∴EO?平面BDC1. ??????????????????????12分 又 EO?平面BDE
∴平面C1BD?平面BDE.?????????????????????14分
19．解：（1）?an?1an?14
1414∴数列{an}是首项为
1，公比为的等比数列，
∴an?()n(n?N*).?????????????????????????2分
4（2）?bn?3log14an?2 ????????????????????????3分
∴bn?3log1n()?2?3n?2.?????????????????????4分 144∴b1?1，公差d?3
∴数列{bn}是首项b1?1，公差d?3的等差数列. ????????????5分 （3）由（1）知，an?(),bn?3n?2(n?N*)
41n1n
∴cn?(3n?2)?(),(n?N*). ????????????????????6分 ∴Sn于是
4112131n?11n?1??4?()?7?()???(3n?5)??)?(3n?2)?(),
4444411213141n1n?1Sn?1?()?4?()?7?()???(3n?5)??)?(3n?2)?() 444444???????????10分
两式相减得
34Sn??112131n1n?1?3[()?()???()]?(3n?2)?() 4444411n?1?(3n?2)?(). ????????????????12分 241n?1?()(n?N*). ?????????????????14分 4
∴Sn?
20．解：（1）依题意：
ca63223?12n?833a2?1 ∴a?3. ????????????????1分
由e??，得c?2. ????????????????????2分
∴b?a?c?1.?????????????????????????3分
22 ∴所求椭圆方程为
x23?y2?1. ????????????????????4分
（2）设M,N坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)
将y?kx?m代入椭圆方程，整理得：
(3k2?1)x2?6kmx?3(m2?1)?0?????????????????6分
∴??36k2m2?12(3k2?1)(m2?1)?0（*） ??????????????8分
x1?x2??6km3k2?1
6km3k2 要令P(1,n)为M,N中点，则 x1?x2?2，∴?3k2?1?2
?k?0 ∴m?? 代入（*）得： 36k?2?13k ????????????????????????9分
(3k2?1)229k?12(3k2?1)[(3k2?1)229k?1]?0 ????????????10分
(3k?1)?3?2(3k2?1)?9k9k222?0
(3k?1)?29k4?3k3k22?1?0
9k4?3k223k?9k4?3k3k22?1?0
6k2?1?0??????????????????????????12分 ∴k?66或k??66. ?????????????????????13分
6666∴k的取值范围是(??,?)?(,??).??????????????14分
21．解：（1） f?(x)?ax?1ax2.???????????????????2分
（2）当a?1时，f?(x)?x?1x2，其中x??,e?，
?e??1?而x??1?时，f?(x)?0；x??1,e?时，f?(x)?0， ?e,1????1???∴x?1是f(x)在,e 上唯一的极小值点， ????????????4分
?e?∴ ?f(x)?min?f(1)?0. ???????????????????5分
又f???f(e)?e?2??e??1?1?ee?1?e(e?2)?1e?0，
?????????6分
∴f???f(e)， ∴?f(x)?max?f???e?2 .???????????7分
?e??e??1??1?综上，当a?1时，
?1?f(x)在?,e? 上的最大值和最小值分别为e?2和0. ?????????8分
?e?
（3）若a?1时，由（2）知
f(x)?1?xx?lnx在?1,???上为增函数，??????????????10分
nn?1当n?1时，令x?1?，则x?1，故f(x)?f(1)?0，????????12分
nn1nn?1?ln???ln?0， nn?1nn?1?n?即f???n?1??n?1∴lnnn?1?1n. ????????????????????????14分
注：如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.
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