普洱二中2017—2018学年度上学期期末考试
高二年级文科数学试卷
（命题： 郭锦华 审核：陈宝珍）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．满分150分，考试时间120分钟，请将你的解答写在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 已知集合M??x(x?2)(x?1)?0?，N??xx?1?0?，则M?N?
A．(?11)， B．(?2，1) C．(?2，?1) D．(1，2) 开始 2. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是 a?1 A．3 B．9 C． 27 D．81
a?3a
否 3. 设向量OA?（1，0），OB?(1,1)，则向量OA,OB的夹角为
a?30? 是 A．30o B．45o C．60o D．90o
输出a ?y≥x结束 4. 设变量x，y满足约束条件：?，?x?2y≤2，，则z?x?3y的最小值为
??x≥?2．A．?2 B．?4 C．?6 D．?8
5. 若一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为
A．12 B．32 C．1 D．13
6．函数f(x)?2x?3x?6的零点所在的区间是
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(?1,0)
高二期末文科数学试题·第1页（共4页） 7. 经过点B(3,0)，且与直线2x?y?5?0垂直的直线方程是
A．2x?y?6?0 B．x?2y?3?0 C．x?2y?3?0 D．x?2y?3?0 8. 将y?sinx的图象上所有点向左平移
?3个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A．y?sin(2x??3) B．y?sin(x?2?3) C．y?sin(x2??3) D．y?sin(x2??6)
9. 直线x?y?0被圆x2?y2?1截得的弦长为
A．2 B．1 C．4 D．2
10. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为23，则此三棱锥外接球的体积为
A．36? B． 28? C． 24? D． 27?
sin???11. 如果?为第二象限角，且sin??15?4?4，则sin2??cos2??1=
A． 2 B． ?2
C． 22
D． ?22
12. 函数y?loga(x?3)?1(a?0,且a?1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中m,n均大于0，则
1m?2n的最小值为 A．2 B． 4 C． 8 D．16
高二期末文科数学试题·第2页（共4页）
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数 列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且 a1?2，公和 为5，那么a? ．
20. （本小题满分12分）
为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14 件和5件，测量产品中微量元素x,y的含量（单位：毫克）．已知甲厂生产的产品共有98件， 当产品中的微量元素x,y满足x?175且y?75时，该产品为优等品．下表是乙厂的5件产品 的测量数据： 201814. 如右图，在边长为1的正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正
方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在 扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示） 15. 计算 log28?log122 的值是 ． 16. 若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对任意x?R恒成立，则实数a的取值范围是 ．（用区间表示）
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)．
17. （本小题满分10分）
21. 在等比数列{an}中，a2?2,a5?128. （Ⅰ）求 {an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn?log2an,数列{bn}的前n项和为Sn，Sn?360,求n的值.
18. （本小题满分12分）
设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c， 已知a?1,b?2,cosC?1 4．
（Ⅰ）求?ABC的周长；
22. （Ⅱ）求cos?A?C?的值．
19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形， PA⊥平面ABCD，AP?AB， E，F分别是PB,PC的中点. （Ⅰ） 证明：EF∥平面PAD； （Ⅱ） 求证：AE?PC. 高二期末文科数学试题·第3页（共4页） 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81
从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中至少有一件优等品的 概率．
12分）
??????在 ?ABC中，m?(2a?c,b),n?(cosB,cosC),且?m?????n?. （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）a?2c?4,设?ABC的面积为S,求S的最大值. 12分）
已知数列{a2n}的前n项和为Sn，且Sn?n. （Ⅰ）令c1n?a，求数列{cn}的前n项和Qn； nan?1（Ⅱ）若数列{b，且 ?1n}的前n项和为 Tn2Tn?1?bn，令dn?an?bn，求数列{dn}的 前n项和Rn. 高二期末文科数学试题·第4页（共4页） （Ⅰ）求乙厂生产的产品数量；（Ⅱ）用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（Ⅲ） （本小题满分 （本小题满分