电机学复习资料
第一章 基本电磁定律和磁路
电机的基本工作原理是建立在电磁感应定律、全电流定律、电路定律、磁路定律和电磁力定律等定律的基础上的，掌握这些基本定律，是研究电机基本理论的基础。
▲ 全电流定律
全电流定律 Hdl?l② 磁路的基尔霍夫第一定律
?Bds?0
s上式表明，穿入（或穿出）任一封闭面的磁通等于零。
③ 磁路的基尔霍夫第二定律
?F??Hl???Rm
??I
式中，当电流方向与积分路径方向符合右手螺旋关系时，电流取正号。
在电机和变压器的磁路计算中，上式可简化为
上式表明，在磁路中，沿任何闭合磁路，磁动势的代数和等于次压降的代数和。
? 磁路和电路的比较 电路 电流I[A] 电流密度J[A/m2] 电动势E[V] 电阻R??磁路 磁通Φ[Wb] 磁通密度B[T=Wb/m2] 磁动势F[A] 磁阻Rm??Hl??Ni
▲电磁感应定律 ①电磁感应定律 e=-
l[Ω] sld?d?1??N 电导G?[S] 1dtdtR磁导?m?[H] 式中，感应电动势方向与磁通方向应符合右手螺旋关Rm基尔霍夫第一定律?i?0 系。
磁路节点定律???0 ②变压器电动势
磁场与导体间无相对运动，由于磁通的变化而感应的电势称为变压器电动势。电机中的磁通Φ通常是随时间按正弦规律变化的，线圈中感应电动势的有效值为
E?4.44fN?m
③运动电动势
e=Blv
④自感电动势 eL??L⑤互感电动势 eM1=-▲电磁力定律
f=Bli
▲磁路基本定律 ① 磁路欧姆定律 Φ=
基尔霍夫第二定律?s[1/H] ?u??e E电路欧姆定律I? R全电流定律?Hl??N?i 磁路欧姆定律??F Rmdi dtdi2di eM2 =-1 dtdtNiF==ΛmF l?ARm式中，F=Ni——磁动势，单位为A；
Rm=
l——磁阻，单位为H-1； ?AΛm=
1?A?——磁导，单位为H。 Rml 第二章 直流电动机
一、直流电机的磁路、电枢绕组和电枢反应
▲磁场是电机中机电能量转换的媒介。穿过气隙而同时与定、转子绕组交链的磁通为主磁通；仅交链一侧绕组的磁通为漏磁通。直流电机空载时的气隙磁场是由励磁磁动势建立的。空载时，主磁通Φ0与励磁磁动势F0的关系曲线Φ0=f（F0）为电机的磁化曲线。从磁化曲线可以看出电机的饱和程度，饱和程度对电机的性能有很大的影响。
▲ 电机的磁化曲线仅和电机的几何尺寸及所用的材
料有关，而与电机的励磁方式无关。电机的运行特性与磁化曲线密切相关。设计电机时，一般使额定工作点位于磁化曲线开始弯曲的部分，这样既可保证一定的可调节度，又不至于浪费材料。 ▲ 直流电机电枢绕组各元件间通过换向器连接，构
成一个闭合回路，回路内各元件的电动势互相抵消，从而不产生环流。元件内的电动势和电流均为交变量，通过换向器和电刷间的相对运动实现交直流转换。电刷的放置原则是：空载时正、负
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电刷之间获得最大的电动势，这时被电刷短路的元件的电动势为零。因此，电刷应放在换向器的几何中性线上。对端接对称的元件，换向器的几何中性线应与主极轴线重合。
▲ 不同型式的电枢绕组均有①S=K=Z；②y
1=Zi/2p?ε=整数；③y=y1+y2。其中，S为元件数，K为换向片数，Zi为虚槽数，p为极对数，y 1为第一节距，y 2为第二节距，y为合成节距，ε为小于1的分数，用来把y 1凑成整数。对单叠绕组，y=±1，y 2小于0，并联支路对数a=p，即每极下元件串联构成一条支路。对单波绕组，y 2大于零，a=1，即所有同极性下元件串联构成一条支路。
