21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）． 教学目标
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简． 通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键 1．重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（）2=a（a≥0）． 教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答） （a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出 （a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空： （）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______； （）2=______；（）2=_______；（）2=_______． 老师点评：是4的算术平方根， 根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4． 同理可得： （）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0， 所以（）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（）2 =，（3）2 =322（）2=3225=45， （）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值： （）2 （）2 （）2 （）2 （4）2 四、应用拓展 例2 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+1>0 （）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-222x23+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 分析：(略)
五、归纳小结 本节课应掌握： 1．（a≥0）是一个非负数； 2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． 六、布置作业
1．教材P8 复习巩固2．（1）、（2） P9 7． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 第二课时作业设计 一、选择题 1．下列各式中、、、、、， 二次根式的个数是（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0
二、填空题 1．（-）2=________．
2．已知有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5)
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:
（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0） 3．已知+=0，求xy的值．
4．在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案: 一、1．B 2．C
二、1．3 2．非负数 三、1．（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=36= （4）（-3）2=93=6 (5)-6 2．（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x≥0） 3． xy=34=81 4.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略
21.1 二次根式(3)
第三课时
教学内容 ＝a（a≥0） 教学目标
理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键
1．重点：＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立． 教学过程
一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式； 2．（a≥0）是一个非负数； 3．()2＝a（a≥0）．
那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______； =_______； =______； =________； =________； =_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2； =0.01； =； =； =0； =． 因此，一般地： =a（a≥0） 例1 化简
（1） （2） （3） （4） 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）?去化简． 解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3 三、巩固练习 教材P7练习2． 四、应用拓展
例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，?并根据这一性质回答下列问题．
（1）若=a，则a可以是什么数？ （2）若=-a，则a可以是什么数？ （3）>a，则a可以是什么数？ 分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时， =，那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为=a，所以a≥0； （2）因为=-a，所以a≤0；
（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在； 当a<0时， =-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0 例3当x>2，化简-． 分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握： =a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展．
六、布置作业
1．教材P8习题21．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》