长短以及树的年轮等诸多地理学方面的研究也取得了很大进展。如边坡位移及其失稳是自然边坡和人工边坡经常遇到的现象，特别是人工边坡，如人们在建筑水库特别是大型的水库的大坝时就要考虑到大坝的边坡位移及其失稳的现象。对边坡何时位移及其失稳进行预测，可以对边坡工程整治和避免滑坡灾害具有重要意义[14]。在人工边坡和大坝的安全监测上，人们通常应用向量机监测，在监测过程中通过引入混沌优化方法，充分利用混沌的遍历性特点，有效解决了人为选择支持向量机参数的随机性和盲目性，提高了支持向量机预测的精度。并且支持向量机的预测精度明显高于统计回归方法和BP神经网络方法。
2.3.气象学
在这门学科中的应用大家最熟悉的就是蝴蝶效应。蝴蝶效应比较明显的就“厄
耳尼诺”现象。“厄耳尼诺[15]”现象的起因是“沃克环流”的变化。“沃克环流”是1969年英国人沃克最初发现的，它源于西太平洋赤道地区，陆地部分主要经过印度尼西亚和马来西亚等国。大气环流是支配大气活动的主要动力之一，其变化也是大气变化的主要原因之一。美国气象科学家洛伦兹根据大气对流找到了吸引子(attractor)，即空间每一条轨道的运动最终必须结束在一个中心点，据此提出在混沌背景下，天有不测风云，长期天气预报注定要失败，世界上最好的长于两三天的天气预报仅仅是推测，超过6天或7天的预测则毫无价值。
2.4.计算机通信
计算机领域的混沌应用主要软件设计、网络信息交换、信息加密以及机器人控制、信息压缩、信息储存、信息网络设计与管理等方面。进人上世纪90年代以后，特别是Pecora和Carroll关于混沌系统自同步理论的提出以后，在这一领域的混沌研究迅速发展起来。Oppenheim等人提出混沌保密通信的方法要求收发两端的模拟混沌电路完全匹配，通常的处理方法很难做到这一点。为克服以上缺点，一些新的方法相继被提出，比如利用数字滤波器的拟混沌特性实现数字保密通信[16]、采用非自治的混沌系统实现模拟保密通信[17]等。纪飚等人还提出了一种基于混沌参数调制的数学通信方式。即一个由非线性映射所产生的混沌序列作为载波，再经过简单的信号处理运算恢复出原来的有用信号。
2.5.生物医学
生物医学是目前混沌应用的热点之一，非线性系统研究专家正致力于用混沌理论揭示人体心脑及免疫系统的工作机理。严格来说人体的心率、脑电波等都是混沌的，真正周期的心率或是脑电波则是致病因素。人们在对混沌系统对初始条件扰动的敏感性使系统最终呈现不稳定性和不可预测性中知道，在心脏系统中这就可能在一定的条件下造成“致命的混沌”。另一方面，也正是混沌系统对初始扰动的敏感性，可以在心脏系统偏离正常状态的初期，只用微小的扰动去控制心
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脏的混沌状态，就能使偏离正常状态的心脏系统及时地从有害的无节奏状态回复到正常状态。1982—1984年，Class等人对胚胎中的雏鸡心脏在电脉冲激励下的响应进行了实验研究，发现实验得到的许多心律与人体心电图在临床中看到的异常心律一模一样，从而证实了心电图中的心律不齐可以用人体心脏数学模型中产生的混沌振动加以力学上的解释，为人工心脏起搏器的研制提供了理论依据。另外印第安纳波利斯普杜大学物理学家拉玛·拉特及神经外科医生罗伯特·沃思应用混沌理论模拟了癫痫发作前大脑内的变化。依据他们应用混沌理论在这方面的研究表明，癫痫治的疗法可能不再需要做手术就能治愈[8]。
2.6.社会经济
随着混沌应用研究的兴起，现在混沌研究已进人经济和社会领域，目前在这一领域的混沌应用主要包括经济预测、经济结构调整、市场预测及干预等。混沌研究进人经济领域以后形成了经济学的一个分支（混沌经济学）。目前国内外在这一领域做了很多研究，也出了很多研究成果。Cordon早在上世纪80年代就曾指出，混沌与分形将会成为预测研究的新工具。英国皇家科学学会曾于1994年3月专门举行了“混沌与预测”研讨会，来自不同领域的与会科学家在总结混沌理论应用于预测研究所取得的成果后指出，与自然科学相比较，混沌理论应用于社会经济系统的预测研究远远不够，前景非常广阔。刘豹把社会经济系统中的事件按其预测难易程度分为3类，分析了经济事件的可预测性，并提出提高整体系统预测准确性的基于Agent的预测支持系统；贺新时等人讨论了应用相空间重构技术来重新构造一维时间序列的条件和用于经济预测的原理；盛昭翰和马海军研究了经济时序动力系统混沌时间序列的相空间重构技术，分析了相空间嵌入维数与拟合模型阶数之间的关系[8]。
2.7.旅游业
与现代社会其它方面一样，旅游系统也是动态发展的，难于控制的，而且对内生和外生变量很敏感，因为旅游业的一些重大变化也是由复杂的因素引致的，如飓风、恐怖袭击或柏林墙的拆除等等。混沌理论是旅游业研究的一个新领域，运用混沌理论来管理是旅游业发展的必然选择。混沌理论可以广泛地应用在描述旅游系统动荡的和非线性特征、旅游危机、灾难管理、旅游目的地演化以及各个利益相关者对旅游业的态度等方面。人本管理、混沌决策和蝴蝶效应是混沌理论在旅游业应用的新趋势[18]。
2.8.军事
在西方民谣中就有丢失一个铁钉，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。马蹄上的一个铁钉是否会丢失，本是初始条件十分微小的
