二．能力题
2.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数：①f(x)??x?2x，②
2?xf(x)?cos(?)，③f(x)?|x?1|2.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是
22命题p:f(x)是奇函数； 命题q:f(x?1)在(0，1)上是增函数；
?111； 命题s:f(x)的图像关于直线x?1对称
22A．命题p、q B．命题q、s C．命题r、s D．命题p、r
命题r:f()??2x,x?03.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】设函数f?x???则f?f??1??? ???log2x,x?0,（A）2（B）（C）?2（D）?1 【答案】D
【解析】f(?1)?2?1?111，所以f?f?1?f()?log??1，选D. ???2??2224.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】若定义在R上的偶函数f(x)满足
f(x?2)?f(x)，且当x?[0,1]时，f(x)?x,则方程f(x)?log3|x|的解个数是
A．0个
（ ） B．2个
C．4个
D．6个
5.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】
已知函数f?x??lg(ax?bx)?x中，常数a、b满足a?1?b?0，且a?b?1，那么f?x??1的解集为
A．(0，1) B．(1，??) C．(1，10) D．(10，??)
6.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】已知函数
，若f（a﹣2）+f（a）＞0，则实数a的取值范围是（ ）
A． ] 或． a＞1 C． 或D． a＜1 【答案】D 2【解析】∵x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=x+4x=﹣f（x）；x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣2x）=﹣x+4x=﹣f（x）， ∴函数f（x）是奇函数 ∵f（a﹣2）+f（a）＞0，∴f（a﹣2）＞f（﹣a）， ∵函数2， ∴h（x）=﹣x﹣4x在[0，+∞）单调递减，h（x）max=h（0）=0 2g（x）=x﹣4x在（﹣∞，0）上单调递减，g（x）min=g（0）=0 由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递减 ∵f（a﹣2）＞f（﹣a）， ∴a﹣2＜﹣a，∴a＜1 故选D． 7.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】已知f(x)?log2x，函数y?g(x)是它的反函数，则函数y?g(1?x)的大致图像是
【答案】D
【解析】g(x)?2?g(1?x)?2x1?x，故选D。
8.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】如图所示的四个容器的高度都相同。将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有( )
【答案】A
【解析】水不停地注入，所以随着时间的增加，水面的高度h是增大的。分析第二个容器，发现其底面由小变大，故在相同的时间内，由于增加的水的体积是不变的，则水面的高度h增加的幅度越来越小，图像就越来越平缓，所以第二个图像是正确的，同理可得第3、4个图像也正确；而第一个图像应为一条直线，错误。故只有1个图像错误，选A 10.[安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]函数y?1的图像大致是（ ） xe?x
【答案】A
【解析】∵ex?x?1>x,∴ex?x?0,结合选项可知选A.
11.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知函数y?f(x)是x?R上的奇函数且满足f(x?5)?f(x),f(x?1)?f(x)，则 f(2013)的值为 A.0 B 1 C. 2 D.4
1
2.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】给出下列命题：①在区间(0,??)上，函数y?x,y?x,y?(x?1)2,y?x3中有三个是增函数；②若
?112logm3?logn3?0，则0?n?m?1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x?1)的图象关于
?3x?2,x?2,1点A(1,0)对称；④已知函数f(x)??则方程 f(x)?有2个实数根，
2?log3(x?1),x?2,其中正确命题的个数为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】C
3y?xy?x(0,??)【解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由
1211??0logm3?logn3?0，可得log3mlog3nlog3n?log3m?0，所以
，即
0?n?m?1，所以②正确。③正确。④当x?2时，3x?2?1，由
log3(x?1)?3x?2?12，可知此时
有一个实根。当x?2时，由
12，得x?1?3，即x?1?3，所以④正
确。所以正确命题的个数为3个。选C.
13.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】已知函数f(x)=ax2?bx?c,且
a?b?c,a?b?c?0，集合A={m|f(m)<0}，则
(A) ?m?A,都有f(m?3)?0 (B) ?m?A,都有f(m?3)?0 (C) ?m0?A,使得f(m0+3)=0 (D) ?m0?A,使得f(m0+3)<0
14.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】给出定义：若m?11< x?m+ (其中m22为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题：
①y=f(x)的定义域是R，值域是(?11,]； 22②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中k?Z； ③函数y=f(x)的最小正周期为；
④ 函数y=f(x)在(?13,]上是增函数． 22则上述命题中真命题的序号是 ． 【答案】①③
【解析】①中，令x?m?a,a?(?1111,]，所以f(x)=x?{x}?a?(?,]。所以正确。②
2222f(2k?x)=2k?x?{2k?x}?(?x)?{?x}?f(?x)??f(?x)，所以点(k,0)不是函数
f(x)的图象的对称中心，所以②错误。③f(x?1)=x?1?{x?1}?x?{x}?f(x)，所以周
期为1，正确。④令x??2,m??1，则f(?2)?2，令x?2,m?0，则f(2)?2，所以
1111111311，所以正确的为①③ f(?)?f()，所以函数y=f(x)在(?,]上是增函数错误。
222215.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】奇函数f?x?的定义域为??2,2?，若f?x?在
?0,2?上单调递减，且f?1?m??f?m??0，则实数m的取值范围是
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