习 题
3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26
F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN
F2y?Fcos45??2kNF2z?0
F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33
3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。
图3-27
?Mz??F1cos45??0.4?F2434?0.3?20
??202?24034?20??7.125N?m
3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，
h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
图3-28
Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502N?354N
Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???2502N??354N
1
Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?cos45???258N?m My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin45??966N?m
Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N?m
Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N
3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力
F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对
x、y、z轴之矩。
图3-29
?Fsin?sin??100?sin230??25N
FxFy??Fsin?cos???100?sin30??cos30???253N??43.3N
Fz??Fcos30???100?cos30???503??86.6N
Mx(F)??|Fy|?BC?|Fz|?(AB?CD)??253?0.4?503?0.3
??253??43.3N?m
My(F)??|Fx|?BC??25?0.4??10N?m Mz(F)??|Fx|?(AB?CD)??25?0.3??7.5N?m
3-5 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图3-30所示，已知：F1=500N，F2=700N。试求该力系向O点简化的主矢和主矩。
图3-30
?x??F1?FR253?F2?214??2005?10014??821.4N
?y??F2?FR?z?F1?FR??FR145??15014??561.2N
114?1005?5014?410.7N
1?F2?(?821.4)2?(?561.2)2?410.72?1076.3N
2
?821.4??0.76331076.3?561.2cos????0.52161076.3410.7cos???0.38161076.3cos????139.76?
??121.40?
??67.57?
?Mx(F)?F2?1141?3?15014?561.2N?m
?My(F)??F1??Mz(F)?0
5?2?F2?114?2??2005?10014??821.4N?m
MO(F)?561.22?821.42?994.8N?m
561.2?0.5641994.8 cos????821.4??0.8257994.8 cos???0???90?
cos??????55.66?
???145.66?
3-6 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-31所示，已知：F1=F2=F3=F4=F，F5=F6=
??0 ?x?FR?y?FR?z?0 FRFR 2F。试求此力系的简化结果。
图3-31
?Mx(F)??F2a?F5a??Fa?2Fa?(2?1)Fa?0.414Fa ?My(F)?0
?Mz(F)?F3a?F5a?Fa?2Fa?(1?2)Fa??0.414Fa
MO(F)?2(2?1)Fa?(2?2)Fa?0.585Fa
1cos??????45?
2 cos???0???90? cos????1???135?
2
3-7 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-32
3
所示，已知各力大小均为F。试求此力系的简化结果。
?x?0 FR?yFR图3-32
?z?2F ?2F FR??22F FRcos??0??90?
12cos??cos??????45?
?Mx(F)?0 ?My(F)??2Fa ?Mz(F)?2Fa
MO(F)?22Fa cos???0???90?
12 cos???? cos???
12???135?
???45?
3-8 如图3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x、y轴的力F1与F2。已知：F1=5kN，F2=4kN，刚架自重不计。试求固定端O处的约束反力和约束反力偶。
图3-33
?Fx?0?Fy?0?Fz?0?Mx?0 ?My?0 ?Mz?0 FOx?F1?0 FOx??F1??5kN
FOy?F2?0 FOy??F2??4kN FOz?0
MOx?F2?4?0 MOx?F2?4?16kN?m MOy?F1?6?0 MOy??F1?6?30kN?m MOz?F1?4?0 MOz??F1?4?20kN?m
3-9 墙角处吊挂支架由两端铰接杆OA、OB和软绳OC构成，二杆分别垂直于墙面且由绳OC维持在水平面内，如图3-34所示。
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结点O处悬挂重物，重量W=500N，若OA=300mm，OB=400mm，OC绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。
图3-34
?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?1000N
?Fx?0FOA?FTcos30?sin??0FOA?FTcos30?sin??1000?33??3003?519.6N 25
?Fy?0FOB?FTcos30?cos??0
FOA?FTcos30?cos??1000?34??4003?692.8N 25
3-10 如图3-35所示的空间支架。已知：∠CBA=∠BCA=60°，∠EAD=30°，物体的重量为W=3kN，平面ABC是水平的，A、B、C各点均为铰接，杆件自重不计。试求撑杆AB和AC所受的压力FAB和FAC及绳子AD的拉力FT。
图3-35
?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?6kN
?Fx?0FACsin30??FABsin30??0 FAC?FAB
?Fy?0FACcos30??FABcos30??FTcos30??0
FAC?FAB?FT?3kN 2
3-11 空间构架由三根直杆铰接而成，如图3-36所示。已
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