分析 平均能量密度为其在一个周期内的平均值，为最大值的一半。两个相邻同相面既是相距一个波长的距离的波段。 解: (1)?I?w?v
I9?10?3?w???3?10?5J/m3
v300又?wmax?2w
?wmax?6?10?5J/m3
(2) 两个相邻同相面间的波段所对应的体积为
?d??d?u?0.14?300V??????????3.14???1.54?10?2m3???2??2???2?300?W?wV?4.62?10?7J
2226－13 在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为
y1?Acos[2?(?t?x/?)]与y2?2Acos[2?(?t?x/?)]，试求Ox轴上合振幅最大与合振
幅最小的那些点的位置。 分析 合振幅大小由相位差确定。
2解：(1)设合振幅最大处的合振幅为Amax，有Amax?(2A)2?A2?2A?2Acos??
式中 ???4?x/?
因为当cos???1时，合振幅最大，即有4?x/???2k? 所以，合振幅最大的点 x??1k? （k=0,1,2,…） 22(2)设合振幅最小处的合振幅为Amin，有Amin?(2A)2?A2?2A?2Acos??
式中 ???4?x/?
因为当cos????1时，合振幅最小，即有4?x/???(2k?1)? 所以，合振幅最小的点 x??(2k?1)?/4 （k=0,1,2,…）
16-14 相干波源S1和S2,相距11m,S1的相位比S2超前?.这两个相干波在S1、S2连线和延
2长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100Hz，波速都等于400m/s.试求在S1、S2的连线之间，因干涉而静止不动的各点位置.
分析 首先确定两相干波连线上任意点两波的相位差，再根据干涉静止条件确定位置。 解：取S1、S2连线为x轴，向右为正，以S1为坐标原点.令S1S2?l.
取P点如图.由于??u/??4m，从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差
11???(x?6)
?22由干涉静止的条件可得：?(x?6)?(2k?1)? (k?0,?1,?2,???)
???(?2??1)?2?((l?x)?x)?????x?得：x?2k?7 （?3?k?2） 即x=1,3,5,7,9,11m为干涉静止点.
题图6-14
6－15 一微波探测器位于湖岸水面以上0.5m处，一发射波长21cm的单色微波的射电星从地平线上缓缓升起，探测器将继续指出信号强度的极大值和极小值.当接受到第一个极大值时，射电星位于湖面以上什么角度？
分析 探测器信号出现极值是由于两列波干涉叠加造成，一列为直接接收的微波，另一列为经过水面反射后得到的。计算两列波在相遇点（即探测器处）的波程差并根据相干加强求解。
解:如图，P为探测器，射电星直接发射到P点波(1)与经过湖面反射有相位突变?的波(2)在P点相干叠加，波程差为
1hh????cos2????k?? （取k=1） 2sin?sin?21整理得： h(1?cos2?)??sin?
2 ??OP?DP?解得： sin???/(4h)?0.105 ??60
(1) (2) ? D P ? h O 题图6－15
6－16如题图6-16所示，S1,S2为两平面简谐波相干波源. S2的相位比S1的相位超前?/4，波长??8.00m，r1?12.0m,r2?14.0m，S1在P点引起的振动振幅为0.30m，S2在P点引起的振动振幅为0.20m，求P点的合振幅.
分析 合振幅由分振动的振幅和分振动在该点的相位差共同确定。
解：????2??1?2??(r2?r1)??4?2?r2??2?r1????/4
A?(A12?A22?2A1A2cos??)1/2?0.464(m)
6－17如题图6－17中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为?（反相）。A、B相距30cm,观察点P和B点相距40cm，且PB?AB.若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少？
题图6－16
题图6－17
分析 最大限度地削弱，即要求两振动在P点反相。故求两波在P点相位差即可求解。 解：在P最大限度地削弱，即两振动反相.现两波源是反相的相干波源，故要求因传播路径不同而引起的相位差等于?2k?(k?1,2,???) 。 由图 AP?50cm. ?2?(50?40)/??2k?, 所以 ??10/kcm ，当k?1时，?max?10cm
6-18 如题图6－18所示，两列相干波在P点相遇.图中BP?0.45m，CP?0.30m，若一列波在B点引起的振动是y10?3?10?3cos2?t(SI)；另一列波在C点引起的振动是
y20?3?10?3cos(2?t?1?)(SI)；两波的传播速度u?0.20m/s，不考虑传播途中振幅2的减小，求P点的合振动的振动方程.
