由f(x)是增函数，故f(x)?f(又2x?2?2?11)??2， 2n?12n?111?2??2，故有f(x)?2x?2．?????????????18分 nn?122
18.（金山区2013届高三一模）
x2?2x?a已知函数f(x)?,x?(0,2]，其中常数a > 0．
x(1) 当a = 4时，证明函数f(x)在(0,2]上是减函数； (2) 求函数f(x)的最小值．
19.（浦东新区2013届高三一模 理科）
1?2x,0?x???2设函数T(x)??
1?2(1?x),?x?1??2（1）求函数y?T?sin(???????x)?和y?sin?T(x)?的解析式； 2??2?（2）是否存在非负实数a，使得aT(x)?T(ax)恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
???1?sin2xx?0,????2??2?????函数y?sin?T(x)???=sin??x?x??0,1? ??4分
?2????1?sin?2-2x?x??,1???2??21?1?2ax,0?x?2ax,0?ax????2?2（2）y?aT(x)??，y?T(ax)????6分
1?2a(1?x),?x?1?2(1?ax),1?ax?1???2?2当a?0时，则有a(T(x))?T(ax)?0恒成立.
当a?0时，当且仅当a?1时有a(T(x))?T(ax)?T(x)恒成立.
综上可知当a?0或a?1时，a(T(x))?T(ax)恒成立；?????????8分
（3）① 当x??0,??11??j时，对于任意的正整数，都有 j?N，1?i?n?10?2x?n?22?故有y?Tn(x)?Tn?1(2x)?Tn?2(2x)???Tn?j(2x)???T(22jn?1x)?2nx?13分
2m解得k?(0,m), 若将这些根从小到大排列组成数列?xn?，
2?1由此可得xn2n?1??(?1)n? ?2m?1?(?1)n2k1?i?2?.????????17分 ?n?N，?m故数列?xn?所有2m项的和为：
S?x1?x2??x2m?1?x2m
0?2?4???(2m?2)2?4?6???2m2m?1(4m?2k)???.??18分 mmm22?k2?k4?k20（宝山区2013届期末）
已知函数f(x)?log2(4x?b?2x?4)，g(x)?x. （1）当b??5时，求f(x)的定义域；
（2）若f(x)?g(x)恒成立，求b的取值范围．
21.（长宁区2013届高三一模）已知函数 f(x)?1?x?1?x。 （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）设F(x)?a2，求F(x)在a?0时的最大值g(a)； ??f(x)?2??f(x)（a为实数）??2（3）对（2）中g(a)，若?m2?2tm?2?g(a)对a?0所有的实数a及t?[?1,1]恒成立，求实数m的取值范围。
（文）已知二次函数f?x??ax2??a?1?x?a。
（1）函数f?x?在???,?1?上单调递增，求实数a的取值范围；
?2在x??1,2?上恒成立，求实数a的取值范围； x1??a?1?x2（3）函数g?x??f?x??在?2,3?上是增函数，求实数a的取值范围。
x
（2）关于x的不等式
解：(1)由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为[?1,1] ????2分 又f(x)?2?21?x?[2,4],由f(x)≥0 得值域为[2,2] ????4分
22f?x?a22???f(x)?2?f(x)?a1?x?1?x?1?x ??21令t?f(x)?1?x?1?x，则1?x2?t2?1，
211∴F(x)?m(t)?a(t2?1)+t=at2?t?a,t?[2,2] ????6分
221由题意知g(a)即为函数m(t)?at2?t?a,t?[2,2]的最大值。
2（2）因为F(x)?注意到直线t??11是抛物线m(t)?at2?t?a的对称轴。????7分 a2因为a<0时,函数y=m(t), t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，
（3）易得gmin(a)?2， ????14分
由?m2?2tm?2?g(a)对a?0恒成立， 即要使?m?2tm?2?gmin(a)?22恒成立，????15分
?m2?2tm?0，令h?t???2mt?m2，对所有的t???1,1?,h?t??0成立，
?h(?1)?2m?m2?0, ????17分 只需?2?h(1)??2m?m?0求出m的取值范围是m??2,或m=0,或m?2. ????18分
（文）解：（1）当a?0时，f(x)??x，不合题意；?????1分
当a?0时，f?x?在???,?1?上不可能单调递增；?????2分
当a?0时，图像对称轴为x??由条件得?
a?1， 2aa?1??1，得a??1. ?????4分 2a