当且仅当1?k??k，k?0，即k??1时，PAPB取到最小值。 此时直线方程为x?y?5?0………………13分 法二：直线的参数方程为
??x?4?tcosa其中?y?1?tsinat?R??（?2，?）为直线l的倾斜角， 则A，B两点对应的tA??1sina,t?4B?cosa, 由参数t的几何意义PAPB?tAtB?4sinacosa?8sin2a?8…………9分等号当且仅当sin2a?1时成立，又??（?3?2，?），???4
??2直线方程为?x?4??2t ?y?1?2??2t
即x?y?5?0………………13分
18．解:（１）n?1,时a1?S1?3?1?1?2--------------------------------1分
n?1n?2n?2时，a??3??3??3n?1n?Sn?Sn?1?3??2???3???2??????2??--------------3分
? a?2 n?1n???3?n?1 --------------4分 ? ???2?? n?2 ? a?2??1?1?3?1?2??---------------5分 ? ?an?不是等比数列-------------6分
?n?3??（２）?ban?1??2?1nn?log3an?1n， ?b?n??2??? -------------7分 n?32
2T???2??3???2???2??2?3?2?nn?1?3???3???3?????n???3??
2234n?13?T???2??3???2???2??3???3???2??3?????n???2?n?1?3?? 23nn?1两式相减：13?T?2??2??2??2??2?n???3?????3?????3???????3???n??3??
2??2n＝3??1??????3??????2?2?2?n?2?n?1n?n??2?1?2??3???n??3?? ?Tn?6?2?3??3??-----------10分 3n（３）由（２）知：b1?3?n?n??2??
n?1n ??3?? ??3??n?3n?n?1??b?2??2??3????n?1?bn?n?1?n???2???2?n?n?1????3?n?n?2?2??2nn?1?--------12分 ?????????所以当n?2时有: bn?1?bn?0,即b1?b2?b3;
当n?2时有: bn?1?bn?0,即b3?b4?b5?........;----13分
b9n的最小值为b2?b3?8--------------------14分
19．解（1）?x?m?2??y?2?2?m2?5m?4 ------1分
m2?5m?4>0 ------2分
m?1或m?4 -------4分
（2）设m=-2时，圆心 C(-2，，半径2) R=32-------5分
圆心到直线的距离为d??4?2?15?5------6分
圆C截直线l:2x?y?1?0所得弦长为2R2?d2?218?5?213 ------8分
（3）以MN为直径的圆过坐标原点O， 即????OM?????ON??0
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2?y1y2?0
由??x2?y2?2mx?4y?5m?0 整理得 5x2??2m?4?x?5m?3?0 ----9分 ?2x?y?1?06
2?x?x??m?2???125---------10分 ??xx?1?5m?3?121m2?1?m?1??m?1?? h??m??m??，令h??m??0,得m?1或m??1
mmm在m??0,2?,h??m?的符号与h?m?的单调情况如下表:
??5x1x2?y1y2?5x1x2?2?x1?x2??1?0
5m?3?45(m?2)?1?0
m?229经检验，此时???2m?4?2?20?5m?3??0------13分
?m?229---------14分
20．解:（Ⅰ）由已知得，f??x??3ax2?2bx?c，---------------------------1分
?函数f?x??ax3?bx2?cx?a2的单调递减区间是?1,2?， ?f??x??0的解是1?x?2
?f??x??3ax2?2bx?c?0的两个根分别是1和2，且a?0--------3分
从f?0??a2?1且 a?0 可得a?1-------------------------------------4分
又???f??1??3?2b?c?0?? 得??f??2??12?4b?c?0?b??9?2?f?x??x3?92?c?62x?6x?1---------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f??x??3x2?9x?6?3?x?1??x?2?
?x?2时，f??x??0，?f?x?在?2,???上是增函数,--------------7 分
对x??2,???,当x=2时,f?x?min?f?2??3----------------------8 分
要使f?x??12m3?mlnm?mt?3在x??2,???上有解，
即12m3?mlnm?mt?3?f?x?min--------------------9分 ?12m3?mlnm?mt?3?3,即mt?12m3?mlnm对任意m??0,2?恒成立,即t?12m2?lnm对任意m??0,2?恒成立, 设h?m??12m2?lnm,m??0,2?， 则t?h?m?min-----------------11分 m
?0,1?
1 h??m? ?
0 h?m?
?
极小值
?m?1时，h?m?1min?h?m?极小值?2 ?t?12 ---14分
7
?1,2?
2 +
?