北京市门头沟区2018年中考数学二模试题
1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 考2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为 A．1.5×10 2．如果代数式
2
B．1.5×10
10
C．1.5×10 D．1.5×10
1112
x?2的结果是负数，则实数x的取值范围是 x2?1
A．x?2B．x?2C．x??1 D．x?2且x??1
3. 下列各式计算正确的是
A．a?2a?3a B．a?a?a C．a?a?a D．(a2)3?a8 4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为
AA．24?B．48?C． 60? D． 72? 5．右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图 A． C． D． 6．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，a?c，b?c?0，
34236624BOB． A则原点的位置
BCabc1
A．点A的左侧 B．点A点B之间 C．点B点C之间 D．点C的右侧 7. 如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为
开始
A
D1个顶点ABDCDB14C13另一顶点BCDCA． B． C．
12 D． 238.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是 yA．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次； B．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比 第二次相遇的用时短；
OA（4′46″， 15）BCxC．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；
46″D．跑的最慢的选手用时4′.
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是
1,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 210． 写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________. 11. 如果3a2?4a?1?0，那么(2a?1)2?(a?2)(a?2)的结果是 ．
12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于
等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品. 13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E， 且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
ACEODB 2
14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？ 设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
15. 如图：已知Rt?ABC，对应的坐标如下， 请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识 经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、 点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.
yABCO16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN； 第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折， 点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP 可得△BCP是等边三角形 问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC； 依据是________________________.
DExAPMEDBNC
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，
第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：2?3?3?2??3????2cos30?．
0?x??3≤0，18. 解不等式组：?2
?.?2x?9≤4(x+2）
3
19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE. 求证： AE=BE.
CDAEBky?y?x20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数（k≠0）的图象
x相交于点M(2,2) . （1）求k的值；
（2）点P(0,a)是y轴上一点，过点P且平行于
yM(2,2)Oxx轴的直线分别与一次函数y?x、反比例
函数y?k的图象相交于点A(x1,b)、B(x2,b)， x当x1?x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
21．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥ BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BF=BE． （1）求证：四边形BDEF为平行四边形；
EAGFBDC（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离.
22．已知：关于x的一元二次方程ax2?2(a?1)x?a?2?0(a?0)． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且
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y?ax2?2x1，求这个函数的表达式．
23.如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD,∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F． （1）求证：CE=CF；
DFBOECA4DF（2）若BD=DC，求的值．
3CF
24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况.
班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统
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