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变化，但其长期效应却是一个帝国或存或亡的根本差别。在现代人们开始应用混沌的理论来研究军事，在研究的过程中发现军事系统通常包含诸多变量，它们之间往往具有不对等的地位。有的重要，有的次要；有的变化快，有的变化慢。然而军事学家认识到技术创新是引起军事的结构、战略、战术、战争形态、作战方式等变化的原因之一。在军事上混沌学提出了一项操作性很强的技术：相空间的重构，即只通过一维的时间序列，选择适当的嵌入维数，重建原来的多维空间，进而寻找吸引子。这套方法早在八十年代初就由卡德、克拉奇菲尔德、法默和肖以及塔肯斯提出来了，其数学根据是惠特尼提出的拓扑嵌人定理。这套技术的诱人之处在于，以前通常由于受某些限制，人们只能观测到一个变量的时间序列，不知如何处理，而现在可以把此一维数据中隐含的多维信息几何展示出来。这样军队的改革与调整就是要打破传统的编制体制，建立与高新科技发展相适应的编制体制，只有从传统的编制体制的束缚下解放出来，军队才能走向新生。在技术创新上，混沌动力学作为研究非线性系统的一种新方法已引起雷达界的重视，混沌信号是一种类随机性信号，具有极强的抗干扰性和极低的截获概率，因此科学家研究了混沌在雷达中的应用，分析了混沌理论在雷达波形设计、信号检测与估计、目标识别、及杂波分析与建模等领域内的发展情况，指出在雷达应用技术中引入混沌理论是雷达技术发展的必然趋势，并预测了混沌理论与雷达技术研究发展的前景 [19] 。
2.9.教育
教学与学生学习中存在诸多混沌现象，而且这种现象对学生的人生历程具有极大的影响效果。每个人的多方面的智力、情感、技能等领域的发展无时无刻不处于一种复杂的多因素动态过程中。想找到每个人发展的线性方程是不可能的，这是一个非线性的混沌现象。把混沌规律引入学习理论中，让我们关注一些初始条件和和学习发展过程中的诸多因素，从中可以发现学生的与学习有关的环境条件和自身条件对学生学习有利和不利因素，我们就可以根据混沌的本质及相关理论指导教与学，使学生尤其是大专层次的特殊学生群体的身、心、智都得到全面的、健康的发展[20]。
教学设计本身就充满混沌，教学活动与人的物质生命发育、精神生命成长有关，是特殊复杂的巨系统，其复杂程度远非物理化学系统和一般生命系统复杂性可比。用何种方法去探讨，是一个巨大的问题。教学设计与蝴蝶效应、元认知学习与分形等方面有密切的关系。教学设计这种系统其变量复杂丰富，在数学上还不能建立一个有效的模型来分析其中的混沌现象，但相信随着信息技术、人工智能和思维科学的发展，混沌认识论的基本观点在教学设计的应用会逐步加深[21]。
2.10.交通
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实际的交通流存在着混沌那么任何交通流理论模型都应该真实的反映这一客观现象，因此是否反映了交通流混沌可以作为评估交通流理论模型合理性的一个准则。在这个基础上，应用混沌理论可以从崭新的角度揭示各种交通现象的形成与转化。为完善和提高交通流理论提供了新的手段和途径，从而建立一套能够验证、解释、判别和利用交通流混沌现象的理论方法。混沌理论在交通中的应用主要在三个方面：
（1）混沌理论在交通系统中建立模型的应用[22]。系统模型是现实系统的抽象或模仿集中体现了系统本质特征，要对交通系统进行有效的分析研究，必须建立相应的模型，然后借助模型对系统进行定量与定性的分析，并据此引入一些新的技术来完善交通系统。
（2）混沌理论在交通系统预测中的应用[22]。交通预测是交通规划和交通控制的基础，交通规划需要的是宏观的、粗略的数据，而交通控制是需要5分钟以下的短时间交通流，能否对下一段时间的交通流预测，为交通控制提供依据，对交通系统的通行能力大小有着重大的影响。而交通流短时的预测好坏取决于预测模型方法的正确性。基于混沌短时的预测序列分析技术则是最好的，能预测时序微小的起伏波动等精细结构。可以极大的扩展解析交通流数学模型方法的适用性。 （3）混沌理论在交通控制的应用[23]。道路交通管理的目的是希望交通流尽可能持续地有效畅通状态，交通流总是出现简单有序——混沌——无序交替出现的运动形式，如果我们及时判别出交通流出现混沌，就可以及时采取交通流控制措施按照混沌控制原理使交通流从混沌到简单有序运动转化。
（4）混沌理论在智能交通系统中的应用[24]。智能交通系统是应用先进的信息、通信、控制等技术，对传统交通技术改造而形成的，智能化信息处理是核心部分。交通系统中存在大量不确定信息，对这些信息的处理方法对交通能力有很大的影响。而混沌理论与神经网络、模糊计算等正是智能信息处理的基本理论和方法。
3.结束语
本文主要阐述了混沌的概念、混沌的识别、混沌的特征、研究混沌现象的意义和混沌的研究方法，综述了混沌理论在工程科学、计算机通信、生物医学等领域的应用。随着科学技术的发展，混沌这门科学会更深入各个学科和各个学科融合在一起，使得混沌在我们生活中应用更为广泛。
致谢：
我衷心的感谢高斌老师的指导，同时也感谢系上老师多年的教育和帮助过我
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的人。
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