▲ 当电枢绕组中通过电流时，产生电枢磁动势，此
时气隙磁场由励磁磁动势和电枢磁动势共同建立。
▲ 电枢磁动势对主极磁场的影响称为电枢反应。直
流电机电枢磁动势是空间分布固定的三角波，其幅值位于电枢表面导体电流改变方向处。
▲ 当电刷安装在换向器的几何中性线上时，只存在
交轴电枢磁动势Faq。Faq对气隙磁场的影响称为交轴电枢反应，它使①气隙磁场发生畸变；②物理中性线偏离几何中性线一个角度，③不饱和时，每极磁通量不变，饱和时，有去磁作用。当电刷偏离几何中性线时，除了Faq外，还存在直轴电枢磁动势Fad。Fad对气隙磁场的影响称为直轴电枢反应，当Fad与励磁磁动势同方向时，起助磁作用；当Fad与励磁磁动势反方向时，起去磁作用。
当电刷在几何中性线上时，交轴电枢反应磁动势的大小为
Faq=
式中，A=
式中，bβ=
?3600?Da——电刷在电枢表面移过
的弧长（m）。
▲ 电枢绕组感应电动势E是指正、负电刷间的电动势，即一条支路的电动势。电磁转距Tem是指电枢电流和气隙合成磁场相互作用产生的。感应电动势和电磁转距公式是直流电动机的两个重要的计算公式
E=CeФn （V） Tem=CTФIa （Nm）
式中，Ф——每极磁通量； n——电机转速； Ia——电枢电流；
Ce、CT ——与电机结构有关的常数。其中
Ce?pNpN,CT?,CT=9.55Ce 60a2?a▲ 直流电机的励磁方式共有四种：他励、并励、串
励。复励。电机端电流I、电枢电流Ia、励磁电流If的关系如下
表：不同励磁方式电机各绕组之间的关系
1Aτ（A/极） 2
Nia——线负荷（A/m）； ?Da——极距（m）；
???Da2pN——电枢圆周总导体数； Da——电枢外径（m） Ia——支路电流（A）
当电刷从几何中性线上移开机械角度时，β交直轴电枢磁动势分别为
Faq=A（
发电机 电动机 I=Ia， I=Ia， 他励 If与Ia无关 If与Ia无关 并励 I=Ia-If I=Ia+If 串励 I=Ia=If I=Ia=If I=Ia-If I=Ia+If 复励 Is=Ia Is=Ia ? 对于复励电机，Is为串励绕组电流，If为并励绕组电流。
▲ 对于发电机：E>U，Ia与E同方向，Tem与n反
方向，将机械能转化为电能；对于电动机：E ▲ 直流电机的基本方程式 发电机 电动机 电动势 U=E-IaRa U=E+IaRa 平衡方程式 转矩 T1=Tem+T0 Tem=T2+T0 平衡方程式 功率 平衡方程式 P1=Pem+P0 P1=Pem+PCua+PCuf P2=Pem-PCu-PCuf P2=Pem-P0 ?-bβ）（A/极） 2Fad=A bβ（A/极） ▲直流发电机空载特性曲线Uo=f(If)；外特性U=f(I)；调整特性I=f(I) ▲并励发电机的自励必须满足三个条件。 《电机学》复习资料 第2页 ▲直流电动机的工作特性有：速率特性n?f(P2)；转矩特性Tem?f(P2)；效率特性??f(P2)。当输出功率P2增加时，输入功率P1必须增加，在端电压不变的条件下，Ia必须增加。因此Ia随P1的增加而增加。不同励磁方式的直流电动机的工作特性有很大差异。并励电动机的速率特性是一条略微下降的曲线，其转矩特性近似为直线。