题图6－18
分析 重点在于求出两列波在P点的相位差。根据相位差确定合振动的振动方程。
9?)(SI) 25 第二列波在P点引起的振动的振动方程是：y2?3?10?3cos(2?t??)(SI)
21P点的合振动的振动方程是：y?y1?y2?6?10?3cos(2?t??)(SI)
26-19一驻波中相邻两波节的距离为d=5.00cm，质元的振动频率为??1.00?103Hz，求形成该驻波的两个相干行波的传播速度u和波长?.
分析 驻波的相邻波节或波腹间的距离为波长的一半。
解：波长 ??2d?0.10(m)， 波速 u????100(m/s)
解:第一列波在P点引起的振动的振动方程是：y1?3?10?3cos(2?t?6-20两波在一很长的弦线上传播，其波方程分别为：
1 y1?4.00?10?2cos?(4x?24t)(SI)
31 y2?4.00?10?2cos?(4x?24t)(SI)
3求：(1)两波的频率、波长、波速； (2)两波叠加后的节点位置； (3)叠加后振幅最大的那些点的位置.
分析 首先得到驻波方程，然后根据节点和波腹相位特点求得节点和波腹位置。 解：(1)与波动的标准表达式y?Acos2?(?t?x/?)对比可得： ??4Hz， ??1.50m， 波速u????6.00m/s (2)节点位置4?x/3??(n??131?)即x??(n?)m,n?0,1,2... 242(3)波腹位置4?x/3??n?即x??3n/4m,n?0,1,2...
6-21在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波，其表达式为y?0.01cos(4t??x?1?) 2(SI)．若在x?5.00m处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．
分析 反射点固定，且反射波在反射点有相位突变。两波的相位差为波从x点开始，反射后回到x点所形成的相位延迟。 解：反射波在x点引起的振动相位为
?t???4t??(5?5?x)? ?4t??x?反射波表达式为
1??? 21??10? 2 O x 5 x (m) 1 y?0.01cos(4t?πx?π?10π)(SI)
2或 y?0.01cos(4t?πx?1π)(SI) 2题图6－21
6-22 两平面谐波分别沿ox轴正、 负向传播,其波动方程分别是y1?2Acos2?(?t?x)和
?y2?Acos2?(?t?x).求: ?（1）x??/4处质点的合振动方程; （2）x??/4处质点的振动速度.
分析 在x??/4处两波正好反相，因此振幅为两波振幅之差，而相位由振幅大者决定。 解: x??/4
y1?2Acos(2??t??2)
y2?Acos(2??t??????
? )2?A'?2A?A?A
y?y1?y2?Acos(2??t??2)(SI)
(2)V?dy dtV??2??Asin(2??t??2??Acos(2??t)(SI)?)2
6-23若在同一介质中传播的频率为1200Hz和400Hz的两声波有相同的振幅，求 (1)它们的强度之比； (2)两声波的声强级差. 分析 由强度公式I?1?uA2?2求解。 22I?1解：(1)由I??uA2?2可得：1?12?9
I2?22(2)由声强级公式L?lg(I/I0),则两声波声强级差为
?L?lg(I1/I0)?lg(I2/I0)?lg(I1/I2)?0.954(Bel)?9.45dB
6-24火车以u?30m/s的速度行驶，汽笛的频率为?0?650Hz.在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是多少？ (1)汽车静止；
(2)汽车以v?45km/h的速度与火车同向行驶.（设空气中声速为v?340m/s） 分析 (1)要考虑火车迎面而来和火车背离而去两种情况。(2) 要考虑汽车在前和火车在前两种情况。
解: (1)火车迎面而来 ??V??713Hz 火车背离而去 (2)汽车在前 火车在前 V?u0?VV?u?0?597Hz ?V?vV?u?0?687Hz
??V?vV?u?0?619Hz
??