有 14C 种方法;再从 6只正品中任选 1只,和剩下的 3只次品一起在前四个位置 上任意排列,有 1464C A 114464576C C A =例 5. 2人,他们各赛了 3场后, 因故退出了比赛,这样,这次比赛共进行了 83场,问:比赛开始时参赛者有多 少人?
解 :需要考虑两种情况:第一种,因故退出比赛的两人之间没有进行比赛,则 2
2683n C -+=,此方程无正整数解;第二种,因故退出比赛的两人之间进行了 比赛,则 226183n C -+-=,解得 15n =,所以,比赛开始时参赛者有 15人 三、课堂练习 :
1.有网线相联,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可 以通过的最大信息量,现从结点 A 向结点 B 量为 (
A . 26 B . 24 C . 20 D . 19
2.学校召开学生代表大会,高二年级的 3个班共选 6名代表,每班至少 1名, 代表的名额分配方案种数是 (
A . 64 B . 20 C . 18 D . 10
3. 3名医生和 6名护士被分配到 3所学校为学生体检,每所学校分配 1名医生 和 2名护士,不同的分配方法共有(
A . 90 B . 180 C . 270 D . 540
4.公共汽车上有 4位乘客,汽车沿途停靠 6个站,那么这 4位乘客不同的下车 方式共有 种;如果其中任何两人都不在同一站下车,那么这 4位乘客不 同的下车方式共有 5. 4名男生和 3名女生排成一行,按下列要求各有多少种排法:
(1男生必须排在一起 ; (2女生互不相邻 ;
(3男女生相间 ; (4女生按指定顺序排列 . 6.有排成一行的 7个空位置, 3位女生去坐,要求任何两个女生之间都要有空 位,共有 7.赛艇运动员 10人, 3人会划右舷, 2人会划左舷,其余 5人两舷都能划,现 要从中挑选 6人上艇,平均分配在两舷上划桨,共有
8. , , , , A B C D E 5位同学进行网页设计比赛,决出了第 1至第 5A 、 B 两位同学去询问名次,主考官对 A 说: “很遗憾,你和 B 都未拿到冠军” ;对 B 说:
5位同学的名次排列共可能 有 9. 学校餐厅供应客饭, 每位学生可以在餐厅提供的菜肴中任选 2荤 2素共 4种
不同的品种,现在餐厅准备了 5种不同的荤菜,若要保证每位学生有 200种以 上的不同选择,则餐厅至少还需准备 10. 有 10只不同的试验产品, 其中有 4只次品, 6只正品, 现每次取一只测试, 直到测出 1只次品为止, 求第一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有
_______11.圆周上有 12个等分点,以其中 3个点为顶点的直角三角形的个数为 答案:1. D 2. D 3. D 4. 461296=, 4464360C A =
5. ⑴ 4444576A A = ⑵ 43451440A A = ⑶ 3434144A A = ⑷ 4 7840A =
6. 3560A = 7. 333223133
3763553545675C C C C C C C C C +++= 8. 333354A ??= 9. 22
5m in 2007x C C x >?=10. 4416441440C C C = 11. 11
61060C C =
四、小结 :1.解决有关计数的应用题时,要仔细分析事件的发生、发展过程, 弄清问题究竟是排列问题还是组合问题,还是应直接利用分类计数原理或分步 容易产生的错误是遗漏和重复计数;
2.解决计数问题的常用策略有:(1特殊元素优先安排; (2排列组合混合题 要先选(组合后排; (3相邻问题捆绑处理(先整体后局部 ; (4不相邻问 题插空处理; (5顺序一定问题除法处理; (6正难则反,合理转化 五、课后作业 : 六、板书设计 (略 七、课后记: