f(x)?cos2x?1?sin2x?2sin(2x?)?1，??????????6分
4∴f(?8)?2sin(?4??4)?1?2?1.?????????????????8分
（2）由（1）可知f(x)?2sin(2x?2?2?4)?1，
∴函数f(x)的最小正周期T?函数f(x)的最小值为1???. ????????????????10分
2.??????????????????????12分
17．解：（1）a?1??0.015?0.125?0.5?0.31??0.05 ???????????2分
b?200?0.5?100. ????????????????????????4分
（2）及格的概率P?162200?0.81.??????????????????8分
（3）这次数学测验的平均分 x?10?3?30?10?50?25?70?100?90?62200?70.7. ???????12分
D1
C1
18．
（1）证明：连结AC交BD于O，连结EO.?2分
在?AA1C中 ，E、O均为中点.
∴EO//A1C ，又 EO?平面BDE.??4分 ∴A1C//平面BDE.??????????6分
（2）证明：依题意：BD?AC，BD?AA1 ∴BD?平面AA1C
∴BD?A1C ??????????????????????????8分 同理BC1?A1C
∴A1C?平面BDC1，又EO//A1C
A
B
A1
B1
E
D O
C