知D端所挂重物的重量W=10kN，各杆自重不计。试求杆AD、BD、
CD所受的力。
图3-36
FADcos45??FBDcos45??0 FAD?FBD
?FCDcos15??FADsin45?cos30??FBDsin45?cos30??0 FCDcos15??2FADsin45?cos30?
2FADsin45?cos30? FCD?cos15?FADsin45?sin30??FBDsin45?sin30??FCDsin15??W?02FADsin45?sin30??2FADsin45?cos30?tan15??W?0
?Fx?0?Fy?0?Fz?0
FADsin45?(1?3tan15?)?W?0
WFAD??2.6390W?26.39kN
sin45?(1?3tan15?)FCD?2sin45?cos30?W3W??cos15?sin45?(1?3tan15?)cos15?(1?3tan15?)?3.3461W?33.461kN
3-12 空间桁架如图3-37所示。力F作用在ABDC平面内，且与铅垂线成45°角，ΔEAK≌ΔFBM，等腰三角形ΔEAK、ΔFBM和ΔNDB在顶点A、B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，试求各杆的受力。
图3-37
结点A
?Fx?0F1cos45??F2cos45??0 F1?F2
?Fy?0
F3?Fcos45??0 F3??Fcos45???52kN
6
?Fz?0?F1sin45??F2sin45??Fcos45??0F1?F2??F/2??5kN
结点B
?Fx?0F4cos45??F5cos45??0 F4?F5
?Fy?0?Fz?0F6cos45??F3?0 F6?F32??10kN
?F5sin45??F4sin45??F6sin45??0F5?F4??F6/2?5kN
3-13 三轮车连同上面的货物共重W=3kN，重力作用点通过
C点，尺寸如图3-38所示。试求车子静止时各轮对水平地面的压
力。
图3-38
?Mx?0FND?1.6?W?0.6?0 FND?0.6?W?1.125kN 1.6?My?0?FNB?1?FND?0.5?W?0.4?0
FNB?0.4W?0.5FND?0?1.2?0.5625?0.6375kN ?Fz?0FNA?FNB?FND?W?0
FNA?W?FNB?FND?1.2375kN
3-14 如图3-39所示，三脚圆桌的半径r?500mm，重W?600N，圆桌的三脚A、B和C构成一等边三角形。若在中线CD上距圆心为a的点M处作用铅垂力F=1500N，试求使圆桌不致翻倒的最大距离a。
7
图3-39
CD?ACsin60??3r?r33?r OD?CD?r?
222?MAB?0F?(a?OD)?W?OD?0
rrF?(a?)?W??0
22Wrr600rrrra???????350mm 2F22?1500252
3-15 简易起重机如图3-40所示，图中尺寸为AD=DB=1m，
CD=1.5m，CM=1m，ME=4m，MS=0.5m，机身自重为W1=100kN，起吊
重量W2=10kN。试求A、B、C三轮对地面的压力。
图3-40
?MAB?0FNC?CD?(W1?W2)?MD?0
MD0.5110?110???36.67kN CD1.53?AD?FNB?AB?W1?(AD?MS)?W2?(ME?AD)?0 FNC?(W1?W2)??Mx?0FNC?Fz?0FNAFNC?1?FNB?2?W1?0.5?W2?5?0
100?0.5?10?5?36.67FNB??31.67kN
2?FNB?FNC?W1?W2?0
FNA?W1?W2?FNB?FNC?100?10?36.67?31.67?41.67kN
3-16 如图3-41所示，矩形搁板ABCD可绕轴线AB转动，由DE杆支撑于水平位置，撑杆DE两端均为铰链连接，搁板连同其上重物共重W=800N，重力作用线通过矩形板的几何中心。已知：
AB=1.5m，AD=0.6m，AK=BM=0.25m，DE=0.75m。如不计杆重，试
8
求撑杆DE所受的压力以及铰链K和M的约束反力。
图3-41
sin??0.8cos??0.6
?My?0W?0.3?FDEcos??AD?0 800?0.3800??666.7N 0.6?0.61.2Fkz?1?W?0.5?FDEcos??1.25?0
FDE??Mx?0Fkz?800?0.5?666.7?0.6?1.25??100N
?Fz?0FMz?FKz?FDEcos??W?0
FMz?W?FKz?FDEcos??800?100?400?500N
?Mz?0?Fkx?1?FDEsin??1.25?0
Fkx??FDEsin??1.25??666.7N
?Fx?0FMx?FKx?FDEsin??0
FMx??FKx?FDEsin??666.7?666.7?0.8?133.3N
3-17 曲轴如图3-42所示，在曲柄E处作用一力F=30kN，在曲轴B端作用一力偶M而平衡。力F在垂直于AB轴线的平面内且与铅垂线成夹角a=10°。已知：CDGH平面与水平面间的夹角f=60°，AC=CH=HB=400mm，CD=200mm，DE=EG。不计曲轴自重，试求平衡时力偶矩M之值和轴承的约束反力。
图3-42
?My?0Fsin??CDsin??Fcos??CDcos??M?0
M?Fcos(???)?CD?30?cos50??0.2?3.8567N?m
?Mx?0
FBz?1.2?Fcos??0.6?0
9
FBz?0.5Fcos??15cos10??14.77kN
?Fz?0FAz?FBz?Fcos??0
FAz?Fcos??FAz?0.5Fcos??14.77kN
?Mz?0?FBx?1.2?Fsin??0.6?0
FBx??0.5Fsin???2.605N
?Fx?0FAx?FBx?Fsin??0
FAx??FBx?Fsin???0.5Fsin???2.605N
3-18 如图3-43所示，变速箱中间轴装有两直齿圆柱齿轮，其分度圆半径r1=100mm，r2=72mm，啮合点分别在两齿轮的最低与最高位置，轮齿压力角a=20°，在齿轮I上的圆周力F1=1.58kN。不计轴与齿轮自重，试求当轴匀速转动时作用于齿轮II上的圆周力F2及A、B两轴承的约束反力。
图3-43
?My?0F2r2?F1r1?0
F2?r1100F1??1.58?2.194kN r272Fr2?F2tan??2.194tan20??0.7986kN
Fr1?F1tan??1.58tan20??0.5751kN
?Mx?0?Fr2?160?Fr1?360?FBz?520?0
FBz?Fr2?160?Fr1?3600.7986?160?0.5751?360???0.1524kN520520
?Fz?0FAz?FBz?Fr2?Fr1?0
FAz?Fr2?Fr1?FAz?0.5Fcos??0.7986?0.5751?0.1524?0.3759kN
?Mz?0
?F2?160?F1?360?FBx?520?0
10