北京市十一学校2010届高三12月月考数学试题（文科）
2009.12.7
一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．函数f(x)?lg1?xx?4的定义域为 （ ） Ａ．(1，4) Ｂ．[1，4) Ｃ．(??，1)?(4，??) Ｄ．(??，1]?(4，??)
2．直线3x?y?1?0的倾斜角是 （ ）
A．π6 B． π3 C．5π6 D． 2π3
3. 若??(0,?)，且sin2???2425， 则cos??sin?=（ ）
A．
15 B．?1 C．
755 D．－
75 4．已知直线l1:(a?1)x?y?2?0与直线l2:ax?(2a?2)y?1?0互相垂直，则实数a 的值为
（ ） A．－1或2
B．－1或－2
C．1或2
D．1或－2
5．圆x2?y2?4x?4y?7?0上的动点P到直线x?y?0的最小距离为 （ ） A．1 B． 22?1 C．
2 D． 22
6．在数列{a1n}中，a1?2， an?1?an?ln(1?n)，则an= （ ）
A．2?lnn B．2?(n?1)lnn C．2?nlnn D．1?n?lnn
．设椭圆x2y271a2?b2?1(a?b?0)的离心率为e?2，右焦点为F(c,0)关于x的方程
ax2?bx?c?0的两个实根分别为x1和x2，则点P?x1,x2? （ ）
A. 必在圆x2?y2?2内 B. 必在圆x2?y2?2上 C. 必在圆x2?y2?2外 D. 以上三种情形都有可能
8．定义max?a,b????a,(a?b)，f(x)?max?b,a?b?x?1,?x2?6x?5?。若f(x)?a有四个
不同的实数解,则实数a的取值范围是( )
A．0
二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．
9．在一椭圆中，以焦点F1,F2为直径两端点的圆，恰好经过短轴的两顶点，则此椭圆的离
心率e等于
?x?y??110．已知点A(4,1)和坐标原点O，若点B(x,y)满足??x?y?1，
?3x?y?3则???OA?????OB??的最大值是 ；
11．方程2x2?ky2?1的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是
12．设函数f(x)?g(x)?5x2，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 ；
13．若不等式|x?m|?1成立的充分不必要条件是13?x?12，则实数m的取值范围是 .
14、在R上定义运算：x?y?x(1?y)，若不等式(x?y)?(x?y)?1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是 ．
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北京市十一学校2010届高三12月月考数学试题（文科）
???16．(本小题满分13分)已知f(x)?a?b?1，其中向量a? （Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
??3sin2x,cosx，b??1,2cosx?
? 号学 名姓 级班 校学一． 请将选择题的正确答案填在下列的表格内（每小题5分，共40分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
二．请将填空题的正确答案填在下列题号后的横线上（每小题5分，共30分）．
9． ；10． ； 11． ；
12． ；13． ；14． ；
第??卷（解答题 共80分）
三． 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x2ax?b(a,b为常数）
且方程f(x)?x?12?0有两个实根为x1?3,x2?4. （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设k?1解关于x的不等式：f(x)?(k?1)x?k2?x.
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，f(A)?2，a?7，b?3， 求边长c的值。
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17．(本小题满分13分)
过点P（1，4）作直线l，直线l与x,y的正半轴分别交于A,B两点，O为原点, （Ⅰ）?ABO的面积为s，求s的最小值并求此时直线l的方程； （Ⅱ）当PA?PB取最小时，求直线l的方程
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18. (本小题满分14分)
已知方程x2?y2?2mx?4y?5m?0的曲线是圆C
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）当m??2时，求圆C截直线l:2x?y?1?0所得弦长；
(III) 若圆C与直线2x?y?1?0相交于M,N 两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，
求m的值。
号学 名姓 级班 校学19．(本小题满分14分) n已知数列?a?的前n项和S?3??1nn?3???2???1(n?N?)，数列?bn?满足：
ban?1n?log?n?N*?. 3an?12
（Ⅰ）试求?an?的通项公式，并说明?an?是否为等比数列； （Ⅱ）求数列??1??b?的前n项和?Tn； n (III) 求bn的最小值.
20．(本小题满分14分)
已知函数f?x??ax3?bx2?cx?a2的单调递减区间是?1,2?，且满足f?0??1. （Ⅰ）求f?x?的解析式；
（Ⅱ）对任意m??0,2?, 关于x的不等式f?x??12m3?mlnm?mt?3在x??2,??? 上有解，求实数t的取值范围.
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参考答案：
一．ADDB BAAC 二．9、22， 10.（0,2） 11、11； 12、12； 13、??14??13???2,3?? 14、???2,2?? 三．15．解（Ⅰ）将x3,xx21?2?4分别代入方程ax?b?x?12?0,得
?9????9,?3a?b?a??1 ?16解得??b?2,??4a?b??8,x2所以f(x)?2?x(x?2).……6分 （Ⅱ）不等式即为 x22?x?(k?1x)?k2?x,可化为
x2?(k?1)x?k2?x?0, 即 (x?2)x(?1(x)?k)?0.
①当1?k?2时，解集为(1,k)?(2,??);
②当k?2时，不等式为 (x?2)2(x?1)?0,解集为 x?(1,2)?(2,??);
③当k?2时，解集为 x?(1,2)?(k,??).…………12分
16．解：（Ⅰ）f (x)＝?a·b?－1＝3sin2x＋2cos2x－1 …………1分 ＝3 sin2x＋cos2x …………2分
＝2sin（2x＋?6） …………4分
由2kπ-?????2≤2x＋6≤2kπ＋2 得 kπ?3≤x≤kπ＋6
∴f (x)的递增区间为??????k??3,k??6?? （k∈z） …………6分
（Ⅱ）f (A)＝2sin（2A＋??6）＝2∴sin（2A＋6）＝1 ………7分
?0?A?? ∴??13?6?2A?6?6
∴2A＋??6＝2
∴A＝?6 …………………………………9分
由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA
7＝3＋c2―3c 即 c2―3c―4＝0 …………10分 （c－4）（c+1）＝0 …… 11分
∴c＝4或c＝―1 (不合题意,舍去) …………12分
∴c＝4 …………13分 17．解：（Ⅰ）依题意可设直线l的方程为:
xya?b?1(a>0 , b>0 ) 则A(a , 0 ), B(0,b ), 直线L过点P（1，4）, ∴14a?b?1 , …………2分
又a>0 , b>0 ∴
1a?4b?1?24ab?4ab,?ab?4,ab?16 ?S?ABO?12OAOB?12?ab?12?16?8………………4分 当且仅当
1a?4b?12,即a?2,b＝8时取等号, S的最小值为8， 此时直线方程为：x2?y8?1，即：4x + y - 8＝0…………………6分
法二：①依题意可设直线l的方程为:y-4 = k ( x -1 ) ( k<0 ) 令x?0 , 则y?4?k ,B(0,4?k);令 y = 0 , 则x =?4k+1 ,A (?4k+1, 0)…2分 S =
12(4-k)( ?4k+1)= 12(?16k- k + 8 )≥8 ，…………4分 当且仅当-16/k = -k时，即 k = -4时取等号, S的最小值为8 ， 此时直线方程为：y-4 = -4( x -1 )，即：4x + y - 8＝0…………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）A(?4k?1,0),B(0,4?k),P(1,4) PAPB?????PA?????PB?…………8分
????4?k?4k????4??1??k???k????…………10分
?81?k???k??8……………11分 5