计 算 与 说 明 主 要 结 果 第四节 进给伺服系统传动计算 一、转动惯量的计算 1、齿轮、丝杠等圆柱体惯量的计算。 可由下式计算： MD2J??0.78?10?3D4L?kg?cm2? 8式中：M----圆柱体质量(kg) D----圆柱体直径(cm) L----圆柱体长度或圆度(cm) 对主动齿轮： J1?0.78?10?3??0.2?31??1.8?2.075?kg?cm2? 4对从动齿轮： J2?0.78?10?3??0.2?52??1.2?10.950?kg?cm2? 4J3=17.51 (kg.cm2) 对滚珠丝杠： J3=0.78?10?4.7?46=17.51(kg.cm) 2、工作台折算到丝杆的转动惯量 ?v?G?L0?GJG????(kg.cm2) ???2?n?g?2??g22?342v-----工作台移动速度(cm/min) n-----丝杆转速(r/min) G-----工作台的重量(N) g-----重力加速度(9.8m/s2) L0-----丝杆导程(cm) 0.84002）?＝0.662(kg.cm2) 2?3.14159269.8 3、传动系统折算到电机轴上的转动惯量 J （G?J G= n?ni?L0?G1JL????2??Ji???nij?1?2??gi?1?km2?2?kg.cm ??20.662 (kg.cm2) ?? 21 计 算 与 说 明 Z112J L=0.662×+J1+(J2+J3)（） 2Z21.67主 要 结 果 31 =0.237+2.075+(10.950+17.51)（）2 52 =12.43(kg.cm2) 式中：i-----系统总的减速比(i>1) J L= 12.43(kg.cm2) Ji-----各转动体的转动惯量(kg.cm2) ni-----各转动体的转速(r/min) nK-----电机的转速(r/min) Jm-----电机的转动惯量(kg.cm2) 4、电机的转动惯量的确定 查表3.8《机电一体化系统设计》，因为选用电机工作方式的是三相六拍，步距角为?b=0.750，故符合的是：110BF003和110BF004。电机的转动惯量分别为： 110BF003：Jm1?46.1?10?5kg.m2?4.61(kg.cm2) 110BF004：Jm2?34.3?10?5kg.m2?3.43(kg.cm2) 5、系统总的转动惯量 JJ??2=- J +J=12.43+4.61=17.04(kg.cm) Lm11J?1=17.04 2=- J L+Jm2=12.43+3.43=15.86(kg.cm) 2(kg.cm2) 主 要 结 果 二、步进电机的计算和选用 1、电机力矩的计算 快速空载起动时所需力矩： M起?Mamax?Mf?M0?N?cm? 最大切削负载时所需力矩：
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M切?Mt?Mf?M0?N?cm? 电机的力矩主要是用来产生加速度，而负载力矩往往小 计 算 与 说 明 于加速力矩，故常常用快速空载起动力矩作为选择步进电机的依据。 (1)空载起动时折算到电机轴上的加速力矩Mamax Mamax?J2πnmax2?3.1416?333.33?2?2?10?17.04??10?160ta60?0.03 =198.26（N.cm）Mamax= 式中：J?----传动系统折算到电机轴总的等效转动惯 （选J?1来计算）?kg?cm2198.26（N.cm） ? ta----运动部件从停止起动加速到最大进给速度所需的时间（s）约为30毫秒 nmax----电机最大转速(r/min) nnmax=θbvmax0.75?1600==333.33( r/min) 360?δp360?0.01 vmax----运动部件最大快进速度1600(mm/min) (2)摩擦力矩Mf Gf‘L0400?0.16?0.8Mf??＝6.10（N.cm） 2πηi2π?0.8?1.67上式中：G----运动部件的总重量(N) f----导轨摩擦系数0.16； i ----齿轮总减速比 η----传动链总效率，一般取η＝0.7～0.85，在此取0.8 (3)附加摩擦力矩M0 'Mf =6.10（N.cm） M0= 1395.79?0.8??（1?0.952） 2?3.1416?0. 8?1.67 =12.97（N.cm） 23 12.97（N.cm）计 算 与 说 明 载荷的1/3，Fp0＝1395.79(N) L0----滚珠丝杠基本导程0.8(cm) ?0---- 滚珠丝杠未加预紧时的传动效率，一般取 ?0?0.9，今取0.95 。 （4）折算到电机轴上的切削负载力Mt 上式中：Fp0----滚珠丝杠预加负载(N)，一般取最大工作 主 要 结 果 110.07（N.cm） 上式中：Ft----进给方向最大切削力(N)，即前面计算进 给工作台工作载荷FL、FV、FC时所得 到第（4）组数据的FL， 所以Ft＝FL＝1155.00(N) 综合以上，可得 M起= M起=198.26+6.10+12.97=217.33 （N.cm） M切=6.10+12.97+110.07=129.14 （N.cm）2、步进电机的选择与校核 (1)根据最大静态转矩Mjmax初选电机型号 步进电机的起动： ?M起?217.33Mq?max（M起，M切） （N.cm）1155.00?0.8??110.07（N.cm）2?3.1416?0.8?1.67 Mt= 217.33 （N.cm） M切= 129.14 （N.cm） 对于三相六拍步进电机，??MqMjmax?0.866。 前面计算J?时已初选型号为110BF003的步进电机， 其相关参数为： 转子转 最大静 相 步距 空载起 空载运 分配 动惯量 转矩 型 号 角 动频率 行频率 kg?cm2(N?cm?数 () (步/s) (步/s) 方式 ) 3相 110BF003 3 0.75/1.5 784 1400 15000 4.61 6拍 初选型号为Mjmax满足要求。110BF003的q=M/λ=217.33/0.866=250.96＜784（N.cm） 步进电机
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计 算 与 说 明 (2)计算电机工作频率 1)最大空载起动频率： 1000?1.6 ?=2666.67(step/s) 60?0.01f k主 要 结 果 < f max =15000(step/s) ，满足要求。 2)切削时最大工作频率 1000?0.38 ?=633.33(step/s) 60?0.01f e< f max =15000(step/s) ，满足要求。 上式中：vmax----运动部件最大快速进给速度2.4(m/min) vs----最大切削进给速度0.54(m/min) ?p----脉冲当量0.01(mm/step) 由上述计算可知：系统要求的空载起动转矩频率要大于电机的空载起动频率1500Hz,且空载起动频率满足要求的电机型号较少，可以采用调压起动等方式起动电机使电机的空载起动频率满足要求；而电机运行频率7000Hz可以满足系统要求。 (3)校核步进电机 1)根据步进电机转矩和惯量的匹配条件校核 为了使步进电机具有良好的起动能力及较快的响应速JLML?4 ?0.5 及 度，通常推荐：JmMjmax上式中：Jm----步进电机转子的转动惯量(kg?cm2) JL----传动系统折算到电机转子的等效转动惯量(kg?cm2) Mjmax----步进电机的最大静态转矩(N?cm) ML----传动系统折算到电机轴上的负载转矩(N?cm) =12.43×
2?3.1416?333.33?10?2 60?0.0325
转矩和惯量的匹配条件校核，合格 最大空载起动频率校核，合格 经校核，型号为110BF003的步进电机符合要求。