串励电动机的转速随着 频率、匝数的平方、对应磁通所经磁路的磁导成正比，既 Xm?2?fN1?m?fN1?m X1??2?fN1?1??fN1?1?m X2??2?fN2?2??fN2?2? 式中，f——电源频率； N1 —— 一次绕组匝数 222222?m——Φm所经磁路的磁导 N2 —— 二次绕组匝数 P2的增加而迅速下降，转矩则随着P2的增加而迅速 上升。直流电动机使用时应注意，并励电动机励磁回路不允许开路，串励电动机不允许空载或轻载运行。 ▲电动机的转速与电磁转矩之间的关系曲线称为机械特性。当电枢回路不串入调节电阻时的机械特性叫做自然机械特性，串入电阻叫做人工机械特性。 ▲直流电动机的起动方法有：直接启动；在电枢回路串电阻起动；降压起动。不管采用哪种起动时，在起动时，励磁回路的调节电阻要调到最小，以保证起动时?达到最大。 ▲直流电动机具有良好的调速性能。电动机的转速为 ?1?——Φ1σ所经磁路的磁导 ?2?——Φ2σ所经磁路的磁导 由于Φm 经铁心闭和，受铁心饱和的影响，故 Xm不是常数，随着铁心饱和程度的提高， Xm变 小。 Φ1σ和Φ2σ主要经非铁磁物质闭合，基本不受铁心饱和程度的影响，故X1?和X2?基本上是常数。另外由于 ?Fe 》?O，因此Xm》X1?、X2? 。 ▲ 为了简化定量计算和得出变压器一次、二次测有 电的联系的等效电路，引入了折算法。折算的方法是用一个匝数和一次绕组相同的绕组代替二次绕组。 折算的原则是：保持折算前后二次绕组的磁动势的大小及空间分布不变，从而使得一次绕组的各种物理量在折算前后保持不变。 ▲ 主磁通 Фm在一次、二次绕组的感应电动势 n?U?Ia(Ra?Rj)Ce? 常用的调速方法有：改变励磁电流调速；改变端电压调速；改变电枢回路电阻调速。 ▲直流电机的制动方式有三种在：能耗制动；反接制动；回馈制动。这三种方法都不改变磁场的大小及方向而仅改变电枢电流的方向，从而得到制动转矩。 第三章 变压器 ▲变压器是一种静止电磁装置,一次绕组和二次绕组通过交变磁场联系起来,利用电磁感应关系实现电能转变. 根据变压器内部磁场的实际分布和所起作用的不同,把磁场分成主磁通和漏磁通两部分.主磁通沿铁心闭合,起能量传递的媒介作用,所经磁路是非线性的;漏磁通主要沿非铁磁物质闭合、仅起电抗压降的作用，所经磁路是线性的。 在变压器中，既有磁路的问题，又有电路问题。为了把电磁场问题转化成电路问题，引入了电路参数：励磁阻抗Zm，漏电抗X1σ X2σ 。Zm=Rm +jXm 。励磁电阻Rm不是一个实际存在的电阻，它只是一个代表铁耗的电阻，其上消耗的功率等于铁耗。励磁电抗Xm与主磁通Φm 对应，X1σ和 X2σ 分别与一次绕组和二次绕组的漏磁通Φ1σ 和Φ2σ 对应，它们分别与电源 E1、 E2的大小分别为 ..E1=4.44FN1Ф E2=4.44FN2Фm 在相位上，E1、 E2均滞后于?m90°。 ▲ 变比k定义为E1和E2之比。K可以通过几个途径计算。其计算式为 ..,E1N1U1N? k???E2N2U2N?式中，U1NΦ、U2NΦ——三相变压器一次绕组和二次绕组的额定相电压。对于单相变压器，k=U1N/U2N。 ▲ 在铁心饱和时，为了得到正弦形变化的磁通，励 《电机学》复习资料 第3页 磁电流必然为非正弦。励磁电流除基波外，主要包含三次谐波分量。空载时，变压器主磁通由空载电流建立，因此，空载电流就是励磁电流。负载时，主磁通有一次和二次绕组共同建立。 ▲ 基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器问 题的三种方法，三者是完全一致的，知道其中一种就可以推导出其他两种。在实际工作中，可根据具体情况灵活运用。 变压器负载时的基本方程式为 U1??E1?I1Z（一次侧电压方程式）1..'''....U2?E2?I2Z2（二次侧电压方程式）I1?I2?Im（磁动式方程式）E1?E2（一、二次侧电动势关系）?E1?ImZ（励磁支路电压降）m.''.....'..'.'U2?I2ZL（负载阻抗电压降） ▲ 变压器的电压调整率的实用计算公式为 ** ΔU=β（RKCOSΦ2+ XKSINΦ2） 三相变压器 ▲三相变压器的一次绕组和二次绕组主要有两种连接法：星形联接和三角形联接。表示变压器一次、二次绕组联结法的组合称为联结组，共有四种：①Yy ②Yd ③ Dy ④ Dd；其中Y或y表示星形联结，D或d表示三角形联结；Y和D表示高压绕组，y和d表示低压绕组。 ▲ 三相变压器一、二次绕组对应线电动势或线电压 的相位差与绕组的绕向、首末端标志和联结组有关，各种联结组的这种相位差都是30°的正倍数，用时钟的时数表示，称为联结组标号。联结组标号等于低压绕组线电动势或线电压滞后于高压绕组的对应的线电动势或线电压的相位差除以30°。Yy 和Dd联结组标号为偶数，Yd和 Dy联结组标号为奇数。 ▲ 三相变压器的磁路系统可分成各相磁路彼此无关 的三相变压器组和三相磁路彼此相关的三相心式变压器两种。不同磁路系统和绕组联结法对空载电动势波形有很大影响。当空载电流为正弦形时，产生的主磁通为平顶波（主要包含三次谐波分量），从而感应电动势为非正弦；当空载电流为尖顶波（主要包含三次谐波分量）时，产生的主磁通为正弦波，在三从而感应电动势为正弦 '波。相变压器中，三相空载电流的三次谐波同大小同相位，能否流通与绕组的联结法有关。三相三次谐波磁通也是同大小同相位，能否流通能否沿铁心闭合则与三相磁路系统有关有关。 ▲ Yy联结的三相变压器，三次谐波电流不能流通， 空载电流接近于正弦波，主磁通为平顶波。 对Yy联结的三相变压器组，由于三相磁路彼此无关，三次谐波磁通能沿铁心闭合，铁心磁阻小，故三次谐波磁通较强，因此，相电动势畸变为尖顶波，其中包含较强的三次谐波电动势。 对于Yy联结的三相心式变压器，由于三相磁路彼此相关，三次谐波磁通不能沿铁心闭合，只能借油、油箱壁等形成闭合回路，对应的磁路磁阻大，故三次谐波磁通很小，因此主磁通任接近于正弦波，从而相电动势也接近于正弦波。故三相变压器组不能采用Yy联结，而三相心式变压器则可以采用Yy联结。 ▲ Dy联结的三相变压器，一次侧空载电流中的三次 谐波电流可以流通，故主磁通及感应电动势为正弦波。Yd联结的三相变压器，虽然一次侧空载电流中的三次谐波电流不能流通，主磁通和相电动势中都含有三次谐波，但因二次侧闭合三角形绕组中的三次谐波环流同样起励磁作用（去磁），故相电动势的波形也接近于正弦形。 ▲ 为了达到变压器最理想的并联运行情况，各台并 联变压器必须具备三个条件： ① 联结组标号相同；②线电压比相等；③短路阻抗标么值相等，且短路电阻与短路电抗之比相等。其中第①条必须严格满足，不同标号的变压器绝对不能并联运行，否则会产生很大的环流，可能烧坏变压器。满足第②条可保证空载时不产生环流，满足第③条则保证各变压器按与额定容量成正比的关系分担负载，从而使装机容量得到充分利用。 ▲ 变比不相等的变压器并联运行时会在变压器内部 产生环流。环流的大小按下式计算 U1U1?.kk2IC?1 ZK1?ZK2式中，IC——两台变压器二次侧之间的环流； ...k1、k2——变压器1和变压器2的变比； ZK1、ZK2——变压器1和变压器2折算到二次 侧的短路阻抗。 ▲ 短路阻抗标么值不相等的变压器并联运行时，各 《电机学》复习资料 第4页 台变压器按与短路阻抗标么值成反比的关系分配负载，短路阻抗标么值小的变压器先达到满载。 ▲ 电压互感器和电流互感器的工作原理与变压器相 同。电压互感器的运行情况相当于变压器的空载运行，电流互感器的运行情况相当于变压器的短路运行。 电压互感器运行时二次侧绝对不能短路，电流互感器运行时二次侧绝对不能开路。为了确保安全，它们的二次绕组必须可靠接地。设计时，为了减小相角误差和电压比误差，提高测量精度，应尽可能减小励磁电流和绕组漏阻抗。 第四章 交流绕组极其电动势 ▲ 交流电机绕组与磁场产生周期性相对运动时，在交流电机绕组中就会感应出交流电动势其频率f=pn/60，p为磁场极对数，n为交流绕组与磁场的相对运动速度。多相绕组产生多相电动势，多相电动势存在大小、波形、频率、对称性等四个问题。 ▲ 三相绕组的构成原则是： ⑴力求获得较大的基波电动势； ⑵保证三相电动势对称； ⑶尽量削弱谐波电动势，力求波形接近正弦波；⑷考虑节省材料和工艺方便。 ▲ 交流绕组通常分为双层绕组和单层绕组两大类。双层绕组又分为叠绕组和波绕组两种。双层绕组的特点是可灵活地设计成各种短距来削弱谐波，对于叠绕组，采用短距还可以节省端部材料。单层绕组的特点是制造工艺简单，但它不能向双层绕组那样设计成短距以削弱谐波。 ▲ 在正弦波磁场下，交流绕组相电动势的计算公式为 ky1?sinsiny1?90?——短距系数q?12——分布系数kq1??qsin1 2Zq?1——每极每相槽数2mpp?360??1?——槽距电角Z在上述各式中，NC为每线圈匝数，a为每相并联支路数，y1为线圈节距，τ为极距，Z为槽数，m为相数。 ▲线圈为整距时，（y1=τ），线圈的两个边在任何时刻的感应电动势的大小相等，方向相反（相位差为180°），因此线圈总的电动势为每个边的电动势的两倍。线圈为短距时，线圈的两个边的电动势相位差小于180°，因此线圈总的电动势比整距时小。故短距系数ky1表示了短距线圈同整距线圈相比其电动势的减小程度，ky1≤1。 当q个线圈集中放置时，每个线圈的电动势同相位，q个线圈串联后的总电动势为单个线圈电动势的q倍。当q个线圈分布放置时，相邻线圈电动势存在相位差，合成电动势比集中放置时小。故分布系数表示了分布绕组同集中绕组相比其电动势的减小程度，kq1≤1。 ▲ 当磁极磁场沿空间不按正弦规律分布时，磁场中的高次谐波将在绕组内感应出相应的谐波电动势。 ▲ υ次谐波电动势计算公式为 E?1?4.44fNkw1?1; 式中，N——每相每条支路串联匝书； Φ——每相磁通量； Kw1——绕组系数。 N和kw1的计算公式如下： E??4.44f?Nkw???；注意在三相对称绕组中，无 论是Y接还是△接，均不存在3及3的倍数次谐波。 ▲ 削弱谐波电动势的方法有： ①采用不均匀气隙，改善气隙磁场分布，使之接近正弦波形； ②采用短距绕组； ③采用分布绕组。 2pqNC（双层）a PqNCN?(单层）aN?kW1=ky1*kq1——绕组系数 《电机学》复习资料 第5页